DIS驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與研究

狄逸煥 倪 敏

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院,上海 200234)

機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)是中學(xué)物理教材中的重點(diǎn).本質(zhì)上而言DIS實(shí)驗(yàn)是對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的更新和升級(jí).傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)限于儀器水平,在設(shè)計(jì)上除了核心機(jī)械能守恒之外往往有雖巧妙但多余的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用于確定速度或者減小誤差.這在課堂教學(xué)中會(huì)造成某種程度的“分心”,而利用DIS技術(shù)后,教學(xué)上能更加聚焦于“機(jī)械能守恒”這一知識(shí)點(diǎn)本身.“直觀、簡(jiǎn)單、方便”正是DIS的巨大優(yōu)勢(shì).

與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相同,利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),對(duì)機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了落球法、斜軌法、單擺法3種設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),克服了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)精度差、實(shí)驗(yàn)效果不明顯等缺點(diǎn).

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 落體法

落體法測(cè)量的是做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的速度和位置信息.然后通過(guò)速度和位置得到動(dòng)能與勢(shì)能的變化關(guān)系,進(jìn)而證明機(jī)械能守恒.

圖1 落體法實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

一般利用兩個(gè)以上的光電門或者一個(gè)光電門來(lái)測(cè)一個(gè)物體在不同位置的速度就可以同時(shí)得到速度和位置信息,進(jìn)而通過(guò)公式便得到相應(yīng)的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及機(jī)械能的變化情況.此處所用的機(jī)械能守恒定律公式的變式為

v22-v12=2gh.

(1)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,將擋光效果好、寬度相同的黑色磁帶貼在透明直尺上,從一定高度由

靜止釋放,并使其豎直通過(guò)光電門,測(cè)得各段黑色磁帶通過(guò)光電門的時(shí)間,從而測(cè)得速度信息以及位置信息,進(jìn)而得到動(dòng)能與勢(shì)能的相關(guān)數(shù)據(jù).[1]

1.2 斜軌法

測(cè)量在斜軌上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的小車的速度和位置信息,然后由速度與高度的變化得到動(dòng)能與勢(shì)能的變化數(shù)據(jù)或變化曲線.最后經(jīng)計(jì)算后比較初始機(jī)械能與末機(jī)械能的大小關(guān)系.

值得注意的是,斜軌法必須考慮摩擦力做功的問(wèn)題.解決的方法除了采用氣墊導(dǎo)軌以外,還可以通過(guò)牛頓第二定律,得到摩擦力做功W與實(shí)際加速度a實(shí)際以及兩個(gè)光電門間距s的關(guān)系

(2)

只要導(dǎo)軌的傾斜角度不變,a實(shí)際不變,W與s成正比.

圖2 位移法實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,當(dāng)小車下滑時(shí)等時(shí)間間隔直接記錄小車的位移信息.[2]將搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理得到相應(yīng)的位移與時(shí)間變化關(guān)系式

s=At2+Bt+C，

(3)

其中A,B,C為常數(shù).

求導(dǎo)得

v=2At2+B.

(4)

為速度隨時(shí)間的變化關(guān)系.

于是有動(dòng)能隨時(shí)間的變化關(guān)系

(5)

勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系式

(6)

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

只需確定s-t圖像便可以通過(guò)作圖可以得到Ek、Ep隨時(shí)間變化的圖線.

1.3 單擺法

設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng),擺球質(zhì)量為m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,力傳感器的讀數(shù)為F,實(shí)際受到的力為F′,兩者之間的夾角為θ.

實(shí)驗(yàn)原理如圖3所示,則讀數(shù)與實(shí)際受到的力的關(guān)系是[3]

F=F′cosθ.

(7)

F1=F1′cosθ，又F1′=mgcosθ，

可得

(8)

進(jìn)而,通過(guò)公式可以得到由F1和F2表達(dá)的動(dòng)能與勢(shì)能的變化量表達(dá)式

(9)

(10)

如果在誤差范圍內(nèi)兩者相等,那么可以說(shuō)機(jī)械能守恒.

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及測(cè)量結(jié)果

2.1 落體法

(1) 將擋光效果好、寬度相同的黑色磁帶等間隔貼在透明直尺上,記錄間隔d.

(2) 將光電門連接至數(shù)據(jù)采集器并固定在鐵架臺(tái)上,鐵架臺(tái)置于桌子邊緣.

(3) 打開(kāi)通用軟件,點(diǎn)擊開(kāi)始.

(4) 直接得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格中進(jìn)行計(jì)算.

(5) 根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量,得到結(jié)果如表1.

要注意到隨著速度的增加誤差也在變大,這同空氣阻力的作用越來(lái)越明顯有關(guān).另外直尺越長(zhǎng)也越容易發(fā)生翻轉(zhuǎn),所以透明直尺的長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng).這是個(gè)簡(jiǎn)單快速的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

表1 單光電門落體法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)d=0.025 m;g取9.79 m·s-2

序號(hào)t/sv/m·s-1dEk/Jdh/mdEp/J相對(duì)誤差100310801///2002012720484005004901%3001615960950010009793%400131861413015014694%5001221021880020019584%6001123132340025024485%

2.2 斜軌法

(1) 測(cè)定a實(shí)際.

① 在導(dǎo)軌和小車上固定位移傳感器,并將其接入數(shù)據(jù)采集器； ② 打開(kāi)專用軟件,選取牛頓第二定律(供拓展用),點(diǎn)擊開(kāi)始； ③ 從高處釋放小車,獲得小車v-t圖； ④ 選取v-t圖中較好的一段,從軟件中獲得a實(shí)際的大?。?⑤ 從小車和導(dǎo)軌上卸下位移傳感器,并退出專用軟件界面.

(2) 斜軌法驗(yàn)證E=C.

① 在導(dǎo)軌和小車上固定位移傳感器,并將其接入數(shù)據(jù)采集器； ② 打開(kāi)通用軟件,設(shè)置計(jì)時(shí)間隔為0.02s,點(diǎn)擊開(kāi)始； ③ 從高處釋放小車,使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)； ④ 直接得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格中進(jìn)行擬合,得到s-t圖及相關(guān)表達(dá)式,見(jiàn)圖4； ⑤ 將相關(guān)表達(dá)式代入公式,得到動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式； ⑥ 作出Ek、Ep隨時(shí)間變化的圖線與E=Ek+Ep的圖線,如圖5.

圖4 實(shí)驗(yàn)所得s-t圖線

圖5 實(shí)驗(yàn)所得E-t曲線

實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是導(dǎo)軌的平整,因?yàn)閳D線的數(shù)據(jù)是一次性得到的,小車的抖動(dòng)會(huì)造成發(fā)射器和接收器的失準(zhǔn),對(duì)數(shù)據(jù)的采集和圖線的擬合造成影響.另外,這個(gè)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)過(guò)程很簡(jiǎn)單,計(jì)算機(jī)承擔(dān)大量的運(yùn)算工作,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果也清晰明了,最難得的是相比其他實(shí)驗(yàn)多了時(shí)間維度.

2.3 單擺法

(1) 將力傳感器固定在鐵架臺(tái)上,與數(shù)據(jù)采集器相連,并將鐵球用線掛在力傳感器上.

(2) 打開(kāi)通用軟件,將擺球從高處釋放,待擺動(dòng)穩(wěn)定后,點(diǎn)擊開(kāi)始記錄.

(3) 一次得到數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel作圖,從圖中讀出F1、F2.

(4) 利用公式計(jì)算ΔEp與ΔEk,得到結(jié)果如表2.

表2 單擺法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中主要誤差是從圖像中讀取力的數(shù)值時(shí)的讀數(shù)誤差.限于力傳感器精度的影響,讀數(shù)差一點(diǎn)給實(shí)驗(yàn)誤差也會(huì)帶來(lái)相當(dāng)大的影響.另一個(gè)誤差來(lái)源是小球的擺動(dòng)是否穩(wěn)定,所以建議采用大質(zhì)量的小球.總的而言,這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手能力有一定要求,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要有一定的耐心.另外,這個(gè)實(shí)驗(yàn)在數(shù)據(jù)處理上最大的問(wèn)題是雖然記錄了很多組數(shù)據(jù)但實(shí)際上只用了波峰和波谷兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的利用率并不是很高.

3 總結(jié)

以上3個(gè)實(shí)驗(yàn)利用DIS系統(tǒng),根據(jù)不同的原理設(shè)計(jì)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.不同的是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有各自的優(yōu)缺點(diǎn),在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中的作用也是各不相同的,表3是對(duì)上述3個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的原理、器材、方法及誤差來(lái)源進(jìn)行了歸納和對(duì)比.

這3種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,所用的器材均為朗威DIS套件所提供,而誤差均在朗威官方實(shí)驗(yàn)手冊(cè)的5%以內(nèi).從學(xué)生驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度而言,落體法是學(xué)生最容易想到和實(shí)施的,只是誤差會(huì)逐漸變大,可以解釋但較難消除;斜軌法對(duì)學(xué)生牛頓第二定律的運(yùn)用提出了一定的要求,利用s-t圖線計(jì)算摩擦力所做的功需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但最終的效果是其中最好的,誤差極小,圖像表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果也很清晰;單擺法對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力有一定要求,也需要學(xué)生了解DIS實(shí)驗(yàn)套件的工作原理,實(shí)驗(yàn)結(jié)果也相對(duì)準(zhǔn)確.

表3 3種實(shí)驗(yàn)的歸納和比較

所以,以上3種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在豐富器材的選擇、加深知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)、鍛煉學(xué)生操作、減小誤差方面都較傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)有所改進(jìn).

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)也屬于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一種類型.在課堂上不僅要強(qiáng)調(diào)對(duì)“機(jī)械能守恒定律”的驗(yàn)證,也要注意培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的意識(shí).在實(shí)驗(yàn)課上對(duì)一個(gè)定律采取不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證,一方面經(jīng)過(guò)多種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證的定律,會(huì)給學(xué)生留下更深的印象;另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,讓學(xué)生熟悉實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)過(guò)程,學(xué)會(huì)比較實(shí)驗(yàn)方案的優(yōu)劣,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力.

1 李風(fēng)光，王遠(yuǎn)虎.“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案研究[J].試題與研究(高考)，2013(4): 5-9.

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