艦空導(dǎo)彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性評估建模與分析

趙建印，王 璽，劉 星

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

艦空導(dǎo)彈是現(xiàn)代海上防御作戰(zhàn)中重要的艦載防空武器。艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性是影響其作戰(zhàn)效能發(fā)揮的重要因素之一[1]。通過戰(zhàn)備完好性模型的建立，可以定量地分析各影響要素與戰(zhàn)備完好性的關(guān)系，為制定艦空導(dǎo)彈艦上使用保障方案和優(yōu)化保障資源配置提供重要的理論依據(jù)。目前，關(guān)于裝備戰(zhàn)備完好性模型的研究多數(shù)停留在對裝備的穩(wěn)態(tài)使用可用度的評估以及基于裝備時間的統(tǒng)計分析模型[2]，而面向具體裝備和任務(wù)的戰(zhàn)備完好性評估模型研究成果較少，且多以仿真模型[3-5]為主，很難實現(xiàn)針對具體任務(wù)和戰(zhàn)備完好性要求制定和優(yōu)化裝備使用期間的保障方案[6-8]。

本文從艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面出發(fā)，建立了給定艦上使用保障方案情況下艦空導(dǎo)彈瞬態(tài)戰(zhàn)備完好性模型。

1 艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面

艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面是指艦空導(dǎo)彈從上艦到射擊任務(wù)開始這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述[9-10]。

圖1給出了艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面的一般形式。艦空導(dǎo)彈裝艦后長期處于戰(zhàn)斗值班狀態(tài)，當(dāng)某一（隨機）時刻來襲目標(biāo)出現(xiàn)時，需要有足夠數(shù)量的導(dǎo)彈處于可用狀態(tài)，即戰(zhàn)備完好狀態(tài)。經(jīng)過長期的艦上值班，艦空導(dǎo)彈能不能保持高的戰(zhàn)備完好性，直接關(guān)系到防空作戰(zhàn)的成敗。

圖1 艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面Fig.1 Aviation missile ship used profile

2 艦空導(dǎo)彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性定義

武器裝備的戰(zhàn)備完好性是指當(dāng)要求武器裝備或武器系統(tǒng)投入作戰(zhàn)時，該系統(tǒng)能夠執(zhí)行任務(wù)的能力或程度。戰(zhàn)備完好性參數(shù)因裝備的類型、任務(wù)范圍和使用特點而異[4]。本文以發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為艦空導(dǎo)彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性參數(shù)。發(fā)射準(zhǔn)備好的概率是指當(dāng)來襲目標(biāo)出現(xiàn)時每座發(fā)射裝置均有足夠數(shù)量的導(dǎo)彈處于可用狀態(tài)的概率。這是一種面向任務(wù)的戰(zhàn)備完好性定義。當(dāng)來襲目標(biāo)類型和數(shù)量不同時，要求可用導(dǎo)彈的數(shù)量也將有所不同，即任務(wù)不同，準(zhǔn)備好的標(biāo)準(zhǔn)也不同[11]。

3 艦上使用階段戰(zhàn)備完好性模型

假設(shè)每座發(fā)射裝置最大載彈量為m枚，在值班期間每枚導(dǎo)彈的故障過程是相互獨立的[12]。

根據(jù)導(dǎo)彈艦上使用剖面，每座發(fā)射裝置發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為：

式（1）中：m1為處于發(fā)射準(zhǔn)備好狀態(tài)所要求的最少可用導(dǎo)彈枚數(shù)；m為每座發(fā)射裝置最大載彈量；R(tz)為單枚導(dǎo)彈在值班tz時間內(nèi)不發(fā)生故障的概率，即值班時間的可靠度。

當(dāng)每枚導(dǎo)彈值班壽命均服從故障率為λz的指數(shù)分布時，式（1）可寫為：

當(dāng)值班時間tz服從某一概率密度函數(shù)為f(t)的隨機分布時，R(tz)可由下式求得：

當(dāng)導(dǎo)彈壽命服從參數(shù)為λz的指數(shù)分布，值班時間服從參數(shù)為 (μ,σ2)的正態(tài)分布時，式（3）可寫成：

代入式（1）中，可得某一隨機時刻艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性水平。

4 艦上使用階段戰(zhàn)備完好性的關(guān)聯(lián)性分析

由式（1）可知，戰(zhàn)備完好性與導(dǎo)彈值班可靠度有密切關(guān)系[13-15]。圖2給出了在3種值班可靠度（值班4年）水平下PM隨值班時間tz（1～12個月）變化曲線。

由圖2可知，在相同值班時間條件下，值班可靠度越高，PM也越高；隨著時間的增加，導(dǎo)彈出現(xiàn)故障的可能性越高，PM越低。PM是值班時間tz的遞減函數(shù)。當(dāng)值班時間較長時，導(dǎo)彈值班可靠度很可能無法滿足較高的PM要求。在這種情況下，可以考慮在值班期間增加定期檢測（定檢）環(huán)節(jié)，若檢測出故障，則立即更換艦上貯存的正常備用導(dǎo)彈，否則繼續(xù)使用。

若給定PM的最低可接受值Pac，由式（1），可通過作圖法找出在給定值班可靠度條件下允許的最長值班時間，然后根據(jù)導(dǎo)彈艦上使用保障相關(guān)規(guī)定確定定檢時間。圖3為值班4年可靠度為0.85時PM隨值班時間變動曲線。假設(shè)Pac取0.95，則允許的最長值班時間為6個月，定檢時間tc應(yīng)不超過6個月。

圖3 定檢時間的確定Fig.3 Determination of verification time

給定定檢時間tc和值班時間tz，則檢測次數(shù)應(yīng)滿足：

當(dāng)備用導(dǎo)彈數(shù)量充足時，nc等于tztc的整數(shù)部分。通過定檢可以及時發(fā)現(xiàn)故障導(dǎo)彈并更換正常備用導(dǎo)彈，使每座發(fā)射裝置導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性恢復(fù)到較高水平。當(dāng)備用導(dǎo)彈數(shù)量充足時，在定檢時間PM被完全恢復(fù)如初，如圖4所示。

圖4 備用導(dǎo)彈充足情況下定檢對PM的影響示意圖Fig.4 PMdiagrammatic sketch of verification in the adequacy probability of standby missiles

接下來，進一步討論定檢時間給定的情況下如何確定艦上貯存?zhèn)溆脤?dǎo)彈的數(shù)量。假設(shè)艦上貯存?zhèn)溆脤?dǎo)彈的故障率遠遠低于值班導(dǎo)彈的故障率。在備用導(dǎo)彈數(shù)量充足的情況下，每個定檢間隔期tc內(nèi)，導(dǎo)彈故障過程可視為到達率為mλz的泊松過程，見圖5。

圖5 備用導(dǎo)彈充足情況下導(dǎo)彈故障和更換過程Fig.5 Missile failure and replacement process in the case of backup missile adequacy

在n個檢測間隔期ntc內(nèi)，共有i枚導(dǎo)彈發(fā)生故障的概率為：

則備用導(dǎo)彈數(shù)量為s枚時，備用導(dǎo)彈充足概率為：

由式（5）可知，備用導(dǎo)彈充足概率主要與值班故障率、定檢次數(shù)和定檢時間有關(guān)。

圖6給出了值班時間10個月、定檢時間4個月時，備用導(dǎo)彈充足概率Ps與備用導(dǎo)彈s數(shù)量之間的關(guān)系曲線。在該定檢時間下，要滿足較高的備用導(dǎo)彈充足要求，每座發(fā)射裝置備用導(dǎo)彈數(shù)量應(yīng)以2～3枚為宜。

圖6 備用導(dǎo)彈充足概率與備用導(dǎo)彈數(shù)量之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between the adequacy probability of standby missiles and the number of standby missiles

5 有定檢和備用導(dǎo)彈情況下戰(zhàn)備完好性模型

式（1）給出了無定檢情況下艦空導(dǎo)彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性模型。

在上述分析的基礎(chǔ)上，下面討論有定檢和備用導(dǎo)彈的情況。

發(fā)射準(zhǔn)備好主要包括2種情況[16-18]：

情況1：nc次定檢期間備用導(dǎo)彈數(shù)量充足。該種情況下每座發(fā)射裝置發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為：

式（6）中：Ps為nc次定檢期間備用導(dǎo)彈數(shù)量充足的概率，可利用式（5）求得；PΔtz為從nc次定檢nctc開始到值班tz時刻每座發(fā)射裝置處于發(fā)射準(zhǔn)備好狀態(tài)的概率，可利用式（1）求得，即：

情況2：在第i(i=1,2,…,nc)次定檢時出現(xiàn)備用導(dǎo)彈數(shù)量不足的情況，則后面不再進行定檢。該種情況下每座發(fā)射裝置發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為：

在定檢時間為tc和備用導(dǎo)彈數(shù)量為s枚的情況下，每座發(fā)射裝置發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為：

利用式（1）和（9），可分別得出無定檢和有定檢情況每座發(fā)射裝置發(fā)射準(zhǔn)備好的概率PM。由圖2可知，當(dāng)值班可靠度為0.80時，最長值班時間不超過4個月才能滿足Pac=0.95的要求。因此，圖7 a）和b）分別考察2種定檢策略，即4個月和3個月定檢一次時不同備用導(dǎo)彈數(shù)量對PM的影響。

圖7 無定檢和有定檢情況下PM變動情況Fig.7PMchange in the absence of and without verification

由圖7可知，定檢能夠明顯提高導(dǎo)彈戰(zhàn)備完好性水平，且備用導(dǎo)彈數(shù)量越多，戰(zhàn)備完好性水平越高，但是隨著備用導(dǎo)彈數(shù)量的增加，戰(zhàn)備完好性增益在減少，備用導(dǎo)彈數(shù)量以2～3枚左右為宜。當(dāng)備用導(dǎo)彈數(shù)量較多時，定檢周期的長短對PM的影響不大，但在備用導(dǎo)彈數(shù)量較少時對PM有一定影響，且不是簡單的單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系。

6 結(jié)束語

本文在分析艦空導(dǎo)彈艦上使用剖面一般形式的基礎(chǔ)上，以發(fā)射準(zhǔn)備好的概率為參數(shù)，分別建立了無定檢和有定檢2種情況下戰(zhàn)備完好性數(shù)學(xué)模型。通過戰(zhàn)備完好性模型可以分析各影響因素對戰(zhàn)備完好性的影響，如戰(zhàn)斗值班可靠性、定檢時間以及備用導(dǎo)彈數(shù)量等，為艦空導(dǎo)彈艦上使用保障方案的制定和優(yōu)化提供重要理論依據(jù)。所建立的模型也可用于其他長期處于戰(zhàn)斗值班狀態(tài)裝備的戰(zhàn)備完好性評估。