基于貝葉斯方法與時變Copula模型的基金風(fēng)險的度量

楊湘豫　李強(qiáng)

摘 要：基于貝葉斯理論的MCMC方法對單個基金收益率進(jìn)行GARCH建模，以及對投資組合權(quán)重進(jìn)行后驗?zāi)M。進(jìn)一步結(jié)合時變Copula理論計算基金投資組合的VaR，與基于極大似然法的結(jié)果進(jìn)行比較。實證結(jié)果表明基于貝葉斯理論的時變Copula的VaR方法，能夠更有效的度量開放式基金投資組合的風(fēng)險。

關(guān)鍵詞： 貝葉斯；時變Copula； MCMC； VaR

中圖分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1003.7217（2018）01.0063.06

一、引 言

隨著市場一體化程度的不斷加深，以及計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展導(dǎo)致信息傳遞加快，各種金融資產(chǎn)之間的影響程度不斷加大，這大大增加了對金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險度量的難度。自20世紀(jì)90年代中后期，Copula理論和方法在國內(nèi)外開始得到迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用于金融、保險等領(lǐng)域的相關(guān)性分析、投資組合分析和風(fēng)險管理等多個方面[1]。為了更準(zhǔn)確的度量金融風(fēng)險及相關(guān)關(guān)系，Patton[2]最先提出時變Copula模型，并用一個類似于自回歸滑動平均模型（ARMA）的過程來刻畫時變相關(guān)系數(shù)；羅付巖、鄧光明[3]利用二元時變Copula對投資組合的VaR進(jìn)行建模，結(jié)果顯示時變Copula模型比靜態(tài)Copula模型更好，但是其GARCH模型不是基于貝葉斯 方法，而是僅基于極大似然法，潘海濤[4]利用MCMC（馬爾科夫蒙特卡洛）方法對資產(chǎn)收益率進(jìn)行GARCH建模進(jìn)而計算VaR，結(jié)果顯示MCMC方法優(yōu)于極大似然法，但是其研究并沒有涉及到投資組合的風(fēng)險度量；張杰，劉偉[5]利用時變Copula函數(shù)對上證指數(shù)和恒生指數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了研究，得出時變Copula優(yōu)于常系數(shù)Copula模型，但其僅使用了時變正態(tài)Copula函數(shù)；寧紅泉[6]采用時變Copula和GARCH模型相結(jié)合進(jìn)行VaR度量，結(jié)果顯示時變Copula估計VaR明顯優(yōu)于常系數(shù)Copula，但其GARCH模型假設(shè)的條件殘差分布為T分布，而沒有嘗試偏T分布和偏廣義誤差分布；傅強(qiáng)，彭選華[7]利用MCMC方法對多元時變Copula和GARCH模型進(jìn)行參數(shù)估計，發(fā)現(xiàn)MCMC方法優(yōu)于經(jīng)典的IFM法；楊楠，邱麗穎[8]利用時變Copula對我國資產(chǎn)儲備結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，但僅考慮了時變T.Copula函數(shù)；呂蒙[9]利用MCMC方法和時變Copula模型對債券市場風(fēng)險進(jìn)行了研究，同樣得出了時變Copula在度量VaR上的優(yōu)越性，但其GARCH模型止于極大似然法；程利[10]利用貝葉斯 和Copula函數(shù)相結(jié)合對滬深股市進(jìn)行了研究，但止于常系數(shù)Copula函數(shù)；梁露子[11]利用時變Copula和Vine.Copula對中外股市相依性進(jìn)行了研究，但其GARCH模型的均值方程假設(shè)為AR（1）過程，可能存在模型假設(shè)失誤而導(dǎo)致的偏差； 王培輝，等[12]利用時變Copula.CoVaR模型對我國保險業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究，也得出來時變Copula在度量金融資產(chǎn)相關(guān)結(jié)構(gòu)方面的顯著優(yōu)勢。

通過文獻(xiàn)整理發(fā)現(xiàn)，基于貝葉斯 對GARCH模型建模和時變Copula相結(jié)合的方法的研究相對較少，基于此方法研究開放式基金的文獻(xiàn)更是少之又少。因此本文采用基于貝葉斯 理論的MCMC方法，結(jié)合時變Copula模型對開放式基金投資組合的VaR進(jìn)行了研究，實證表明確實取得了較好的效果。

二、單個基金收益率序列邊緣分布及參數(shù)估計

由于金融收益率序列通常具有高峰厚尾及波動集群性，因此可以采用廣義條件異方差（GARCH）模型對邊緣分布進(jìn)行建模，分別使用正態(tài)分布、學(xué)生t分布、偏斜t分布、廣義誤差分布和偏斜廣義誤差分布對條件殘差進(jìn)行建模，最終選擇了殘差分布為偏斜t分布的GARCH模型來估計單個基金收益率的邊緣分布。GARCH（1，1）.Skewed.t[10]模型如下：

（三）基于MCMC和ML方法估計收益率的VaR

為了比較MCMC和ML法的優(yōu)劣性，分別計算

基于兩種方法的VaR。下面給出創(chuàng)業(yè)板和中小板ETF基于兩種方法的置信水平為95%的VaR，見圖2。

根據(jù)圖2 可知，基于MCMC方法估計的VaR基本包括了基于ML方法可能發(fā)生的損失，并且創(chuàng)業(yè)板基于MCMC和ML方法估計的失敗天數(shù)分別為72和90，中小板基于MCMC和ML方法估計的失敗天數(shù)分別為78和87；均為MCMC方法的失敗天數(shù)更接近期望失敗天數(shù)（1344×5%=67.2），從而從兩個方面說明了MCMC方法更有效。

（四）運用Copula函數(shù)對聯(lián)合分布建模及參數(shù)估計

本文選取了9種常系數(shù)和3種時變Copula函數(shù)分別對3組基金收益率兩兩相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，下面給出易方達(dá)創(chuàng)業(yè)板和華夏上證50ETF的Copula參數(shù)估計表，見表5和表6。

根據(jù)表5和表6，可見時變SJC Copula函數(shù)是相對最優(yōu)的。為了更直觀地說明金融資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)及演變過程，下面給出創(chuàng)業(yè)板和中小板ETF的SJC Copula的上下尾部相關(guān)系數(shù)的演變圖。

為了研究投資組合的VaR，需要確定各資產(chǎn)的投資權(quán)重。利用收益率的歷史信息可以得出相應(yīng)的勝出次數(shù)，并以此為先驗信息，利用貝葉斯 方法可以得出投資權(quán)重的后驗分布。

以創(chuàng)業(yè)板和上證ETF投資組合為例，勝出次數(shù)分別為684和660次，勝出比率為57∶55。

設(shè)轉(zhuǎn)移概率向量為p=（p1，p2）=（1+β2，1-β2），由先驗條件知β→0，后驗分布：p（β|x1，x2）=T！x1！x2！px11px22，其中xi，i=1，2 為第i 組資產(chǎn)收益率勝出次數(shù)。模擬10000次，并舍去前2000次，取兩組模擬結(jié)果，β 的均值分別為0.069和0.029.

根據(jù)圖4可見β 是收斂的，并且很接近0，是符合先驗條件的。由β的取值可以確定投資組合1的兩種投資權(quán)重分別為0.5345∶0.4655和 0.5147∶0.4853。然后運用時變SJC.Copula采用MCMC方法分別對上述兩投資組合每日期望收益率模擬2000次，可得置信水平為95%的VaR，見圖5。endprint

Kupiec檢驗失敗天數(shù)分別為63和67，都很接近期望失敗天數(shù)67.2，并且Kupiec檢驗統(tǒng)計量分別為0.27和0.062均小于3.8415[χ21（0.05）]，說明了使用該模型計算出來的VaR能準(zhǔn)確度量投資組合的風(fēng)險。

五、結(jié) 論

在采用貝葉斯方法和時變Copula模型相結(jié)合的主方向上，首先利用基于貝葉斯 的MCMC方法對單個基金收益率邊緣分布進(jìn)行GARCH建模，比較并最終選取條件殘差分布為偏T分布的GARCH（1，1）模型，并分別根據(jù)ML和MCMC估計出來的GARCH模型估計單資產(chǎn)VaR，比較發(fā)現(xiàn)，MCMC方法明顯優(yōu)于ML法，然后利用貝葉斯 方法對投資組合權(quán)重進(jìn)行后驗?zāi)M，通過比較AIC、BIC和對數(shù)極大似然值，選取時變SJC.Copula函數(shù)對投資組合的VaR進(jìn)行度量，結(jié)果發(fā)現(xiàn) Kupiec檢驗失敗天數(shù)非常接近期望失敗天數(shù)，并且Kupiec 檢驗極大似然統(tǒng)計量均小于臨界值，說明了本文建立的模型度量基金組合的市場風(fēng)險是非常有效的。

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（責(zé)任編輯：鐵 青）endprint