改進(jìn)的基于隱馬爾可夫模型的自適應(yīng)IMM算法

張 楊

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用廣泛，且一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究難點(diǎn)和重點(diǎn)。迄今為止，學(xué)者們已經(jīng)提出了許多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[1-2]。其中，交互式多模型算法（Interacting Multiple Model，IMM）[3-4]使用多個(gè)模型進(jìn)行并行濾波，并將模型轉(zhuǎn)移視為馬爾可夫過(guò)程，通過(guò)馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣和更新后的模型概率來(lái)實(shí)現(xiàn)模型切換，解決了單一機(jī)動(dòng)模型難以準(zhǔn)確描述目標(biāo)復(fù)雜機(jī)動(dòng)形式和應(yīng)對(duì)未知機(jī)動(dòng)的問(wèn)題。這是一種具有較低費(fèi)效比、次優(yōu)的、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的算法，因而得到了廣泛的研究和應(yīng)用[5-8]。

IMM算法采用固定的馬爾可夫參數(shù)來(lái)描述模型的轉(zhuǎn)換過(guò)程，這樣存在2個(gè)限制：一是實(shí)際情況中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況信息很難提前獲得，當(dāng)先驗(yàn)信息不足或不完全準(zhǔn)確時(shí)會(huì)導(dǎo)致馬爾可夫矩陣的設(shè)置不符合當(dāng)前跟蹤環(huán)境，使得跟蹤精度降低；二是在經(jīng)典的IMM算法中，其馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣在整個(gè)跟蹤過(guò)程中是固定不變的，這樣使得模型轉(zhuǎn)換概率在目標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換階段是一致的，不能根據(jù)目標(biāo)的狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，進(jìn)而降低了跟蹤精度[9-10]。

許多學(xué)者針對(duì)IMM算法的這種缺點(diǎn)，利用算法的各種后驗(yàn)信息提出了自適應(yīng)馬爾可夫參數(shù)的IMM算法。例如，采用構(gòu)造誤差壓縮率的方法[11-12]、模型概率或模型似然概率對(duì)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行修正[13-14]，取得了一定的效果。但此類方法均是利用后驗(yàn)信息經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單地處理后直接對(duì)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，容易出現(xiàn)算法不穩(wěn)定的情況。

文獻(xiàn)[15]采用隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[16-17]替代IMM算法的馬爾可夫模型，并結(jié)合Baum-Welch算法[18]實(shí)現(xiàn)了馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)，提高了跟蹤精度。但是該文獻(xiàn)中只對(duì)HMM鏈的長(zhǎng)度和Baum-Welch算法的遞推次數(shù)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單設(shè)置，并未探討其對(duì)跟蹤效果的影響和明確具體的參數(shù)設(shè)置依據(jù)，從而算法存在一定的局限性。

本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的基于隱馬爾可夫模型的自適應(yīng)IMM算法（Improved Adaptive Imm Algorithm Based on Hidden Markov Model，IHIMM），詳細(xì)分析了隱馬爾科夫鏈長(zhǎng)度和Baum-Welch算法迭代次數(shù)對(duì)算法性能的影響，進(jìn)一步明確了其設(shè)置依據(jù)；并針對(duì)IMM模型切換誤差增大問(wèn)題采用2種方法進(jìn)行修正。通過(guò)仿真對(duì)比分析了參數(shù)的設(shè)置和修正方法對(duì)該算法性能的影響，并與經(jīng)典IMM算法對(duì)比證明了算法的有效性。

1 IMM算法中的HMM模型

本文所討論的跟蹤問(wèn)題均建立在以下的混合估計(jì)系統(tǒng)[19]：

式（1）、（2）中：X和Z分別是目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)向量；F、G、H是已知的系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，根據(jù)所處的模型m而定；w、v是與系統(tǒng)模型相對(duì)應(yīng)的、相互獨(dú)立的過(guò)程和量測(cè)噪聲矩陣，其噪聲為加性高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q、R。

隱馬爾可夫模型（HMM）是關(guān)于時(shí)序的概率模型，如圖1所示。其主要由2個(gè)過(guò)程組成：第1個(gè)為馬爾可夫鏈生成的不可觀測(cè)的狀態(tài)隨機(jī)序列的過(guò)程，該過(guò)程是隱藏的；第2個(gè)為由各個(gè)狀態(tài)產(chǎn)生可觀測(cè)隨機(jī)序列的過(guò)程。一個(gè)HMM模型可以用λ=(π,P,B)來(lái)進(jìn)行描述，π為初始狀態(tài)概率向量；P為馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，π和P一起描述了第一個(gè)過(guò)程的馬爾可夫鏈。B=(bj(k))為觀測(cè)概率矩陣，bj(k)為由狀態(tài)j觀測(cè)到k的概率，B描述了產(chǎn)生觀測(cè)序列的過(guò)程。

圖1 （IMM算法中的）HMM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 HMM structure diagram（in the IMM algorithm）

令I(lǐng)MM算法的模型集有N個(gè)模型，令k時(shí)刻第i個(gè)模型表示為mk=i，模型i輸出的目標(biāo)量測(cè)估計(jì)為。定義3個(gè)概率：表示為k-1時(shí)刻模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率；為k時(shí)刻模型i的概率；為由k時(shí)刻模型i輸出的量測(cè)估計(jì)到量測(cè)Zk的概率。其表達(dá)式分別為：

式（3）～（5）中，Zk=[Z1,Z2,…,Zk]，表示直到k時(shí)刻的量測(cè)序列。

須要指出傳統(tǒng)HMM模型和IMM算法中的HMM模型的不同。傳統(tǒng)的HMM模型中，每一時(shí)刻的狀態(tài)（隱藏態(tài)）僅為狀態(tài)集中某一狀態(tài)，其觀測(cè)概率矩陣B表示的為狀態(tài)直接到對(duì)應(yīng)觀測(cè)的概率，且其參數(shù)一般是時(shí)不變的；而IMM算法中的HMM每一時(shí)刻的狀態(tài)為模型集中全部模型的狀態(tài)，量測(cè)概率矩陣B表示的則為每個(gè)模型通過(guò)目標(biāo)量測(cè)估計(jì)作為“中介”到量測(cè)的概率，且其3個(gè)參數(shù)均是時(shí)變的。

2 Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)

在IMM算法中，目標(biāo)的量測(cè)序列顯然是能直接獲取的，模型概率和量測(cè)概率矩陣也能通過(guò)模型的濾波得到的后驗(yàn)信息計(jì)算得到（后面將有相關(guān)式子和說(shuō)明）。結(jié)合上一節(jié)總結(jié)的IMM算法中的HMM，該問(wèn)題可以重新描述為在已知HMMλ的觀測(cè)序列、μ和B的參數(shù)的情況下，估計(jì)其馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣A。因此，考慮采用HMM相關(guān)算法中的Baum-Welch算法來(lái)求解上述問(wèn)題。

Baum-Welch算法是在僅有觀測(cè)序列的條件下，通過(guò)EM算法來(lái)求解HMM模型的參數(shù)，是一種非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法。給定IMM算法中的HMM的量測(cè)序列，在描述 Baum-Welch算法的基本過(guò)程之前，先定義概率函數(shù)：

式（6）、（7）中：αk(i)為Zk中k時(shí)刻模型為i的前向概率；βt(i)為中t時(shí)刻模型為i的后向概率。

在IMM算法中，模型概率μ可以從其迭代過(guò)程直接獲得。同時(shí)，IMM算法中，其模型的似然函數(shù)定義為：

由于有

結(jié)合式（12），則有：

令γt(i)為在Zk中t時(shí)刻模型為i的概率；ξt(i,j)為在Zk中t時(shí)刻模型為i且下一時(shí)刻模型為j的概率，則有：

根據(jù)式（6）、（7）有：

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中對(duì)Baum-Welch算法過(guò)程的描述，令初始狀態(tài)的HMM為λ(0)=(μ(0),A(0),B(0))，迭代的步數(shù)為n=1,2,…，量測(cè)序列為Zk，則馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的迭代式為：

須要強(qiáng)調(diào)的是，在Baum-Welch算法中μ和B都是須要迭代計(jì)算的，而在IMM算法中的HMM，其μ和B都能通過(guò)后驗(yàn)信息計(jì)算而來(lái)，故不通過(guò)迭代計(jì)算。

根據(jù)Baum-Welch算法的原理，在迭代過(guò)程會(huì)使得算法最終收斂，學(xué)習(xí)出最接近所給量測(cè)序列的真實(shí)HMM參數(shù)的估計(jì)值。

在這里，將上述估計(jì)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的過(guò)程，即式（6）～（23），結(jié)合到文獻(xiàn)[20]中的IMM算法的迭代過(guò)程中，構(gòu)成了基于HMM的自適應(yīng)IMM算法（HIMM），使得算法能根據(jù)目標(biāo)的歷史量測(cè)和后驗(yàn)信息，實(shí)時(shí)更新得到適合于當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，從而提高跟蹤精度。

3 HIMM的參數(shù)設(shè)置及算法修正

上一節(jié)中，對(duì)HIMM算法中的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的描述。而其中HIMM的參數(shù)：HMM中的隱馬爾可夫鏈的長(zhǎng)度、Baum-Welch算法的迭代次數(shù)等的設(shè)置對(duì)算法的性能是存在影響的。同時(shí)，HIMM算法的局限性也需要分析，使其能更好地應(yīng)用于實(shí)際。下面就這2個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)分析與說(shuō)明。

3.1 HIMM的參數(shù)設(shè)置問(wèn)題

首先是隱馬爾可夫鏈的長(zhǎng)度問(wèn)題。通常，HMM是從t=1 s時(shí)刻進(jìn)行建立，且經(jīng)歷時(shí)間越長(zhǎng)（鏈越長(zhǎng)），其積累的歷史信息越多，學(xué)習(xí)估計(jì)得到的HMM參數(shù)越準(zhǔn)確。但是在目標(biāo)的跟蹤過(guò)程中，一般情況下目標(biāo)的非相鄰的機(jī)動(dòng)過(guò)程相關(guān)程度很小，如果建立的HMM鏈過(guò)長(zhǎng)，包含了幾段不同的機(jī)動(dòng)過(guò)程，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)在估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣時(shí)，受無(wú)關(guān)的歷史信息干擾，影響估計(jì)效果，且計(jì)算量會(huì)隨鏈的長(zhǎng)度增加；而建立的隱馬爾可夫鏈太短時(shí)，雖然計(jì)算量小，則會(huì)因?yàn)樯釛壛瞬糠钟杏脷v史信息使得HMM對(duì)目標(biāo)后驗(yàn)信息的變化過(guò)于敏感，影響估計(jì)效果。因此，HMM鏈的長(zhǎng)度是影響A的參數(shù)之一，須要根據(jù)實(shí)際設(shè)定，像文獻(xiàn)[15]那樣將整個(gè)軌跡作為一條隱馬爾可夫顯然是不合理的。令HMM鏈的長(zhǎng)度為l，考慮采用時(shí)間窗的方式直接提取相應(yīng)長(zhǎng)度的量測(cè)序列：則當(dāng)前時(shí)刻為k，長(zhǎng)度為l的量測(cè)序列為

則每個(gè)時(shí)刻估計(jì)A時(shí)，都在時(shí)間窗提取的量測(cè)序列Zl,k內(nèi)重新構(gòu)建HMM鏈。

其次是關(guān)于Baum-Welch算法的迭代次數(shù)的問(wèn)題。根據(jù)式（22）可以看到，其迭代的次數(shù)代表了調(diào)節(jié)的程度，迭代次數(shù)越多，馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣受調(diào)節(jié)的程度越大。雖然這樣會(huì)使得匹配或優(yōu)勢(shì)模型的概率提高而提高跟蹤精度，但是也會(huì)增大計(jì)算負(fù)擔(dān)。同時(shí)當(dāng)模型穩(wěn)定時(shí)，A中轉(zhuǎn)移到匹配或優(yōu)勢(shì)模型的概率會(huì)不斷增大并接近于1，如果迭代次數(shù)較大時(shí)，會(huì)加速這一調(diào)節(jié)過(guò)程，而在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是有限的，當(dāng)概率很接近1或0時(shí)，計(jì)算機(jī)的位數(shù)限制會(huì)使其進(jìn)行四舍五入，導(dǎo)致容易出現(xiàn)向匹配或優(yōu)勢(shì)模型轉(zhuǎn)移的概率為1，其他的為0的情況，破壞了IMM算法的結(jié)構(gòu)，影響跟蹤效果，因此迭代次數(shù)不能太大。仿真中發(fā)現(xiàn)，迭代次數(shù)在小于4～5次為宜。在文獻(xiàn)[15]中Baum-Welch算法只進(jìn)行了一次迭代，顯然是不能滿足需求的。

3.2 HIMM的局限性及修正

通過(guò)分析和仿真總結(jié)出了HIMM算法的局限性：降低了在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)的模型切換速度，增加了峰值誤差。結(jié)合算法過(guò)程及實(shí)際仿真數(shù)據(jù)，分析出以下2個(gè)原因：一是由于馬爾可夫矩陣的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使得向匹配或優(yōu)勢(shì)模型的轉(zhuǎn)移概率和模型概率增大，這樣使得這（幾個(gè)）模型的“慣性”增大，從而其需要調(diào)節(jié)的程度加大、時(shí)間增長(zhǎng)，誤差隨之增大；二是由于同一模型穩(wěn)定時(shí)間太長(zhǎng)或調(diào)節(jié)速度過(guò)快，使得向非匹配或劣勢(shì)模型的轉(zhuǎn)移概率和模型概率接近于0，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)信息在上述模型的似然函數(shù)上體現(xiàn)不明顯，影響了模型轉(zhuǎn)換過(guò)程。

因此，針對(duì)以上分析，提出了如下2個(gè)修正措施。

一是機(jī)動(dòng)檢測(cè)法。前面已經(jīng)分析過(guò)了，Markov轉(zhuǎn)移概率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，使得IMM模型的“慣性”增大。通過(guò)機(jī)動(dòng)檢測(cè)，強(qiáng)制使算法在目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)變化時(shí)初始化Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣，一定程度上減少模型“慣性”帶來(lái)的機(jī)動(dòng)切換期間的峰值誤差。

由于IMM算法中模型的似然函數(shù)從一定程度上反映了濾波誤差的大小，所以定義以下似然函數(shù)比和檢測(cè)式：

式（25）成立時(shí)，即認(rèn)為目標(biāo)發(fā)生了機(jī)動(dòng)。κ的設(shè)置根據(jù)具體跟蹤環(huán)境和噪聲水平而定，過(guò)大或過(guò)小則會(huì)造成漏警或虛警，實(shí)驗(yàn)中得到的經(jīng)驗(yàn)值為15～2.5。當(dāng)檢測(cè)到目標(biāo)正在進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，由于HMM調(diào)節(jié)能力很強(qiáng)，因而直接將當(dāng)前馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)置為初始值A(chǔ)0，然后根據(jù)IMM的模型概率計(jì)算方法直接計(jì)算當(dāng)前初始化的模型概率。令，則k模型的概率初始化為：

這樣，在機(jī)動(dòng)檢測(cè)正確的前提下，就能將調(diào)節(jié)增大的慣性減小，從而減小切換時(shí)間和跟蹤誤差。當(dāng)機(jī)動(dòng)檢測(cè)不正確時(shí)，會(huì)使得算法的Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣初始化的時(shí)機(jī)錯(cuò)誤，從而影響跟蹤效果，因此機(jī)動(dòng)檢測(cè)的門限需要實(shí)際中多次實(shí)驗(yàn)確定，保證機(jī)動(dòng)檢測(cè)的正確。

二是概率鉗制法。根據(jù)第2種原因的分析，直接將馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素和模型概率的取值“鉗制”在某一范圍，使得非匹配或劣勢(shì)模型的概率不至于過(guò)小而影響似然函數(shù)對(duì)誤差的傳遞。當(dāng)轉(zhuǎn)移概率或模型概率到達(dá)某一上限時(shí)，這2種概率不更新，等于上一時(shí)刻的值。

根據(jù)上述分析，將新的隱馬爾可夫鏈的長(zhǎng)度和Baum-Welch算法的迭代次數(shù)的2個(gè)參數(shù)設(shè)置依據(jù)和2種修正方法應(yīng)用于HIMM中，即得到IHIMM算法。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了檢驗(yàn)并分析IHIMM算法的性能，下面對(duì)該算法進(jìn)行仿真分析，并設(shè)置不同參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

根據(jù)上述設(shè)定的仿真環(huán)境，采用Matlab R2014a進(jìn)行編程仿真，做100次蒙特卡洛仿真，采用均方根誤差（Root-mean Square Error，RMSE）[23]作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，仿真分為2部分，分別為HIMM算法參數(shù)設(shè)置對(duì)性能的影響和與經(jīng)典IMM算法的跟蹤效果對(duì)比。

4.1 參數(shù)對(duì)IHIMM算法的影響

定義以下IHIMM的默認(rèn)設(shè)置：采用的IHIMM算法的時(shí)間窗長(zhǎng)度設(shè)置為8 s，迭代次數(shù)設(shè)置為2次，并進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)和概率鉗制修正，機(jī)動(dòng)檢測(cè)的門限設(shè)置為2，馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率和模型概率的上限分別鉗制在0.098 5、0.95。在后續(xù)的仿真中，除了特殊說(shuō)明的參數(shù)外，其余參數(shù)均按照以上默認(rèn)的進(jìn)行設(shè)置。

將未修正的IHIMM、只進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)修正、進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)和概率鉗制的IHIMM跟蹤效果仿真對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同修正情況下的IHIMM性能對(duì)比Fig.2 Comparison of IHIMM performance under different correction

將IHIMM修正時(shí)的機(jī)動(dòng)檢測(cè)門限κ分別設(shè)置為1.5、2、6進(jìn)行仿真，其結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同機(jī)動(dòng)檢測(cè)門限的IHIMM性能對(duì)比Fig.3 Comparison of IHIMM performance of different maneuver detection thresholds

將IHIMM的Baum-Welch算法的迭代次數(shù)n分別設(shè)置為1、2、4，將仿真結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

將IHIMM的時(shí)間窗長(zhǎng)度l分別設(shè)置為3 s、8 s、16 s，仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下的IHIMM性能對(duì)比Fig.4 Comparison of IHIMM performance under different number of iterations

圖5 不同時(shí)間窗長(zhǎng)度下的IHIMM性能對(duì)比Fig.5 Comparison of IHIMM performance under different time window lengths

根據(jù)圖2～5，結(jié)合目標(biāo)的真實(shí)軌跡，和IHIMM算法的原理，可以分析得出：

圖2的3條曲線的3處峰值誤差可看出，經(jīng)機(jī)動(dòng)檢測(cè)和概率鉗制后的IHIMM算法在模型轉(zhuǎn)換時(shí)的跟蹤誤差能得到大幅度減小。同時(shí)，算法穩(wěn)定的時(shí)間大幅度減小。因此，這2種修正方法能有效減少IHIMM在目標(biāo)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)的跟蹤誤差，加快模型切換速度。同時(shí)，可以看到在算法穩(wěn)定的時(shí)候，修正后的IHIMM算法犧牲了少量的跟蹤精度（200～250 s處較為明顯）。

圖3中可以看出，機(jī)動(dòng)檢測(cè)門限得適度，過(guò)小會(huì)造成虛警，使得在非機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)刻啟動(dòng)初始化機(jī)制，降低模型穩(wěn)定時(shí)跟蹤精度，如圖中κ=1.5的曲線的100～140 s部分；而門限過(guò)大會(huì)導(dǎo)致漏警，使得調(diào)節(jié)機(jī)制無(wú)法及時(shí)啟動(dòng)，增大了模型切換時(shí)刻的跟蹤誤差，如κ=2和κ=6的曲線在90 s和145 s處的RMSE對(duì)比。

從圖4中可以看到，迭代次數(shù)變少，模型切換處的峰值誤差會(huì)變小，模型穩(wěn)定處的跟蹤誤差會(huì)變大。這是由于迭代次數(shù)越多，調(diào)節(jié)深度越深，但模型切換時(shí)慣性越大，切換所需要調(diào)節(jié)的程度越大造成的，一般不超過(guò)4～5次。

從圖5中看到，HMM采用的時(shí)間窗增長(zhǎng)時(shí)，其模型切換時(shí)的峰值誤差減小，而模型穩(wěn)定時(shí)的誤差增大。這是由于時(shí)間窗越短，則HMM獲取的信息越少，對(duì)IMM的后驗(yàn)信息變化越敏感造成的。

4.2 IHIMM與經(jīng)典IMM算法對(duì)比

為了驗(yàn)證IHIMM的算法的有效性，將其與經(jīng)典的IMM算法進(jìn)行跟蹤效果的對(duì)比。關(guān)于IMM的模型等設(shè)置前面已說(shuō)明，IHIMM的參數(shù)按照上一節(jié)定義的默認(rèn)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。仿真場(chǎng)景及參數(shù)采用第4節(jié)剛開(kāi)始描述的場(chǎng)景。進(jìn)行仿真，可以得到真實(shí)軌跡、量測(cè)軌跡、IMM算法估計(jì)軌跡和IHIMM算法估計(jì)軌跡對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 IMM和IHIMM估計(jì)軌跡對(duì)比Fig.6 Estimated trajectory comparison of IMM and HIMM

由于目標(biāo)軌跡的原因，圖6的仿真結(jié)果不太明顯，將其跟蹤較為關(guān)鍵的部分進(jìn)行放大顯示，如圖7所示。

圖7 IMM和IHIMM估計(jì)軌跡對(duì)比（放大后）Fig.7 Estimated trajectorycomparison（enlarged）of IMM and HIMM

然后，進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到了IMM和IHIMM的跟蹤RMSE對(duì)比圖如圖8所示。

圖8 IMM和IHIMM跟蹤性能對(duì)比Fig.8 Tracking performance comparison of IMM and HIMM

為了更好地對(duì)比2種算法的性能和充分反映算法的性能，提取某次的仿真，將2種算法的模型概率變化在圖9進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)將IHIMM的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的對(duì)角線的值的變化如圖10所示。

圖9 IMM和IHIMM概率變化Fig.9 Probability changes between IMM and IHIMM

圖10 IHIMM的Markov轉(zhuǎn)移概率變化情況Fig.10 Markov transition probability change of IHIMM

其中，模型1為勻速模型，模型2和3分別為轉(zhuǎn)彎率分別為 9(°)/s和 -3(°)/s的勻速轉(zhuǎn)彎模型。a11，a22，a33分別為馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)角線的第1、2、3行值。

根據(jù)圖7、8，結(jié)合目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況，可以看到，IHIMM算法較之IMM算法，能夠在目標(biāo)穩(wěn)定的時(shí)候，提高目標(biāo)的跟蹤精度，在本文采用的仿真場(chǎng)景下，IHIMM較之IMM的跟蹤RMSE提高了約10 m。但是，由于調(diào)節(jié)，使得目標(biāo)在概率穩(wěn)定期間優(yōu)勢(shì)模式概率增大，從而增加了該模型的“慣性”，使得IHIMM算法在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換期間峰值誤差較大，最大的峰值RMSE誤差為108 m。因此，IHIMM算法能有效提高目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)切換期間的跟蹤精度。

從圖9的2種算法模型概率對(duì)比以及圖10的IHIMM算法的Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣的對(duì)角線值的變化，能夠看到，IHIMM算法能夠在目標(biāo)模型穩(wěn)定的時(shí)候，自適應(yīng)調(diào)節(jié)其馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，提高向匹配或優(yōu)勢(shì)模型轉(zhuǎn)移的概率，進(jìn)而提高相應(yīng)模型的概率，使模型概率得到了“平滑”，進(jìn)而增加了模型概率的穩(wěn)定性（如圖9、10的100～140 s的時(shí)段），減少了非匹配或劣勢(shì)模型的競(jìng)爭(zhēng)，從而提高了跟蹤精度。IHIMM跟蹤的RMSE在模型穩(wěn)定的時(shí)段，較之IMM平均減小了約10 m。在目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)，IHIMM算法要進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換，但由于模型穩(wěn)定時(shí)的調(diào)節(jié)，使得模型的概率對(duì)比更加明顯，從而提高了模型濾波的慣性，使得轉(zhuǎn)換的幅度需求變大，時(shí)間變長(zhǎng)，從而使得誤差增大。從圖9中可以看出，IHIMM算法在本次仿真中模型切換需要約10～15 s的時(shí)間。

綜上，IHIMM算法能顯著提高IMM算法在模型穩(wěn)定時(shí)的跟蹤精度和穩(wěn)定性，但會(huì)增加目標(biāo)機(jī)動(dòng)切換時(shí)的模型切換時(shí)間，并提高峰值誤差。因此，本文提出的IHIMM算法適合機(jī)動(dòng)較少，運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定的目標(biāo)，如運(yùn)輸機(jī)、民航客機(jī)、水面艦艇等。

5 結(jié)論

本文提出了基于HMM的自適應(yīng)IMM算法，并進(jìn)行了修正，分析了不同參數(shù)設(shè)置對(duì)該算法的跟蹤效果的影響，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。同時(shí)，通過(guò)將該算法與經(jīng)典的IMM算法進(jìn)行仿真對(duì)比，證明了本文提出的IHIMM算法能顯著提高目標(biāo)在機(jī)動(dòng)切換時(shí)的跟蹤精度和穩(wěn)定性。但存在機(jī)動(dòng)切換時(shí)需要時(shí)間增長(zhǎng)和誤差增大的問(wèn)題，計(jì)劃在后續(xù)的工作中進(jìn)行改進(jìn)完善。