也說杠桿要在水平位置平衡的原因

安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校(236652) 王偉民

《物理教學(xué)》2015年刊發(fā)的一篇文章——《杠桿要在水平位置平衡的原因》,筆者讀后受益匪淺,但不認同文章中對 “探究杠桿平衡條件實驗”過程中 “實驗前和實驗中調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡都是為了方便測量力臂”的說法。其實很多一線教師和一些相關(guān)題目的參考答案,也支持上述觀點。鑒于此,筆者現(xiàn)提出自己的觀點。

1 實驗室杠桿的分類

實驗室做 “探究杠桿平衡條件實驗”的杠桿大多是直杠桿,按支點 (即杠桿的轉(zhuǎn)軸穿過點或懸掛點)的位置不同,可分為如下3類。

(1)支點在有刻度線的一邊上,如圖1(a)所示。這類杠桿支點與杠桿重心不僅不重合,而且間距較大,支點與兩邊鉤碼的懸掛點在同一條直線上,未懸掛鉤碼而平衡時,在不考慮轉(zhuǎn)軸處摩擦力的情況下 (因為杠桿的轉(zhuǎn)軸非常細,即使考慮摩擦力,摩擦力的轉(zhuǎn)動力矩也非常的小,可以忽略不計,若轉(zhuǎn)軸光滑,摩擦力對杠桿轉(zhuǎn)動的影響會更小,就更不用考慮了),杠桿重心在支點的正下方,此時杠桿的平衡是穩(wěn)定平衡 (平衡時杠桿重心位置最低),這類杠桿無論兩端的平衡螺母怎樣調(diào)節(jié),杠桿重心與支點都不會重合。

圖1 杠桿的分類

(2)支點在杠桿寬的正中間位置,即支點在平行于一邊的中軸線上,如圖1(c)所示,調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母,可以使得杠桿重心與支點重合,此時杠桿的平衡是隨遇平衡;若杠桿的重心與支點不重合,則杠桿平衡時為豎直狀態(tài)。這類杠桿,若轉(zhuǎn)軸細而光滑,則不論是懸掛鉤碼還是未懸掛鉤碼,調(diào)節(jié)成水平平衡都非常困難 (此種情況難以調(diào)節(jié)水平平衡的原因,后面我們再單獨討論)。

(3)支點的位置介于有刻度線的一邊和平行于該邊的中軸線之間,如圖1(b)所示。

這三種杠桿相比較,支點位于刻度線邊上的杠桿在實驗之前容易調(diào)節(jié)水平平衡,但杠桿如果調(diào)節(jié)得不 “嚴格”水平,而是稍微傾斜平衡時(指實驗前未掛鉤碼時),杠桿重力對懸掛鉤碼之后杠桿的水平平衡影響較大 (因杠桿重心與支點之間的距離大);圖1(c)中類型的杠桿,若實驗前已調(diào)節(jié)水平平衡但不十分的 “水平”,則由于杠桿不 “嚴格”水平,杠桿重力對懸掛鉤碼之后杠桿的平衡影響小,這種杠桿的缺點是實驗前不容易調(diào)節(jié)杠桿的水平平衡。所以,實驗室用的較多的是圖1(b)中這種類型的杠桿。以下筆者對此類杠桿進行分析。

2 實驗過程中杠桿調(diào)節(jié)成水平平衡的目的是為了便于測量力臂

由于杠桿上標有刻度,所以在做“探究杠桿平衡條件”的實驗時,無需另外添加刻度尺等其他長度測量工具,從杠桿上可以直接讀取相關(guān)的長度數(shù)據(jù)。若杠桿懸掛鉤碼水平平衡(需要調(diào)節(jié)鉤碼懸掛點的位置才能使杠桿水平平衡),則鉤碼懸掛點對應(yīng)的長度數(shù)據(jù)等于相應(yīng)力的力臂,在此情況下力臂的讀取非常方便;若杠桿懸掛鉤碼之后傾斜平衡,則鉤碼懸掛位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)不等于對應(yīng)力的力臂,需要借助其他工具(如重錘線、刻度尺等工具)才可以測量出相應(yīng)的力臂來,不僅操作復(fù)雜,而且測量誤差較大。所以,為了便于測量力臂,探究杠桿平衡條件的實驗,多采用懸掛鉤碼之后,調(diào)節(jié)鉤碼懸掛點的位置讓杠桿水平平衡的方法來進行。

3 實驗前杠桿調(diào)節(jié)水平平衡的目的是為了消除杠桿重力對實驗的影響

實驗室中的木質(zhì)杠桿,其重力通常約3 N左右,與5～6個質(zhì)量為50 g碼鉤的總重力相當(dāng)。如果實驗之前沒有調(diào)節(jié)杠桿成水平平衡狀態(tài),那么,懸掛鉤碼之后再調(diào)節(jié)杠桿成水平平衡時,杠桿的重力勢必影響杠桿的平衡。

若實驗前杠桿呈圖2(a)所示的傾斜平衡狀態(tài),在不考慮轉(zhuǎn)軸摩擦力的情況下,杠桿重心在支點的正下方 (此時的杠桿也是一種穩(wěn)定平衡),如果沒有進行調(diào)節(jié)而直接在兩邊懸掛鉤碼,并調(diào)節(jié)鉤碼懸掛點的位置使杠桿水平平衡,如圖2(b)所示,則杠桿平衡時,跟之前的傾斜狀態(tài)相比,杠桿重心肯定要向左移動,杠桿重力的力臂不再為0,杠桿重力將影響懸掛鉤碼之后的平衡。所以,為了消除杠桿重力對實驗的影響,實驗前杠桿必須調(diào)節(jié)成水平平衡狀態(tài)。當(dāng)然,如果實驗過程之中,準備在懸掛鉤碼之后讓杠桿傾斜平衡(這樣做也未嘗不可,僅僅是測量力臂不方便而已),那么,在實驗之前應(yīng)將杠桿調(diào)節(jié)成同樣角度的傾斜平衡,否則杠桿重力依然會影響懸掛鉤碼之后杠桿的平衡。換句話說,實驗前的調(diào)節(jié)是為“后續(xù)”懸掛鉤碼之后的實驗“服務(wù)”的——懸掛鉤碼之后杠桿處于怎樣的平衡狀態(tài)(包括水平平衡和成一定角度的傾斜平衡),實驗之前,杠桿必須調(diào)節(jié)成同樣狀態(tài)的平衡,不然的話,杠桿重力會影響懸掛鉤碼之后杠桿的平衡。所以,在“探究杠桿平衡條件”的實驗中,實驗前調(diào)節(jié)杠桿水平平衡的目的,是為了消除杠桿重力對實驗的影響。

圖2 杠桿的平衡狀態(tài)

4 支點在中軸線上杠桿不容易調(diào)節(jié)成水平平衡的原因

下面再討論杠桿的支點在杠桿寬的中間位置時,杠桿難以調(diào)節(jié)水平平衡的原因。

先看杠桿未懸掛鉤碼時的情形。如果杠桿重心與支點不重合,則杠桿重心必然會沿杠桿的中軸線 (指跟有刻度的邊平行的中軸線)向一側(cè)偏離,如圖3(a)所示,不考慮轉(zhuǎn)軸處所受的摩擦力時,杠桿在自身重力作用下逆時針方向轉(zhuǎn)動,靜止后變成了圖3(b)所示的豎直狀態(tài);如果杠桿重心與支點重合,則杠桿在任意位置 (不論是水平還是傾斜)都能夠保持平衡,所以,如果轉(zhuǎn)軸細而光滑的話,未懸掛鉤碼時,很難將杠桿調(diào)節(jié)成水平平衡。

再分析杠桿懸掛鉤碼時的情形 (實驗之前已經(jīng)調(diào)節(jié)成水平平衡的杠桿)。雖然可以調(diào)節(jié)鉤碼的懸掛位置使其在水平狀態(tài)下保持平衡,但此時的杠桿平衡是不穩(wěn)定平衡,稍微有一個小的外力擾動,比如風(fēng)吹了一下,杠桿都會失去原有的水平平衡而繞支點轉(zhuǎn)動。我們以杠桿兩邊懸掛等重力的鉤碼這種特殊情形為例進行說明 (其他兩邊掛不等重力的鉤碼的情形時也有一樣的結(jié)論,不再詳述)。

圖3 杠桿支點之位置

如圖3(c)所示,實驗前已調(diào)節(jié)成水平平衡的杠桿 (杠桿重心在支點),兩邊懸掛等重力的鉤碼后,經(jīng)調(diào)節(jié)鉤碼懸掛點的位置,已經(jīng)水平平衡,這時,兩邊懸掛點關(guān)于杠桿中間的0刻度線對稱,杠桿屬于等臂杠桿。如果因為某個擾動,杠桿稍微轉(zhuǎn)動了一個角度,比如像圖3(c)那樣按逆時針方向轉(zhuǎn)過了一個角度。這是因為兩邊鉤碼的懸掛點跟支點不共線,所以左邊鉤碼對杠桿拉力的力臂大于右邊鉤碼對杠桿拉力的力臂。因此,杠桿會失去原有的平衡繼續(xù)按逆時針方向轉(zhuǎn)動,而且轉(zhuǎn)動的角度越大,兩邊鉤碼拉力的力臂懸殊便越大,杠桿會加速轉(zhuǎn)動下去的。因為擾動,已經(jīng)水平平衡的懸掛鉤碼的杠桿,順時針方向轉(zhuǎn)動失去平衡的情況與上述情況類似。為了便于學(xué)生實驗,實驗室提供的杠桿大多是圖1(b)所示情形的杠桿——這樣的杠桿,因為杠桿重心在支點的正下方,當(dāng)外力擾動使水平的杠桿偏離水平位置轉(zhuǎn)過一個小的角度時 (不論杠桿是否懸掛鉤碼),杠桿重力的力矩會 “重新”將 “傾斜”的杠桿“拉”回到水平狀態(tài),調(diào)節(jié)起來非常方便。

5 結(jié)論

由以上分析可看出,做 “探究杠桿平衡條件”的實驗,實驗前和實驗過程中將杠桿調(diào)節(jié)成水平平衡的目的是不一樣的——實驗過程中懸掛鉤碼之后調(diào)節(jié)水平平衡的目的,是為了便于測量力臂,而實驗前的杠桿調(diào)節(jié)成水平平衡,其目的是為了消除杠桿重力對實驗的影響。 《杠桿要在水平位置平衡的原因》及中將杠桿在實驗前和實驗中調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡都是為了方便測量力臂的說法顯然是不妥的。打個不太恰當(dāng)?shù)谋确?我們出遠門騎自行車前,在車輪的轉(zhuǎn)軸滴入潤滑液,這里的兩個動作 “騎車”和 “滴潤滑液”的目的是不一樣的, “騎車”的目的是為了“出遠門”, “滴潤滑液”的目的是為了減小摩擦力,騎車輕松一些。不能因為最終目的是為了“出遠門”,而將給自行車 “滴潤滑液”的目的也說成是為了 “出遠門”。