全等三角形的學(xué)習(xí)障礙與教學(xué)方法探究

摘 要：全等三角形是平面幾何的重要內(nèi)容，對它的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力，邏輯推理能力、語言表達(dá)能力，同時(shí)也為其他幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。本文針對八年級(jí)學(xué)生對于全等三角形的學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行具體的分析與探究，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，希望能對全等三角形這部分內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐起到一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：八年級(jí)數(shù)學(xué)；全等三角形；判定；尺規(guī)作圖；教學(xué)方法

作者簡介：余姝，湖北省武漢市黃陂區(qū)蔡榨中學(xué)教師。（湖北 武漢 430000）

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）36-0055-02

全等三角形是平面幾何中的經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容，具有非常重要的教育價(jià)值。它本身包含著豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，五條公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）是平面幾何公理教學(xué)的重要內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)的必考知識(shí)點(diǎn)；全等三角形的性質(zhì)和判定是研究角平分線，等腰三角形，等邊三角形以及線段的垂直平分線的基本工具，對它的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖能力，邏輯推理能力、語言表達(dá)能力，同時(shí)全等三角形是相似三角形的特殊情形，也為以后九年級(jí)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

目前學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙主要有：①基礎(chǔ)知識(shí)方面：對概念和關(guān)鍵詞語理解不透徹，記憶不深刻，不能正確的使用判定定理。五條公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）區(qū)分不開，混淆亂用，尤其是AAS和ASA，運(yùn)用HL時(shí)也不注意區(qū)分斜邊和直角邊；②識(shí)圖能力方面：觀察能力較為薄弱，圖形敏銳度不高，讀圖、識(shí)圖能力差，不能根據(jù)題意要求從圖中找到有效信息。學(xué)生對這些公理的理解和掌握必須通過大量的變式訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)，這些變式圖形不外乎是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種基本變換或它們的復(fù)合，如果空間觀念差，自然學(xué)習(xí)難度大；③邏輯推理方面：分不清命題的條件和結(jié)論，處理實(shí)際問題時(shí)不能恰當(dāng)選擇定理。譬如考查角尺的原理，有一大半的學(xué)生錯(cuò)誤的答成SAS，而且屢次出錯(cuò)；④數(shù)學(xué)表達(dá)方面：對文字語言所表達(dá)的題意不理解，無法準(zhǔn)確描述輔助線的添設(shè)，證明過程邏輯不清晰，因果關(guān)系混亂，格式不規(guī)范等等。鑒于三角形全等學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，接下來筆者就全等三角形的教學(xué)談一些想法。

一、深究尺規(guī)作圖，上好起始課

單元起始課的設(shè)計(jì)通常能看出教師對本單元教學(xué)內(nèi)容的精準(zhǔn)理解程度，能明確課堂上突出什么淡化什么。本章的起始課是“學(xué)習(xí)全等三角形的概念及其性質(zhì)”，教材上的內(nèi)容編排得比較簡單，僅僅只是認(rèn)識(shí)全等三角形及其對應(yīng)邊對應(yīng)角，如果照本宣科，而不涉及后續(xù)的判定公理，則課堂不夠充實(shí)飽滿。我們可以嘗試從尺規(guī)作圖出發(fā)，教師示范作一個(gè)角等于已知角，引出全等三角形的概念，符號(hào)表示，并揭示判定公理SSS。接下來利用尺規(guī)設(shè)計(jì)作圖活動(dòng)來對三角形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別全等三角形，對應(yīng)角對應(yīng)邊。尺規(guī)作圖博大精深，但是初中數(shù)學(xué)考試中對作圖的考查要求不高，導(dǎo)致在平常的幾何教學(xué)中，教師往往會(huì)淡化或者忽略這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，課堂上用PPT一閃而過，建議起始課上拿起粉筆，深究尺規(guī)作圖，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣對后續(xù)判定定理的學(xué)習(xí)也會(huì)大有幫助。

二、合理設(shè)計(jì)探究環(huán)節(jié)

“授人以魚，不如授之以漁?！碑?dāng)學(xué)生對全等三角形的概念基本熟悉后，接下來就是如何引導(dǎo)學(xué)生來探索全等三角形的條件。單純的說教無法實(shí)現(xiàn)授之以漁的目的，需要在教學(xué)中合理設(shè)置探究環(huán)節(jié)，使學(xué)生親身經(jīng)歷，獨(dú)立體會(huì)，逐步感悟。以全等三角形的判定第一課時(shí)為例，首先提問學(xué)生：若兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊對應(yīng)角分別相等。反過來，若兩個(gè)三角形滿足三邊分別相等，三個(gè)角分別相等，能判定這兩個(gè)三角形全等嗎？一定要滿足這六個(gè)條件才能保證全等嗎？能否選擇部分條件簡捷地判定三角形全等？只有一對元素相等，它們是否全等？兩對元素呢？三對呢？然后采用列舉法讓學(xué)生對每種情形可能出現(xiàn)的元素進(jìn)行列舉：三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊。對于簡單命題的驗(yàn)證可以通過經(jīng)驗(yàn)舉反例來否定。對于“SAS”的判定，可以設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生在長方形白紙上裁下完全重合的兩個(gè)直角三角形，猜想邊角邊的判定定理，然后利用尺規(guī)作圖推廣到一般的三角形，逐步遞進(jìn)，滲透由特殊到一般的思維方法。在整個(gè)探究過程中學(xué)生可以充分體會(huì)到分類討論思想以及舉反例在數(shù)學(xué)研究中的重要作用，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和解決問題的能力。

三、積極運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)

信息技術(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。它打破了傳統(tǒng)的一個(gè)粉筆頭講完一節(jié)課的陳舊教學(xué)模式，教師可以制作微課，讓學(xué)生課前觀看，初步明確重難點(diǎn)，確保課堂的時(shí)效性；課堂上利用圖像和視頻動(dòng)畫來強(qiáng)化教學(xué)過程，增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的趣味性。在全等三角形教學(xué)時(shí)，教師可以利用作圖軟件，用不同的顏色對幾何圖形進(jìn)行邊角的標(biāo)識(shí)，一目了然，降低識(shí)圖難度，還可以進(jìn)行圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，有助于提高學(xué)生對圖形的敏感度以及觀察能力。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，要求教師熟練掌握課件制作，繪圖技術(shù)，學(xué)習(xí)制作微課視頻，緊跟時(shí)代潮流，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課堂的完美融合。

四、擅于運(yùn)用評(píng)價(jià)手段，規(guī)范解題格式

教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開展多樣評(píng)價(jià)活動(dòng)，以此作為提升初中生思維能力的重要手段，進(jìn)而提升學(xué)生思考及分析問題的深度。例如：已知AB=DC，AC=DB，求證：∠ABD=∠DCA.此題看似簡單，但是由于學(xué)生剛剛接觸全等三角形的判定定理，非常容易濫用，可能直接錯(cuò)誤地證明△ABE≌△DCE了。筆者每周會(huì)拿出一節(jié)課讓學(xué)生互評(píng)，在選題上找一些基礎(chǔ)或者中檔的易錯(cuò)題，提前讓學(xué)生寫在作業(yè)本上，然后課堂上先講解答題要點(diǎn)，再讓學(xué)生交換批改，寫評(píng)語，教師在一旁輔導(dǎo)，最后選取一些具有代表性的作業(yè)用投影展示，全班一起對作業(yè)和批改進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這種評(píng)價(jià)活動(dòng)中，學(xué)生不僅可以體會(huì)自己當(dāng)老師批改作業(yè)的感受，還能看到自己和其他同學(xué)在解題過程中的不足，進(jìn)行反省，從而達(dá)到一舉多得的效果。相信在開展多次評(píng)價(jià)活動(dòng)后，學(xué)生再做證明題時(shí)，就能有條理的表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)，清晰漂亮，不會(huì)無謂丟分。

五、培養(yǎng)邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

幾何教學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。經(jīng)常有基礎(chǔ)比較差的學(xué)生問：“老師，我不知道要證哪兩個(gè)三角形全等？”教學(xué)時(shí)不宜過急，應(yīng)慢慢引導(dǎo)。我們在分析某個(gè)幾何證明題時(shí)，總是通過圖形先猜想某兩個(gè)三角形全等，然后用五條公理去檢測。若條件滿足則可以得出證明所需的中間結(jié)論，反之則換另一對三角形進(jìn)行分析，直至找到證明的完整思路，然后捋順了再寫出證明步驟，整個(gè)思考過程就是對學(xué)生邏輯推理能力的一次鍛煉。在教學(xué)過程中應(yīng)站在學(xué)生角度去分析題目，教師能夠一眼看出復(fù)雜圖形中隱藏的基本模型，譬如角平分線模型，中點(diǎn)模型，半角與倍角模型，一線三角模型，從而能準(zhǔn)確地添設(shè)輔助線，但是學(xué)生缺乏圖形敏感度及解題經(jīng)驗(yàn)，往往需要花費(fèi)較長的時(shí)間去嘗試，經(jīng)歷多次失敗。教學(xué)時(shí)可以按照由易到難的順序?qū)Ω鞣N模型進(jìn)行專題講解，各個(gè)擊破。對于比較常用的倍延中線，截長補(bǔ)短，做垂線，做平行線等方法，建議一個(gè)一個(gè)講透，切忌炫技般一下子全拎出來，恨不得一個(gè)題把所有方法講遍，這樣會(huì)造成學(xué)生思維混亂，面對題目無從下手。

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，要不斷提高自身素養(yǎng)，積極發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的各類問題并積極探索解決方案，不僅要傳授知識(shí)，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，達(dá)到授之以漁的目的。

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責(zé)任編輯 范艷玲