管制扇區(qū)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性與抗毀性分析

王興隆 高經(jīng)東 趙 末

1(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院 天津 300300)2 (中國(guó)民航大學(xué)民航空管研究院 天津 300300)

航班延誤問題日益嚴(yán)重，大范圍航班延誤現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)，不僅嚴(yán)重影響航空經(jīng)濟(jì)效益和服務(wù)質(zhì)量，還產(chǎn)生了巨大的安全隱患，提高空中交通管制效率是解決延誤問題的有效途徑.管制扇區(qū)是空中交通管制的最小單元，管制員對(duì)本扇區(qū)的航空器提供管制服務(wù)，同時(shí)與相鄰扇區(qū)管制員進(jìn)行航班交接工作.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)成為研究具有復(fù)雜特性的航空網(wǎng)絡(luò)的有效工具，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)世界航空網(wǎng)絡(luò)、美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)和中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)等多個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析，得出了相類似的結(jié)論：航空(機(jī)場(chǎng))網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)(較小的平均距離和較大的簇系數(shù))，有著冪律下降的度分布[1-3].然而運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)于民航領(lǐng)域的研究大多集中于機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，直到2012年，Cai等人[4]首次以航路點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建中國(guó)航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(CARN)，并且以2節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際航班量為邊權(quán)，分析網(wǎng)絡(luò)特性.2014年，Gurtner等人[5]系統(tǒng)地將歐洲整體空域以網(wǎng)絡(luò)形式聯(lián)系起來(lái)，并與機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)一起用社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法分析，與已有空域劃分進(jìn)行對(duì)比，對(duì)歐洲空域的設(shè)計(jì)劃分有一定指導(dǎo)意義，但其沒有涉及扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)空中交通管制的影響.以上研究難以解決航空器在空域中運(yùn)行產(chǎn)生的交通擁堵問題，無(wú)法為空中交通管制提供直接參考.

本文利用管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將一定范圍的空域內(nèi)的扇區(qū)聯(lián)系成一個(gè)整體網(wǎng)絡(luò)，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析其拓?fù)涮匦?，根?jù)兩大抗毀性測(cè)度指標(biāo)，對(duì)不同攻擊方式下扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行評(píng)估，并找出對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響最大的關(guān)鍵扇區(qū)和潛在關(guān)鍵扇區(qū).

1 管制扇區(qū)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

我國(guó)空域按照一定規(guī)則被劃分成一個(gè)個(gè)管制扇區(qū)，扇區(qū)之間不僅有地理空間的聯(lián)系，還有管制員在交接航班時(shí)建立的聯(lián)系，這些聯(lián)系使眾多扇區(qū)形成管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò).本文以扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，空間位置相鄰的扇區(qū)依據(jù)航班數(shù)據(jù)建邊，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò).

1.2 管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)

為了對(duì)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行描述，結(jié)合管制工作，本文采用扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的度、強(qiáng)度、平均路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)、介數(shù)5個(gè)特征指標(biāo).

度Ki是與扇區(qū)i有航班直接相連的扇區(qū)個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了扇區(qū)i管制員在移交航班時(shí)需要溝通的扇區(qū)數(shù)目，這些扇區(qū)的運(yùn)行情況會(huì)直接影響本扇區(qū)航班的飛行管制方式.

強(qiáng)度Si是扇區(qū)i與扇區(qū)j之間往返的航班數(shù).管制員需要為本扇區(qū)內(nèi)的每一個(gè)航班提供空中管制服務(wù)，在航空器進(jìn)入或飛離本扇區(qū)時(shí)，與相鄰扇區(qū)管制員進(jìn)行移交工作，扇區(qū)強(qiáng)度體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)平均路徑L是扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中所有扇區(qū)兩兩之間距離的平均值，扇區(qū)節(jié)點(diǎn)間的距離表示航班飛行中需接受不同管制的次數(shù)，距離越短，交接次數(shù)越少，運(yùn)行效率越高.網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度反映了該網(wǎng)絡(luò)的連接緊密程度.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)一定程度上反映了扇區(qū)的鄰近區(qū)域管制員之間的聯(lián)系溝通狀況.聚集系數(shù)越大越有利于管制員間互相協(xié)作處理空中交通擁堵問題.扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)越大說明整體空域中扇區(qū)之間聯(lián)系越緊密，管制員之間直接聯(lián)系越多.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，扇區(qū)i的介數(shù)Bi為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該扇區(qū)的數(shù)量比例，根據(jù)最短路徑算法，多條最短路徑交匯于介數(shù)大的扇區(qū)，使得該扇區(qū)成為扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的中心，易造成空中交通擁堵.

圖1 華北管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)圖

2 扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

華北區(qū)域管制中心所轄空域是我國(guó)最繁忙的空域之一，根據(jù)民航空域發(fā)展報(bào)告[6]，2016年日均流量前20位的扇區(qū)有7個(gè)扇區(qū)屬于該空域.本文選取華北區(qū)域作為研究對(duì)象，繪制管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)如圖1所示，構(gòu)建華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，并依據(jù)2016年10月扇區(qū)流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性分析.

圖2 華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)

2.1 統(tǒng)計(jì)特性分析

依據(jù)2016年10月華北管制扇區(qū)結(jié)構(gòu)圖及流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析計(jì)算，華北29個(gè)管制扇區(qū)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)測(cè)算結(jié)果如表1所示.度值最大的扇區(qū)為北京13扇，其次是北京18扇和北京21扇，這類扇區(qū)本身是高扇或者與多個(gè)高扇相鄰，與它們位置鄰接的扇區(qū)不僅有低扇還有高扇，在移交航班時(shí)需要溝通的扇區(qū)數(shù)目較大；同時(shí)，它們也是介數(shù)最大的3個(gè)扇區(qū)，是華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的中心，對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀況有著重要作用.3個(gè)強(qiáng)度最大的扇區(qū)依次為北京4扇、北京1扇、北京6扇，雖然這3個(gè)扇區(qū)的度值并不大，但由于管轄我國(guó)最繁忙航段A461，且距離北京終端區(qū)很近，日均航班流量都超過1 000架次，是華北乃至全國(guó)最繁忙的扇區(qū).北京9扇、北京17扇、北京23扇、呼和浩特1扇，是聚集系數(shù)最大的扇區(qū)，周邊扇區(qū)大多互相彼此鄰近，管制員之間聯(lián)系比較緊密，便于協(xié)同配合管理空域.

表1 華北各扇區(qū)特征指標(biāo)

2.2 網(wǎng)絡(luò)特征分析

華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的整體特征可以通過網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)以及其他特征指標(biāo)的分布情況和相關(guān)性反映.

根據(jù)Warshall-Floyd算法得到華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L=2.42，即航班在華北任意扇區(qū)中，平均只需經(jīng)過3個(gè)扇區(qū)，接受3個(gè)管制員的服務(wù)便可到達(dá)目的扇區(qū).扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)C=0.46，聚類性較差，扇區(qū)間的聯(lián)系比較松散，不利于管制員相互協(xié)商溝通.因此，華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)具有平均路徑小、聚集系數(shù)較小的特性，沒有體現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)模型特征.

圖3 華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)分布

特征指標(biāo)的分布情況可以很好地反映網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性.由于扇區(qū)劃分受到地理空間位置限制，管制員只與周邊扇區(qū)有航班移交工作，多數(shù)扇區(qū)與數(shù)個(gè)扇區(qū)位置相鄰，最大度值和最小度值相差不大，因此扇區(qū)度的分布比較平均，如圖3(a)所示，度值為7的扇區(qū)最多，占總扇區(qū)數(shù)目的24%，扇區(qū)度值在3～9之間相對(duì)均勻分布，沒有明顯體現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性.扇區(qū)強(qiáng)度和介數(shù)相對(duì)受地理空間位置關(guān)系的影響較小，強(qiáng)度的累計(jì)分布呈現(xiàn)出冪率分布的規(guī)律，如圖3(b)所示，擬合于(PS=5473.3S-1.55,R2=0.94)，其中流量在200～399的扇區(qū)占總數(shù)的41%，流量在400～599的扇區(qū)概率為38%，大多數(shù)扇區(qū)日均的流量在200～600架次之間.介數(shù)的累計(jì)分布符合指數(shù)分布規(guī)律，如圖3(c)所示，擬合于(PB=0.9792e-0.045B,R2=0.93)，介數(shù)低于10的扇區(qū)占總數(shù)的34%，28%的扇區(qū)介數(shù)在10～20之間，介數(shù)在20～30的扇區(qū)概率為17%，可見，絕大多數(shù)扇區(qū)的介數(shù)低于30.

3 扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

當(dāng)受到惡劣天氣、軍方活動(dòng)、設(shè)備失效等諸多不利因素影響時(shí)，扇區(qū)的容量會(huì)大幅下降甚至關(guān)閉，抗毀性是研究網(wǎng)絡(luò)在這種條件下維持及恢復(fù)自身效能到一個(gè)可接受程度的能力[7].本文評(píng)價(jià)衡量扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)受損程度的量化指標(biāo)——抗毀性測(cè)度指標(biāo)用網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)連通子圖的相對(duì)值綜合表示.

1) 網(wǎng)絡(luò)效率

(1)

其中，N是扇區(qū)總數(shù)，li j是扇區(qū)i與扇區(qū)j的距離(即扇區(qū)i與扇區(qū)j之間的最短邊數(shù))，當(dāng)扇區(qū)i與扇區(qū)j無(wú)法連通時(shí)，li j=∞.網(wǎng)絡(luò)效率反映網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接緊密程度，E越接近1扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的平均距離越近，效能越好.

2) 網(wǎng)絡(luò)連通子圖的相對(duì)值

G=g′g,

(2)

其中，g′和g分別表示攻擊前后網(wǎng)絡(luò)極大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù).網(wǎng)絡(luò)連通子圖的相對(duì)值反映網(wǎng)絡(luò)的完整程度，G越接近1扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的孤立區(qū)域越少，穩(wěn)定性越強(qiáng).

3.1 連續(xù)攻擊下的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性

按照不同攻擊方式對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連續(xù)攻擊，比較網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)的變化快慢趨勢(shì)，是研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性的基本方法.隨著受攻擊扇區(qū)數(shù)目的增加，扇區(qū)之間的最短路徑變長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)效率變差，同時(shí)孤立扇區(qū)增多，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性下降，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)下降到某值以下時(shí)網(wǎng)絡(luò)便處于崩潰狀態(tài).

如圖4點(diǎn)劃線所示，在隨機(jī)選擇扇區(qū)進(jìn)行攻擊的條件下，在去除第12扇區(qū)前兩大指標(biāo)波動(dòng)都不大，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)可以維持原有的效能和穩(wěn)定性，之后網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，各指標(biāo)呈快速下降趨勢(shì)，當(dāng)去除第21個(gè)扇區(qū)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率接近0.2，連通子圖的相對(duì)值低于0.2，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)完全崩潰，說明扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊有較強(qiáng)的魯棒性.

而選擇性連續(xù)攻擊對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的破壞性極強(qiáng).把扇區(qū)按照度值和介數(shù)進(jìn)行排序，依次連續(xù)刪除扇區(qū)，如圖5中實(shí)線和虛線所示，網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)從開始便有著明顯的下降趨勢(shì)，使網(wǎng)絡(luò)更早進(jìn)入崩潰狀態(tài).其中，在介數(shù)優(yōu)先的攻擊方式下，抗毀性測(cè)度指標(biāo)下降最快，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)最早達(dá)到崩潰，表現(xiàn)出較差的抗毀性.因此，介數(shù)是對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響最大的指標(biāo).

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率在連續(xù)攻擊下變化

圖5 網(wǎng)絡(luò)連通子圖的相對(duì)值在連續(xù)攻擊下變化

3.2 選擇性攻擊單一扇區(qū)的影響

通過對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵扇區(qū)進(jìn)行攻擊可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大的破壞力，是研究抗毀性的重要方法.3.1節(jié)研究發(fā)現(xiàn)，按介數(shù)優(yōu)先攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性最大，因此，把介數(shù)作為判斷網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵扇區(qū)的指標(biāo).將扇區(qū)按介數(shù)排序，選擇最大的6個(gè)扇區(qū)：北京13扇、北京18扇、北京21扇、北京7扇、北京8扇、北京2扇.當(dāng)關(guān)鍵扇區(qū)受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其他扇區(qū)的特征指標(biāo)也隨之而變，有的扇區(qū)介數(shù)指標(biāo)會(huì)有明顯上升，大量航班優(yōu)先經(jīng)過該扇區(qū)，使之成為潛在關(guān)鍵扇區(qū).找出潛在關(guān)鍵扇區(qū)，對(duì)控制“級(jí)聯(lián)失效”有著重要意義.

對(duì)關(guān)鍵扇區(qū)分別進(jìn)行攻擊，計(jì)算分析對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的影響，如表2所示.按介數(shù)選擇性攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響最明顯，受攻擊扇區(qū)的介數(shù)越大網(wǎng)絡(luò)效率下降得越快.由于刪除節(jié)點(diǎn)很少對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性沒有破壞，沒有出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn).關(guān)鍵扇區(qū)受到攻擊引起潛在關(guān)鍵扇區(qū)介數(shù)發(fā)生巨大變化，最明顯的是北京13扇和北京2扇失效后，太原2扇、北京19扇的介數(shù)變化率接近3倍，如果沒有提前預(yù)判控制，這2個(gè)扇區(qū)流量將會(huì)劇增，導(dǎo)致扇區(qū)擁堵甚至失效，引起進(jìn)一步的“相繼故障”，導(dǎo)致扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)“級(jí)聯(lián)失效”.

表2 選擇性攻擊關(guān)鍵扇區(qū)的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以管制扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，依據(jù)相鄰扇區(qū)間的航班聯(lián)系設(shè)邊，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò).通過對(duì)華北區(qū)域管制中心所轄扇區(qū)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性分析，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度小、聚集系數(shù)也較小.但受所選扇區(qū)地理空間位置限制，度的分布較為平均，而強(qiáng)度、介數(shù)受此限制較小，累計(jì)分布分別符合冪律分布和指數(shù)分布的規(guī)律，絕大多數(shù)扇區(qū)具有平均的度、相對(duì)較小的強(qiáng)度和介數(shù).之后通過網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)連通子圖兩大抗毀性測(cè)度指標(biāo)，對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性分析，發(fā)現(xiàn)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)連續(xù)攻擊表現(xiàn)出良好的魯棒性，但連續(xù)選擇性攻擊對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的破壞性較大，其中介數(shù)是影響最大的指標(biāo)，以此作為根據(jù)可以確定關(guān)鍵扇區(qū)和潛在關(guān)鍵扇區(qū).

本文從空中交通管理的角度入手，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行特性分析，接著研究了扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，為解決航班延誤問題另辟蹊徑，今后將對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性中的“級(jí)聯(lián)失效”問題及其優(yōu)化控制作進(jìn)一步研究.

[1]曾小舟. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)證研究與分析[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011

[2]Massimiliano Z, Fabrizio L. Modelling the air transport with complex networks: A short review[J]. European Physical Journal Special Topics, 2013, 215(1): 5-21

[3]Cook A, Blom H A P, et al. Applying complexity science to air traffic management[J]. Journal of Air Transport Management, 2015, 42(1): 149-158

[4]Cai K Q, Zhang J, Du W B, et al. Analysis of the Chinese air route network as a complex network[J]. Chinese Physic B, 2012, 21(2): 596-602

[5]Gurtner G, Vitali S, Cipolla M, et al. Multi-scale analysis of the European airspace using network community detection[J]. PLOS ONE, 2014, 9(5): e94414

[6]劉永剛. 2016年民航空域發(fā)展報(bào)告[R]. 北京: 中國(guó)民航局空中交通管理局, 2017

[7]黨亞茹, 李雪嬌. 七大空管區(qū)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征對(duì)比與抗毀性分析[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué), 2015, 12(3): 19-26