單螺桿橡膠擠出機三維非等溫流動數(shù)值模擬

陳佳興，李子然

(1.中國科學技術大學 近代力學系，合肥 230027； 2.中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室(中國科學技術大學)，合肥 230026)

膠料擠出過程是汽車輪胎行業(yè)的關鍵工序之一.一方面，由于螺桿幾何構型復雜，使得膠料在擠出過程中處于一種非常復雜的三維流動模式；另一方面，由于橡膠材料是一種黏度很高的非牛頓流體，使得膠料在流場剪切作用下黏性生熱非常嚴重，從而導致膠料溫度上升，而溫度升高又以降低膠料黏度的方式反作用于流場，使得流動特性改變.因此，膠料在擠出機中的流動是一種非常復雜的熱力耦合過程，必須同時考慮膠料黏度隨剪切速率變化和溫度依賴以及由此產生的流場變化.對于膠料擠出這種復雜的熱力耦合問題,僅依靠實驗研究費時費力，而數(shù)值模擬方法是一種較為有效的輔助研究辦法.螺桿非等溫擠出過程的數(shù)值模擬存在以下難點:1)如何建立包含運動螺桿和靜止機筒的復雜幾何模型，其中計算區(qū)域在求解過程中不斷變化；2)如何準確描述膠料的非牛頓流變特性和溫度依賴性；3)如何確定非等溫求解中機筒壁面的溫度邊界條件.

Syrj?l?[1]和Ghorrishy等[2]將“纏繞”在螺桿基圓柱上的螺槽“展開”成一條狹長的溝槽，溝槽的底面和2個側面保持靜止不動，而頂面(機筒壁)運動方向與實際膠料前進方向成一個螺旋角角度.在此簡化模型基礎上，分別研究了純黏非牛頓流體和熱塑性彈性體(TPE)在螺槽中的流動過程，但該模型顯然不能準確模擬聚合物熔體在擠出機中的真實流動.此外，在溫度場的計算中，Syrj?l?只是通過在機筒壁施加人為設定的熱學邊界條件來求解溫度場，并沒有考慮黏性生熱[1].為提高溫度場計算的可靠性，Mousseau等[3]采用實測的機筒壁溫度作為熱學邊界條件，同時考慮了黏性生熱，計算了低密度聚乙烯(LDPE)擠出流道截面的溫度場分布，并與實測結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好.但需要指出的是，上述仿真中需要實時監(jiān)測機筒壁溫度分布，這在擠出工藝現(xiàn)場是很難做到的.此外，上述仿真結果是基于簡化的二維模型，無法獲得膠料在螺桿中真實的三維流動.為準確模擬聚合物在擠出過程中的流動，Khalifeh等[4]采用有限體積法建立了單螺桿擠出機中的非等溫三維流動模型，并考察了不同流變模型對計算結果的影響，結果表明，黏性模型與黏彈性模型溫度場模擬結果基本一致.該文獻數(shù)值仿真采用的螺桿是極度簡化的單螺紋螺桿，但現(xiàn)在的擠出工藝中已經很少采用單螺紋螺桿，而是采用混合效果更好的雙螺紋螺桿.此外，該研究中的流變模型參數(shù)是人為給定的，無法與真實材料的流變特性等效.國內，柳娟等[5]模擬了恒定轉速和恒定進出口壓力條件下螺棱旋向不同的單螺桿螺筒流道內聚氯乙烯(PVC-R)熔體的擠出過程，并用粒子示蹤的方法統(tǒng)計表征了2種結構的混合能力，但是該研究只進行了等溫流場的模擬，沒有考慮黏性生熱的影響.基于有限元軟件Polyflow，陳晉南等[6-7]分別求解了聚氯乙烯(PVC)和聚丙烯(PP)熔體在等溫和非等溫條件下在注塑過程中的流場，結果發(fā)現(xiàn)，非等溫條件下流道機筒截面的平均黏度比等溫條件下的降低了24%.但需要指出的是，以上擠出過程的模擬工作基本上都是基于非橡膠類的聚合物，關于橡膠材料擠出過程的模擬工作相關文獻很少.與其他高聚物相比，加入炭黑等增強相的橡膠材料的流變性質更加復雜，而且由此產生的黏性生熱效應也更強，因此橡膠材料擠出過程的模擬也就更為困難.

本文建立具有復雜幾何構型的主、副螺紋單螺桿螺槽內膠料的三維非等溫流動有限元模型，并將采用Bird-Carreau模型(BC模型)和Arrhenius shear stress方程分別表征膠料黏度隨剪切速率和溫度的變化，同時通過熱力學估算來確定合理的機筒壁熱學邊界條件.在此基礎上，本文將求解不同轉速下的速度場、溫度場和壓力場，并將數(shù)值計算結果與實測結果進行對比，以驗證模型的可靠性.

1 計算模型

圖1給出了數(shù)值計算所使用的螺桿和機筒的幾何模型，該模型在進料口和擠出端分別加長,使得膠料流動充分發(fā)展,并在擠出機內完全充滿.螺桿采取了主、副螺紋的形式，這種構型的螺桿提供了更強的剪切作用,以保證橡膠產品的質量.此外，螺紋采用了等螺距不等深度的形式，與等深度螺紋相比，更大程度地保證了產品的壓縮性能和致密性[8-9].本文采用六面體網格對膠料進行劃分，網格數(shù)為32 760.螺桿幾何構型復雜，用四面體網格對其劃分，網格數(shù)為123 751.膠料和螺桿分開建模，采用網格重置技術(Mesh Superposition Technique ，MST)將二者結合起來計算[10]，這就很好地解決了由于計算區(qū)域持續(xù)變化而需要不斷重新劃分相應網格的問題.

根據(jù)膠料的黏度以及進料量可以估算出擠出流動中的雷諾數(shù)Re<10-1，這表明膠料在擠出過程中處于層流狀態(tài)；由于膠料黏度很大，相比于黏性應力，體力和慣性項可以忽略，則修正后的控制方程如下.

動量方程：

H(v-vmoving)+(1-H)(-p+·T)=0;

(1)

應力張量：

(2)

連續(xù)性方程：

圖1 數(shù)值計算模型

Fig.1 The geometrical view of the simulation model: (a) schematic view of flow domain and the moving part; (b) a detailly local enlarged drawing of the screw configuration

(3)

能量方程：

(4)

黏性生熱：

(5)

2 材料參數(shù)以及邊界條件

2.1 材料參數(shù)

本文中膠料黏度隨剪切速率的變化采用Bird-Carreau 方程來描述，而黏度的溫度依賴則采用Arrhenius shear stress方程來表述.

Bird-carreau law：

η=η+(η0-η

(6)

Arrhenius law：

(7)

黏度方程：

(8)

式中：η為極限剪切黏度，Pa·s；η0為零剪切黏度，Pa·s；λ為松弛時間，s；n為非牛頓指數(shù)；ξ為參數(shù)；θ是溫度，θα是參考溫度，K；當θ=θα時，式(7)為A(θ)=1，式(8)簡化為式(6).為了確定材料流變模型的各個參數(shù)，本文利用了橡膠加工分析儀RPA2000[11-13]測量了在不同溫度和剪切速率下膠料的黏度值，這里列于表1.

表1材料流變模型各個參數(shù)值

Table 1 Parameters of constitutive model in this simulation

η￥/(Pa·s)η0/(Pa·s)λ/snξθα/K14231330.013814.67070.22501895080.761393.15

此外，進行熱力耦合分析時還需用到膠料的熱物性參數(shù)和螺桿材料(鋼)的熱物性參數(shù)，這些參數(shù)見表2.

表2 膠料的熱物性參數(shù)和螺桿材料(鋼)的熱物性參數(shù)

需要指出的是，表2中膠料的比熱容由差式掃描量熱儀[14-15]測量得到，該參數(shù)基本隨溫度線性上升，因此本文中表示為

(9)

2.2 邊界條件

對于本文研究的膠料流動熱力耦合問題，需要同時施加運動學邊界條件和熱學邊界條件，如表3所示.

表3中，u、v、w分別為X、Y、Z方向上的速度分量；Q為入口體積流量；fz為法向應力.初始溫度為膠料剛進入熱喂料螺桿進料口處的實測溫度.機筒壁面設置絕熱邊界條件的原因是機筒內壁真實的溫度很難直接測量得到，且后面的熱力學估算結果表明,膠料與機筒壁之間的熱傳遞對自身溫度場的影響較小.

表3 邊界條件

3 結果及討論

對于三維非等溫流動過程的數(shù)值模擬，需要求解的未知量有3個速度分量(u,v,w)、壓力p以及溫度θ.由于控制方程中對流項的存在和材料黏度對剪切速率和溫度的依賴關系，使得最終需要求解的代數(shù)方程組是非線性的，為此本文利用Picard 迭代進行插值計算[16].此外，對于時間相關的數(shù)值模擬計算，需要指定計算時長，即膠料從進料口到擠出端這一過程中在擠出機中的停留時間，它的長短對擠出產品的性能至關重要[17]，對于轉速為20 r/min的工況，計算時長為21 s.

圖2(a)與圖2(b)分別給出了轉速在20 r/min工況下的速度場和流線圖.

圖2 速度場結果(20 r/min)

Fig.2 Velocity results obtained by the simulation (20 r/min): (a) velocity contour onY-Zplane; (b) streamlines of particles

從圖2(a)可以看出,速度最大值發(fā)生在螺旋棱的頂部，速度最小值則出現(xiàn)在螺桿的根部，在加長區(qū)域，由于沒有螺桿轉動的影響，速率相對較?。粡膱D2(b)可以看出，由于螺桿與機筒之間存在間隙，有些流線直接越過螺棱，從一個螺旋槽翻越到另外一個螺旋槽，這可以有效避免擠出過程中“死區(qū)”的出現(xiàn).圖3給出了轉速20 r/min工況下的剪切速率云圖.從圖3可以看出，剪切速率分布的方式與速度分布相似，在入口加長段和出加長段域剪切速率較小，最大剪切速率發(fā)生在螺旋棱的頂部，這是因為此處速率會發(fā)生急劇的變化.由圖3還可以看出，副螺紋顯著地增加了膠料受剪切的程度，這也解釋了為什么生產中主、副螺紋形式是熱喂料螺桿主要采用的幾何構型.

圖3 Y-Z平面上的剪切速率云圖(20 r/min)

圖4給出了轉速20 r/min工況下的壓力場.從圖4可以看出，從進料口到副螺紋起始處，壓力逐漸增大，而從副螺紋到擠出端，壓力逐漸減小.壓力上升的原因是副螺紋的突然出現(xiàn)對膠料流動產生了阻礙作用，而隨后壓力減小一由于擠出端自由面邊界條件的影響，另一則是由于膠料流動空間在螺桿頭之后突然變大.圖5給出了轉速20 r/min工況下的溫度場.從圖5可以看出，剪切速率大的地方溫度更高.由于受剪切的時間長，擠出段溫度比進料段的溫度高.圖6給出了螺桿頭橫截面上的溫度場，可以看到，擠出端截面最高溫度為396 K，而工廠生產線上此處的溫度測量結果為393 K，兩者基本吻合，這表明本文計算模型是有效的.

圖4 壓力云圖(20 r/min)

圖5 溫度場(20 r/min)

圖6 擠出端截面溫度場

此外，圖7給出了整個擠出過程的黏性生熱率曲線，對其積分可以得到單次擠出過程的黏性生熱量Φ1=2.1×106J；擠出端膠料最高溫度與初始溫度的溫差Δθ=23 K.如果假設徑向溫度梯度為常數(shù)，軸向溫度梯度為0，則根據(jù)傅里葉定律可大致估算出21 s內通過機筒壁面散發(fā)出的熱量Φ2=1.8×103J，與生熱量相比是個小量，這表明本文前面假設的機筒壁面絕熱邊界條件是合理的.

圖7 黏性生熱率曲線

圖8 不同轉速下的最高溫度

Fig.8 Curve of the maximum temperature at different screw speed conditions

圖9給出了不同轉速下的最高壓力曲線.從圖9可以看出：轉速越高，進料量越大，壓力上升；同時，轉速上升將使得膠料的溫度上升和剪切速率增大，如前所述，這將使得膠料黏度下降，從而減緩壓力上升的趨勢，這就解釋了圖中曲線的斜率下降的現(xiàn)象.

圖9 不同轉速下的最大壓力

Fig.9 Curve of the maximum pressure at different screw speed conditions

4 結 論

本文建立了具有復雜幾何構型的主、副螺紋單螺桿螺槽內膠料三維非等溫流動的有限元模型，并采用Bird-Carreau模型和Arrhenius shear stress方程分別表征了膠料黏度隨剪切速率和溫度的變化，同時通過熱力學估算確定了合理的機筒壁熱學邊界條件.在此基礎上，本文得到以下結論：

1)求解了20 r/min轉速下的速度場、溫度場和壓力場，并將溫度數(shù)值計算結果與實測結果進行了對比，兩者吻合較好，這表明了模型的有效性.

2)通過模擬發(fā)現(xiàn)了主、副螺紋構型的熱喂料螺桿確實可以避免擠出過程中的“死區(qū)”并提供更強剪切作用；螺桿擠出段的副螺紋阻礙了膠料的流動，使得該處壓力更大；由于受剪切時間更長、更強烈，膠料在擠出段溫度最高.

3)考察了不同轉速下的壓力和溫度，結果發(fā)現(xiàn)擠出過程的最大壓力與最高溫度均隨轉速增大而升高，與此同時由于膠料自身的剪切變稀特性和溫度依賴性，壓力與溫度上升的趨勢會隨著轉速的升高而減緩.

致謝

感謝佳通輪胎(中國)研發(fā)部提供了本文研究中所使用的膠料以及測試膠料黏度的設備橡膠加工分析儀RPA2000，為本文研究提供幫助的相關人員在這里一并感謝.

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