多光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

賈 祺, 嚴干貴, 李泳霖, 蔡玉汝, 張華魯

(東北電力大學電氣工程學院, 吉林省吉林市 132012)

0 引言

光伏發(fā)電是推進能源轉型和應對環(huán)境挑戰(zhàn)的重要途徑。截至2016年底,中國光伏發(fā)電累計裝機容量達到77.42 GW,預計2020年光伏裝機容量達150 GW,每年新增容量20 GW左右,光伏發(fā)電呈現(xiàn)快速發(fā)展態(tài)勢[1]。

由于受資源稟賦約束,大規(guī)模光伏發(fā)電多處于電網(wǎng)結構薄弱的沙漠/半沙漠地帶,經逆變器并網(wǎng),呈現(xiàn)多光伏發(fā)電單元并聯(lián)結構。理想電網(wǎng)條件下,并網(wǎng)點電壓較穩(wěn)定,各光伏逆變器之間弱耦合,交互影響較小。隨著光伏并網(wǎng)發(fā)電容量的增加,電網(wǎng)阻抗不可忽略,導致所接入電網(wǎng)呈現(xiàn)弱交流電網(wǎng)特性[2-3],理想電網(wǎng)條件被破壞。并網(wǎng)點電壓受各光伏陣列輸出功率擾動、電網(wǎng)擾動等多方面影響,易產生波動[4],各光伏逆變器之間強耦合,交互影響較大,多光伏發(fā)電并聯(lián)運行穩(wěn)定性面臨挑戰(zhàn)[5-11]。

為分析弱交流系統(tǒng)條件下光伏發(fā)電運行穩(wěn)定性,文獻[6]將光伏發(fā)電系統(tǒng)等效為受控電流源,提出阻抗比判據(jù),據(jù)此分析其運行穩(wěn)定性。該分析方法在小功率并網(wǎng)光伏系統(tǒng)中得到了廣泛的應用[7]。文獻[8]基于Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析電網(wǎng)阻抗對給定控制策略下光伏發(fā)電系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響,提出一種控制器參數(shù)整定方法。文獻[9]建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)的諾頓等效模型,推導了逆變器并網(wǎng)電流和并網(wǎng)點電壓表達式,基于光伏發(fā)電系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根軌跡分析電網(wǎng)阻抗對其穩(wěn)定性的影響。文獻[10-11]從諧振特性、動態(tài)響應和運行穩(wěn)定性方面分析了電網(wǎng)阻抗對光伏發(fā)電系統(tǒng)運行特性的影響,為光伏發(fā)電規(guī)劃設計提供參考。

上述研究均定性地判斷了弱交流系統(tǒng)下光伏發(fā)電系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性,但并未考慮逆變器控制系統(tǒng)中各控制環(huán)節(jié)的交互影響。文獻[12-14]指出弱交流系統(tǒng)下,逆變器的鎖相環(huán)(PLL)和無功功率控制環(huán)會對直流電壓控制起滯后作用,引起負阻尼從而減弱直流電壓的穩(wěn)定性。

此外,大多數(shù)研究均側重于單機接入弱交流系統(tǒng),對于多個并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)鮮有研究,文獻[15]基于節(jié)點導納矩陣建立了多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的頻域模型,分析了集電系統(tǒng)中饋線的拓撲結構對逆變器電流環(huán)穩(wěn)定性的影響,但未考慮各逆變器不同鎖相環(huán)控制器參數(shù)對其運行穩(wěn)定性的影響。

本文以兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)作為研究對象,建立其小信號模型,分析電網(wǎng)強度、各光伏發(fā)電單元運行工況以及各逆變器鎖相環(huán)控制器參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響,揭示各光伏發(fā)電單元運行工況的耦合機制,提出一種基于虛擬端電壓的光伏發(fā)電運行控制,提高多光伏發(fā)電單元運行穩(wěn)定性。最后,在EMTDC/PSCAD中搭建兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)仿真模型,仿真結果對理論分析與控制策略進行了有效驗證。

1 連接弱交流系統(tǒng)的多光伏發(fā)電單元結構

大型光伏電站通常采用的電氣結構如附錄A圖A1所示。電站內一般包括數(shù)十乃至數(shù)百個光伏發(fā)電單元,其中每兩個光伏發(fā)電單元共用一臺0.38 kV/35 kV升壓變壓器,再經過電纜匯集至一臺35 kV/110 kV主變壓器升壓后經輸電線路(等效為一條線路)接入主網(wǎng)(等效為理想電源)。

附錄A圖A1中交流系統(tǒng)強度一般用短路比(SCR)描述,即交流系統(tǒng)短路容量Sac與光伏電站額定功率SN之比[16],如式(1)所示。

(1)

式中:Z為電網(wǎng)等值阻抗;UN為電網(wǎng)電壓額定值。弱交流系統(tǒng)通常指SCR介于2～3之間,當SCR小于2時為極弱交流系統(tǒng)。

本文以其中兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)為例展開研究,如附錄A圖A2所示,并將輸電側的電網(wǎng)電壓等級、線路阻抗參數(shù)以及變壓器阻抗參數(shù)折算到逆變器輸出側電壓等級。

2 多光伏發(fā)電單元小信號建模

多光伏發(fā)電單元小信號建模包括光伏陣列建模、逆變器及其控制系統(tǒng)建模、網(wǎng)絡建模,其建模假設:①不考慮交流側濾波電容影響;②只計及電網(wǎng)電抗的影響;③逆變器傳輸功率無損耗。

2.1 光伏陣列建模

一個并聯(lián)串數(shù)為Ns,每串由Np個光伏電池組成的光伏陣列如附錄A圖A3所示。基于各光伏電池運行特性的一致性,得到第i個光伏陣列端口的Udci-iPVi特性方程[17]為:

(2)

式中:iPVi為光伏陣列的輸出電流;Udci為光伏陣列的輸出電壓;Isci為短路電流;Uoci為開路電壓;C1和C2為常數(shù)。

2.2 逆變器及其控制系統(tǒng)建模

多光伏發(fā)電單元中第i個逆變器的拓撲結構見附錄A圖A4,并在dq坐標系下列寫逆變器數(shù)學模型如式(3)所示。

(3)

逆變器一般采用基于電網(wǎng)電壓的定向矢量控制策略,見附錄A圖A5。功率外環(huán)控制根據(jù)有功功率和無功功率的需求分別生成d軸和q軸電流指令值,通過調節(jié)d軸和q軸電流來調節(jié)注入電網(wǎng)的有功功率和無功功率。有功功率控制采用定直流電壓控制方式,無功功率控制采用恒端電壓幅值控制方式。

由附錄A圖A5中第i個逆變器的控制策略可得其控制方程如下:

(4)

式中:x1i,x2i,x3i,x5i為狀態(tài)變量;kp1i和ki1i分別為電壓外環(huán)控制器的比例和積分系數(shù)；kp2i,kp3i和ki2i，ki3i分別為電流內環(huán)控制器的比例和積分系數(shù)；kp5i和ki5i分別為無功外環(huán)控制器的比例和積分系數(shù)。

2.3 鎖相環(huán)建模

附錄A圖A5中鎖相環(huán)控制模塊的基本工作原理見附錄A圖A6,其中dq軸為兩相旋轉坐標軸,xy軸為兩相靜止坐標軸,鎖相環(huán)用來跟蹤交流母線電壓相位,保持端電壓相量與d軸重合。

鎖相環(huán)控制策略如附錄A圖A7所示,其控制方程如式(5)所示。

(5)

式中:xpll為狀態(tài)變量;ω0為系統(tǒng)初始角頻率;kp4i和ki4i分別為鎖相環(huán)控制器的比例和積分系數(shù);θplli為鎖相環(huán)產生的角度。

2.4 網(wǎng)絡建模

附錄A圖A2中交流側等值電路見附錄A圖A8,根據(jù)電路原理可得:

(6)

式中:xg為電網(wǎng)等值電抗;xci為匯集線路電抗;Utxi和Utyi分別為逆變器端電壓的x軸和y軸分量;Ugx和Ugy分別為電網(wǎng)電壓的x軸和y軸分量。

此外,逆變器端電壓以及并網(wǎng)電流的xy軸分量Utxi,Utyi,ixi,iyi與dq軸分量Utdi,Utqi,idi,iqi滿足如下關系:

(7)

綜上,式(2)—式(7)構成了兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)系統(tǒng)的代數(shù)—微分方程組,將上述方程組在平衡點處進行線性化,得到其小信號模型,并建立如式(8)所示的狀態(tài)空間方程(詳見附錄B)。

(8)

式中:Δx為狀態(tài)變量;Δu為輸入變量;A和B分別為狀態(tài)矩陣和輸入矩陣,系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性與A陣的特征根有關。

3 多光伏發(fā)電單元小干擾穩(wěn)定性分析

3.1 特征根分析

系統(tǒng)主要參數(shù)見附錄C表C1(各參數(shù)均已折算到逆變器輸出側電壓等級),當SCR為1.5時,基于式(8)的狀態(tài)矩陣,求得系統(tǒng)的特征根見附錄C表C2。由該表可知,系統(tǒng)的所有特征根包含10個衰減模態(tài)和4個振蕩模態(tài),均分布在復平面左側,兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定問題。

3.2 電網(wǎng)強度對其穩(wěn)定性的影響

為分析電網(wǎng)強度、各光伏發(fā)電單元運行工況以及各鎖相環(huán)控制器比例系數(shù)對兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響,以下主要分析A陣特征根的變化規(guī)律。

當電網(wǎng)強度變化時系統(tǒng)的特征根軌跡見附錄A圖A9,電網(wǎng)強度的變化導致8個特征根發(fā)生變化。隨著電網(wǎng)強度的降低,λ1,λ7,λ8,λ14向穩(wěn)定區(qū)域移動;λ9,λ10,λ11,λ12向不穩(wěn)定區(qū)域移動。當SCR為1.2時,λ9和λ10越過虛軸,進入不穩(wěn)定區(qū)域,系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

3.3 各光伏發(fā)電單元運行工況對其穩(wěn)定性的影響

當各光伏陣列運行工況變化時,系統(tǒng)的特征根軌跡見附錄A圖A10,其輸出功率的變化將導致7個特征根發(fā)生變化。隨著兩個光伏發(fā)電單元輸出功率(Pe1和Pe2)的增加,λ7,λ8,λ14向穩(wěn)定區(qū)域移動;λ9,λ10,λ11,λ12向不穩(wěn)定區(qū)域移動,且λ9和λ10的實部絕對值變化十分顯著。

兩個光伏發(fā)電單元在不同運行工況下,系統(tǒng)主導特征根λ9和λ10的振蕩頻率與阻尼比如圖1所示。從圖1中可知:隨著兩個光伏發(fā)電單元輸出功率的增加,系統(tǒng)的阻尼比越小,系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

圖1 運行工況變化時系統(tǒng)的振蕩頻率與阻尼比Fig.1 Oscillation frequency and damping ratio of system in varying operation state

3.4 鎖相環(huán)控制器參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響

當SCR為1.5,光伏發(fā)電單元1控制系統(tǒng)的鎖相環(huán)參數(shù)kp41變化、光伏發(fā)電單元2控制系統(tǒng)的鎖相環(huán)參數(shù)kp42=50保持不變時,系統(tǒng)的特征根軌跡見附錄A圖A11,鎖相環(huán)參數(shù)kp41的變化導致7個特征值發(fā)生變化。隨著鎖相環(huán)參數(shù)kp41的增加(從10增大至100),λ7,λ8,λ9,λ10,λ11,λ12向穩(wěn)定區(qū)域移動,其中λ9和λ10越過虛軸;λ14向不穩(wěn)定區(qū)域移動,變化不顯著。當kp41=10和kp42=50時,λ9和λ10處于不穩(wěn)定區(qū)域,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

當兩個光伏發(fā)電單元鎖相環(huán)參數(shù)kp41和kp42均發(fā)生變化時,系統(tǒng)主導特征根λ9和λ10的振蕩頻率、阻尼比如圖2所示。從圖2中可知:隨著兩個光伏發(fā)電單元鎖相環(huán)參數(shù)kp41和kp42的增加,系統(tǒng)的阻尼比越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定。

4 多光伏發(fā)電單元并聯(lián)運行耦合機制

4.1 各光伏發(fā)電單元運行工況對耦合機制的影響

為揭示兩個光伏發(fā)電單元間的運行耦合機制,由各光伏發(fā)電單元輸出功率(Pe1和Pe2)可知:

(9)

圖2 鎖相環(huán)參數(shù)變化時系統(tǒng)的振蕩頻率與阻尼比Fig.2 Oscillation frequency and damping ratio of system when phase-locked loop gains varying

將式(9)在平衡點處線性化,并將式(7)線性化的結果代入式(9)可得:

(10)

式中:k11至k26為與系統(tǒng)結構參數(shù)、運行工況有關的常數(shù),其表達式見附錄D。k11,k14,k21,k24表示電流d軸分量的變化對輸出有功功率的影響;k12,k15,k22,k25表示電流q軸分量的變化對輸出有功功率的影響;k13,k16,k23,k26表示鎖相環(huán)輸出的變化對輸出有功功率的影響。

由式(10)可知,兩個光伏發(fā)電單元輸出功率的擾動ΔPe1和ΔPe2不僅受自身控制系統(tǒng)輸出擾動的影響,還存在交互影響,首先考慮電流d軸分量的變化對輸出有功功率的影響,簡化式(10)可得:

(11)

定義k11和k24為各光伏發(fā)電單元的自耦系數(shù),k14和k21為各光伏發(fā)電單元間的互耦系數(shù),基于附錄C表C1的系統(tǒng)參數(shù),改變電網(wǎng)強度與光伏發(fā)電單元2的運行工況,得到如圖3所示的k24和|k21|的變化曲線。由圖3可知,隨著電網(wǎng)強度的降低、光伏發(fā)電單元2運行工況的增加,自耦系數(shù)逐漸降低,互耦系數(shù)絕對值逐漸增加,兩個光伏發(fā)電單元耦合緊密。

圖3 k24與|k21|隨光伏陣列運行工況以及電網(wǎng)強度的變化曲線Fig.3 Changing curves of k24 and |k21| with varying PV operation state and power grid strength

進一步分析兩個光伏發(fā)電單元間互耦系數(shù)絕對值的增加對其運行穩(wěn)定性的影響,定義系數(shù)k為逆變器2與逆變器1的輸出擾動功率比(0≤k≤1),即

(12)

由式(12)得到Δid1與Δid2的關系如下：

(13)

將式(13)代入式(11)中可得:

(14)

考慮到根軌跡分析中不穩(wěn)定現(xiàn)象處于低頻段,并認為電流理想跟蹤其參考值[18],將光伏發(fā)電單元1的功率控制環(huán)路簡化,如圖4所示，其中:ΔPPV1為光伏發(fā)電單元1的注入功率擾動。

當光伏發(fā)電單元1的輸出功率不變,光伏發(fā)電單元2的輸出功率逐漸增加,在附錄C表C1給定的參數(shù)下,求得的光伏發(fā)電單元1輸出功率環(huán)路的負反饋系數(shù)見附錄A圖A12,開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)的波特圖見附錄A圖A13。由附錄A圖A12和圖A13可知:隨著光伏陣列2輸出功率的增加,光伏發(fā)電單元間耦合緊密,導致光伏發(fā)電單元1負反饋系數(shù)逐漸減小,進而劣化其輸出功率環(huán)路的相位裕度,降低其運行穩(wěn)定性。

圖4 光伏發(fā)電單元1的功率控制環(huán)路Fig.4 Power control loop of PV generation unit 1

4.2 各鎖相環(huán)控制參數(shù)對耦合機制的影響

為分析各光伏發(fā)電單元鎖相環(huán)控制對耦合系數(shù)的影響,將式(10)簡化可得:

(15)

進一步整理可得:

(16)

在附錄C表C1給定的參數(shù)下,當兩個光伏發(fā)電單元均額定運行時,不同鎖相環(huán)控制器參數(shù)下,光伏發(fā)電單元2自耦系數(shù)與互耦系數(shù)的波特圖如圖5所示。由此可知,當鎖相環(huán)控制器參數(shù)kp41=10,ki41=1 500,kp42=10,ki42=1 500時,在頻率4～5 Hz范圍內,光伏發(fā)電單元2的自耦系數(shù)與互耦系數(shù)變化較大,兩個光伏發(fā)電單元間的耦合緊密,互耦系數(shù)對光伏發(fā)電單元1的功率環(huán)路起到正反饋作用,惡化其運行穩(wěn)定性。

圖與的波特圖Fig.5 Bode diagrams of and

5 基于虛擬端電壓的光伏發(fā)電運行控制

由根軌跡分析可知,通過優(yōu)化逆變器控制器參數(shù)可以提高多光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性,但弱交流系統(tǒng)條件下逆變器的各控制環(huán)路間交互影響,現(xiàn)有的優(yōu)化設計方法可能并不適用。為此,本文提出一種基于虛擬端電壓的光伏發(fā)電運行控制,增強系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。

以單個光伏發(fā)電單元接入弱交流系統(tǒng)為例介紹虛擬端電壓控制,其交流側等值電路見附錄A圖A14(忽略集電線路的影響)。從該圖可知,如果將端電壓Uti前移至Utivir可等效減小電網(wǎng)阻抗,從而提高系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性,但實際系統(tǒng)中將端電壓前移的方法難以實現(xiàn)。因此,在控制系統(tǒng)中引入虛擬端電壓Utivir,等效地將主電路中的Uti前移,修改后的逆變器控制策略見附錄A圖A15。Uti與Utivir滿足如下關系:

(17)

6 仿真算例驗證

為驗證理論分析的正確性,在EMTDC/PSCAD中搭建如附錄A圖A1所示的兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)的仿真模型。

6.1 電網(wǎng)強度不同時的仿真分析

當兩個光伏發(fā)電單元鎖相環(huán)控制器參數(shù)分別為kp41=50,ki41=1 500,kp42=50,ki42=1 500時,不同電網(wǎng)強度下兩個光伏發(fā)電單元的端電壓Ut1和Ut2、直流側電壓Udc1和Udc2見附錄E圖E1和圖E2。圖E1中SCR為1.5,t=8 s時兩個光伏發(fā)電輸出功率增加,經過衰減振蕩后,系統(tǒng)穩(wěn)定運行。圖E2中SCR為1.2,t=8 s時兩個光伏發(fā)電輸出功率增加,系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,振蕩頻率約為5 Hz,與理論分析基本一致。

6.2 各鎖相環(huán)控制器比例系數(shù)不同時的仿真分析

當SCR為1.5時,不同鎖相環(huán)控制器參數(shù)下兩個光伏發(fā)電單元端電壓Ut1和Ut2、直流側電壓Udc1和Udc2見附錄E圖E3至圖E6。圖E3中kp41=20,ki41=1 500,kp42=50,ki42=1 500;圖E4中kp41=30,ki41=1 500,kp42=50,ki42=1 500;圖E5中kp41=30,ki41=1 500,kp42=30,ki42=1 500;圖E6中kp41=40,ki41=1 500,kp42=40,ki42=1 500。t=8 s時兩個光伏發(fā)電單元輸出功率增加,圖E4和圖E6經過衰減振蕩后,系統(tǒng)穩(wěn)定運行,而圖E3和圖E5中出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,與理論分析基本一致。

6.3 虛擬端電壓控制

當SCR為1.2,kp41=50,ki41=1 500,kp42=50,ki42=1 500,調節(jié)系數(shù)a=0.5時,兩個光伏發(fā)電單元端電壓Ut1和Ut2、直流側電壓Udc1和Udc22見附錄E圖E7。t=8 s時兩個光伏發(fā)電輸出功率增加,經過衰減振蕩后,系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

當SCR為1.5,kp41=20,ki41=1 500,kp42=50,ki42=1 500,調節(jié)系數(shù)a=0.5時,兩個光伏發(fā)電單元端電壓Ut1和Ut2、直流側電壓Udc1和Udc22見附錄E圖E8。t=8 s時兩個光伏發(fā)電輸出功率增加,經過衰減振蕩后,系統(tǒng)穩(wěn)定運行。由此可見,虛擬端電壓的引入可提高多光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。

7 結論

本文建立了兩個光伏發(fā)電單元并聯(lián)接入弱交流系統(tǒng)的小信號模型,分析了電網(wǎng)強度、鎖相環(huán)控制器參數(shù)以及各光伏發(fā)電單元運行工況對其接入弱交流系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響,得到如下結論。

1)各光伏陣列輸出功率的增加和電網(wǎng)強度的降低,易使多光伏發(fā)電單元發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

2)一定范圍內增加各逆變器鎖相環(huán)控制器比例系數(shù)(暫不考慮積分系數(shù)的影響),可增強系統(tǒng)阻尼,易于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3)多光伏發(fā)電單元間功率環(huán)路存在耦合項,易受光伏發(fā)電單元運行工況與鎖相環(huán)控制器比例系數(shù)的影響,光伏發(fā)電單元運行工況增加，鎖相環(huán)控制器比例系數(shù)減小,光伏發(fā)電單元間互耦系數(shù)增加,對于功率環(huán)路起到正反饋作用,劣化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4)光伏發(fā)電控制系統(tǒng)中虛擬端電壓的引入,可等效減小電網(wǎng)阻抗,提高系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。

此外,本文仍存在以下不足:①采用理想電源連接可變電感來模擬弱交流系統(tǒng)場景,無法充分考慮光伏發(fā)電滲透率對其運行穩(wěn)定性的影響;②對于鎖相環(huán)控制器影響光伏發(fā)電單元間的互耦系數(shù),本文給出定性判斷,缺乏量化分析,有待進一步完善。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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賈 祺(1991—),男,博士研究生,主要研究方向:新能源發(fā)電聯(lián)網(wǎng)運行分析與控制技術。E-mail： 15948692960@163.com

嚴干貴(1971—),男,通信作者,博士,教授,主要研究方向:新能源發(fā)電聯(lián)網(wǎng)運行分析與控制技術。E-mail: yangg@neepu.edu.cn

李泳霖(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:多光伏發(fā)電并聯(lián)穩(wěn)定性分析與控制技術。E-mail: liyonglin6633@126.com