基于邊界速度的城市路網(wǎng)承載力估計方法

張 彭，孫建平，雷方舒，全宇翔，朱廣宇

（1.交通運輸部規(guī)劃研究院 信息所，北京100028；2.北京交通發(fā)展研究院 智能交通所，北京 100073；3.北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044）

0 引言

路網(wǎng)承載力指城市道路網(wǎng)所能提供的最大的運輸服務能力，是城市發(fā)展的約束性條件。對于擁堵日益嚴重的大城市，路網(wǎng)承載力是政策制定、城市規(guī)劃調(diào)整的基本依據(jù)，越來越受到關注。目前不同的應用領域?qū)β肪W(wǎng)承載力有不同的定義。

第一種定義為單位時間內(nèi)路網(wǎng)所能支持的最大機動車出行量或網(wǎng)絡流量（單位：輛/h），主要用于衡量區(qū)域土地可開發(fā)強度，優(yōu)化城市空間布局及調(diào)整交通規(guī)劃[1]。現(xiàn)有求解方法包括：①時空消耗法，用路網(wǎng)總的時空資源除以單次出行占用的資源量獲得所能容納的出行數(shù)[2]，又可分為一維模型[3]和二維模型[4-5]；②線性規(guī)劃法，將路段容量作為約束條件，用凸優(yōu)化的方法求出路網(wǎng)最大流量[6]，又可分為給定弧容量求解最大流[7]、固定路由求解最大流[8]、二次規(guī)劃法[9-10]、過飽和模型等[11]；③割集法，尋找網(wǎng)絡圖上從起點到終點的最短路徑，用最大流等于最小割容量定理求解[12]；④交通分配模擬法，通過不斷增加出行量使部分路段流量達到飽和，刪去飽和路段直至路網(wǎng)不再保持聯(lián)通時獲得對應的流量[13]，在其基礎上又發(fā)展出啟發(fā)式搜索法[14]；⑤雙層優(yōu)化法，從交通需求生成的角度，通過求取路段通行能力與過境交通量之差，再進行OD反推剩余交通生成量獲得[15]。最新的研究成果引入了基于路由選擇動態(tài)分配的模型[16]，從混合智能的角度考慮了出行可靠性因素[17]以及需求分布特征變化不確定性因素對估計結(jié)果的影響[18-19]。

第二種定義為單位時間路網(wǎng)所能完成的最大行駛量（單位：輛·km/h），根據(jù)飽和交通流條件下車頭間距、車速計算獲得[20-21]，主要用于路網(wǎng)運行狀態(tài)、效率及效益評價。

第三種定義為城市所能支持的最大機動車保有量（單位：輛），通過將其與出行空間及時間分布特征、日出車比例等參數(shù)共同代入宏觀路網(wǎng)模型，仿真路網(wǎng)運行逼近臨界狀態(tài)時的對應值獲得[22]，主要用于需求管理及交通節(jié)能減排。

第四種定義為路網(wǎng)所能承載的最大在途車輛數(shù)或同時共存的出行數(shù)量（單位：輛），主要用于動靜態(tài)交通一體化及排放監(jiān)測等領域。宏觀基本圖法（Macroscopic Fundamental Diagram,MFD）[23]有助于該問題的求解，但在嚴重擁堵情況下，車輛密度與流量、速度的關系喪失魯棒性[24]，影響了MFD在車輛數(shù)逼近極限情況下的適用性。

前兩種定義主要是從出行量和運行效率的角度估計路網(wǎng)運行的極限狀態(tài)，后兩種更側(cè)重于靜態(tài)的承載力。針對第四種定義中求解遇到的困難，本文利用來自于社會車輛的浮動車大數(shù)據(jù)，建立能夠描述路網(wǎng)不同狀態(tài)下車輛統(tǒng)計特征的宏觀動態(tài)仿真模型，推算極限狀態(tài)下路網(wǎng)中行駛車輛速度的概率分布，進而在道路里程約束下對路網(wǎng)承載力進行求解。本文所提出的方法使用大數(shù)據(jù)標定模型參數(shù)，仿真效率高，適用范圍廣，更符合實際情況，有效地解決了不同規(guī)模及類型路網(wǎng)的承載力估計問題。

1 路網(wǎng)邊界速度

圖1為根據(jù)車輛出行時間計算在途車輛數(shù)的示意圖。其中，每條實線代表一次機動車出行（Trip），實線兩端分別對應行程的起止時間。

圖1 在途車輛數(shù)計算示意圖

在縱軸方向進行統(tǒng)計可得任意時刻同時在網(wǎng)行駛的車輛數(shù)。周期性統(tǒng)計在途車輛數(shù)及對應的路網(wǎng)均速，并將其分別作為橫縱坐標可得二者關系的散點圖。以2016年5月30日北京市私人小汽車的浮動車數(shù)據(jù)為例，在途車輛數(shù)與路網(wǎng)均速關系如圖2所示，其中計算周期為5min。

圖2 在途車輛數(shù)與路網(wǎng)均速關系圖

對圖2中的散點進行擬合，擬合曲線的函數(shù)設為h(r)，即：

式中：?為路網(wǎng)均速；r為在途車輛數(shù)。

采用指數(shù)函數(shù)對h(r)進行擬合，得：

式中：a,b,c為待求參數(shù)。

由式（2）可看出，當x→∞時，h(x)→c。c代表隨著在途車輛數(shù)增加路網(wǎng)均速逐漸降低所逼近的理論邊界值。城市路網(wǎng)由大量相互關聯(lián)的路段組成，擁堵以點段的形態(tài)出現(xiàn)。擁堵越嚴重、堵點越多，則堵點上下游的狀態(tài)差異越大。堵點下游始終有一部分車輛處于快速行駛的狀態(tài)，從而決定了隨著車輛增加，路網(wǎng)均速降低但不趨于零，而將收斂于某一邊界速度，其對應于最大路網(wǎng)容量。路網(wǎng)處于最大容量狀態(tài)時，絕大部分新入網(wǎng)車輛將在出發(fā)地附近遭遇嚴重擁堵，難以進入路網(wǎng)。邊界速度的存在也是城市擁堵區(qū)別于城際公路擁堵的典型特征。

2 邊界速度對應的路網(wǎng)車輛速度分布

2.1 路網(wǎng)中車輛速度分布

路網(wǎng)中車輛的行駛速度呈一定的概率分布。以北京市為例，圖3給出了2016年5月30日全天不同時刻在途車輛的速度分布，分別對應于早上05：00自由流、08：00早高峰、12：00午平峰及17：30晚高峰等四種情況。從圖中可以看出，自由流條件下速度—密度喪失單調(diào)對應關系，早上05：00的車速分布較不規(guī)則。除此之外，擁堵和平峰狀態(tài)下車速分布均服從偏高斯分布，不失一般性假設其服從對數(shù)正態(tài)分布v～ln(μ,σ2)。以5min為周期，對連續(xù)一周工作日早晚高峰4h共49個時刻對應的分布參數(shù)分別進行最大似然估計，然后做χ2檢驗，自由度為10，顯著性水平為0.05，接受假設比例為89.8%。在途車輛數(shù)逼近路網(wǎng)容量時對應的交通狀態(tài)比日常擁堵狀態(tài)更嚴重，車頭間距更小，速度—密度將保持更強的單調(diào)性，故網(wǎng)絡邊界速度下車速將更加嚴格服從假設分布。

速度連續(xù)變化，將路網(wǎng)均速從小到大離散化為多個連續(xù)等間隔且互不重疊的速度區(qū)間，每個區(qū)間對應一個樣本集，同一樣本集中的樣本對應相同的路網(wǎng)均速v?。周期性計算路網(wǎng)均速，當其處于某一區(qū)間時，將此時路網(wǎng)中車輛速度樣本放入該區(qū)間對應的樣本集。如此，將所有歷史樣本數(shù)據(jù)放入不同速度區(qū)間對應的樣本集。設定速度統(tǒng)計周期為15min，速度區(qū)間為2km/h，范圍從4km/h到路網(wǎng)自由流速度。認為每個樣本集中的車速樣本服從對數(shù)正態(tài)分布ln(μ,σ2)，對參數(shù)μ和σ2進行最大似然估計，得：

式中：μ為服從正態(tài)分布的隨機變量的均值；σ2為服從正態(tài)分布的隨機變量的方差；N為樣本集中的樣本數(shù)；vi為第i個速度樣本。

2.2 車速分布參數(shù)隨路網(wǎng)均速變化的模型

根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)繪制散點圖及擬合曲線圖，如圖4所示。

圖4 車速分布參數(shù)隨路網(wǎng)均速變化的曲線

從圖4可以看出，μ與?呈單調(diào)遞增關系，σ2與?呈單調(diào)遞減關系，分別對其進行最小二乘擬合。

（1）μ與

當?→0 時，?=E(l nv) →-∞ ；當?=1時，；當時，。

式中：α1,α2為待求參數(shù)。

（2）σ2與

當?→ 0 時 ，=var(lnv)→∞ ；當?→1時，=var(lnv)趨于某一正常數(shù)；當?→∞時，

選取指數(shù)函數(shù)進行擬合，得：

式中：α3,α4為待求參數(shù)。

根據(jù)圖4及式（4）、式（5）可得：α1=0.776,α2=0.910,α3=2.921,α4=-0.049。

將向量u=(α1,α2,α3,α4)定義為路網(wǎng)車速分布

選取對數(shù)函數(shù)進行擬合，得：特征向量，其反映了車速分布隨路網(wǎng)均速變化的規(guī)律。表1給出了北京市中心城區(qū)快速路，主干路，次干路、支路三個不同等級路網(wǎng)的u值。

表1 北京市不同等級道路路網(wǎng)車速分布特征向量

2.3 路網(wǎng)邊界速度對應的車輛速度分布

根據(jù)特征向量u可建立路網(wǎng)均速v?與速度分布參數(shù)μ和σ2的連續(xù)函數(shù)。將式（2）中的邊界速度c代入式（4）及式（5）可得對應的車輛速度分布參數(shù)，進而獲得對應的車輛速度分布。

以北京市為例，按上述方法計算得出中心城區(qū)各等級路網(wǎng)邊界速度對應的車輛速度分布參數(shù)，如表2所示。

表2 北京市中心城區(qū)各等級路網(wǎng)邊界速度對應的車速分布參數(shù)

3 路網(wǎng)承載力估計

3.1 車速分布與車流密度的匹配

令v?=c，將式（2）獲得的c值代入式（4）及式（5），計算路網(wǎng)邊界速度條件下的車速分布參數(shù)，進而獲得對應的車速分布。車速分布中不同速度的車輛對應不同的車頭間距，具有相同車頭間距車輛的數(shù)量與車頭間距的乘積等于具有相同速度的車輛占用道路長度之和，邊界條件下各種速度車輛占用道路長度之和等于車道數(shù)加權(quán)的道路里程。將速度從零到自由流離散化為M個區(qū)間，認為每個區(qū)間內(nèi)的車輛保持近似的速度—密度關系，則車輛數(shù)與路網(wǎng)總長度滿足以下約束條件：

式中：L為車道數(shù)加權(quán)后的道路總長度；q為待求路網(wǎng)可容納的最大車輛數(shù)，即路網(wǎng)承載力；pi為車速處于第i個區(qū)間的車輛數(shù)在車輛總數(shù)中的占比，由車速分布在各區(qū)間積分獲得；li為車速處于第i個區(qū)間時的車頭間距，li=1ri，ri為對應的車輛密度，由速度—密度關系獲得。

路網(wǎng)承載力可由式（7）獲得：

用式（7）計算各等級路網(wǎng)的承載力qj（j=1,2,…,K，K為道路等級數(shù)），則路網(wǎng)總承載力等于各等級路網(wǎng)承載力之和，即：

式中：qc為路網(wǎng)總承載力。

3.2 計算流程

城市路網(wǎng)承載力的計算流程如圖5所示。

圖5 城市路網(wǎng)承載力計算流程圖

4 計算結(jié)果

本文中的數(shù)據(jù)來自北京市1.2萬輛私人小汽車，通過將無線傳輸設備與車輛的CAN總線連接，對車輛點火熄火時間、GPS位置、油耗等數(shù)據(jù)進行實時采集。數(shù)據(jù)空間范圍為北京市中心城區(qū)1 368km2，路段數(shù)40 419；時間范圍為2016年5月；仿真工具為SQL和Matlab。

本文采用以實際數(shù)據(jù)標定的北京市各等級道路的速度—密度關系[25]，如式（9）所示：

式中：ρ為車流密度；ρm為流量最大時對應的車流密度；vf為自由流速度。

各等級道路速度—密度模型參數(shù)如表3所示。車道加權(quán)里程如表4所示。其中，pcu為標準車當量數(shù)。

表3 北京市中心城區(qū)各等級道路速度—密度模型參數(shù)

表4 北京市中心城區(qū)各等級道路車道加權(quán)里程

北京市中心城區(qū)各等級路網(wǎng)承載力估計結(jié)果如表5所示。

表5 北京市路網(wǎng)承載力估計結(jié)果

結(jié)果顯示，與低等級路網(wǎng)相比，高等級路網(wǎng)公路里程少、邊界速度低、承載力強，將吸引更多的機動車出行需求，成為路網(wǎng)中供需矛盾突出的部分。高等級路網(wǎng)的自由流速度與邊界速度差距大，運行動態(tài)范圍大，宏觀層面對需求變化更為敏感，擁堵的形成將更為迅速；同時由于邊界速度低，擁堵一旦形成將更加嚴重，并且更難以消除，是監(jiān)測與管理的重點。

5 結(jié)語

本文首次通過建立動態(tài)模型推算了城市路網(wǎng)瞬時所能承載的最大車輛數(shù)。由于使用路網(wǎng)運行大數(shù)據(jù)直接標定模型參數(shù)，推算結(jié)果與實際情況更為吻合。本文同時對比了不同等級道路網(wǎng)的承載力特性，為深入分析城市路網(wǎng)運行特性提供了新的研究思路。本文給出的方法可應用于多個領域。高等級道路更加快捷，低等級道路可達性更好，承載力估計結(jié)果有助于解決給定出行規(guī)模及出行特征條件下路網(wǎng)級配結(jié)構(gòu)的評估及優(yōu)化問題。將估計結(jié)果與機動車規(guī)模、出行特征、停車位數(shù)量相結(jié)合，有助于實現(xiàn)動靜態(tài)交通一體化規(guī)劃。將最大在途車輛數(shù)及對應的速度分別代入排放估計模型可估算瞬時機動車最大排放量。該方法只需根據(jù)社會浮動車數(shù)據(jù)即可完成建模，速度快，仿真效率高，適用于各類從整體路網(wǎng)中提取的子路網(wǎng)，具有較強的實用價值。

天氣、路網(wǎng)規(guī)模、出行結(jié)構(gòu)、出行空間及時間分布等條件的變化均會影響模型參數(shù)，進而影響估計結(jié)果。因此，建議在應用本文的計算方法時，可逐天分別標定模型參數(shù)，采用Monte Carlo法回歸以獲得長期性估計結(jié)果。