水文模型的不確定性和異因同果性：認知的回顧

楊小柳，王藝臻

（北京大學，北京 100871）

在水文模型諸多性質中，不確定性和異因同果性是近期熱議的話題。本文沿著這兩條線索，條分縷析，一窺水文模型研究的動態(tài)。

1 不確定性

1.1 不確定性及其來源1997年，人工智能專家Zimmermann定義了數(shù)學模型的不確定性：“如果擁有定性的和/或定量的信息，可以確切地從數(shù)量上描述和甄別某系統(tǒng)的現(xiàn)狀或預測其未來，即為確定性，反之則為不確定性”［1］。2009年，Todini描述了水文模型的不確定性：“基于目前所有知識和經(jīng)學習推理所獲信息，對未來事件發(fā)生概率的主觀評估”［2］。通常，水文界會在兩種背景下談論不確定性，一是水文模型，二是基于水文模型的水文預報。為討論方便，本文將它們統(tǒng)稱為模型不確定性。

其實，水文學家更關心不確定性的來源，而不是其定義，有關研究可以追溯到上世紀70年代末Kirkby［3］和Kitanidis等［4］的工作。雖然圍繞模型不確定性的討論已經(jīng)持續(xù)了40余年，但對其來源仍然莫衷一是。大致可將曾經(jīng)出現(xiàn)的不同觀點歸納為兩種學說：三源說和四源說。三源說以Krzysztofow?icz［5］為代表，認為模型不確定性有3個來源：系統(tǒng)運行、輸入和水文模型。持四源說的人比較多，但也沒有形成一致意見。其中，Kitanidis等［4］的4個來源是：模型輸入、模型結構、模型參數(shù)和水文系統(tǒng)的初始狀態(tài)；Melching［6］的4個來源指：水文因子隨機性、數(shù)據(jù)測量誤差、模型結構和模型參數(shù)；Montanari等［7］的4個來源為：水文因子隨機性、模型輸入、模型結構和模型參數(shù)。

Maskey等［8-9］對近期出現(xiàn)的四源說做了如下概括和說明：①模型輸入不確定性，指輸入水文模型的降雨、蒸發(fā)、徑流等資料的測量誤差；②模型結構不確定性，指水文模型中的物理假設和數(shù)學概化；③模型參數(shù)不確定性，指水文模型參數(shù)率定的偏差；④天然或人為不可預見因素的不確定性，前者指潰壩、滑坡、泥石流、冰凌洪水等事件，后者指系統(tǒng)軟硬件故障、實測數(shù)據(jù)缺失等系統(tǒng)運行中的失誤。

1.2 關于不確定性的大討論模型不確定性研究的第一個高峰出現(xiàn)在1980—1990年代，Kitanidis等［4］、Rodriguez-Iturbe等［10］、Georgakakos［11］等分別研究了模型不確定性的分類方法、統(tǒng)計特性、概率分布和修正方法等等。在水文模型的研究中，不確定性扮演了重要的角色，與可靠性（reliability）、敏感性（sensitivity）、穩(wěn)定性（stability）和穩(wěn)健性（robustness）等一同被視作分析和檢驗模型的重要指標［12-17］。

近些年來，水文界最引人矚目的事情，莫過于關于模型不確定性的大討論。這場大討論將模型不確定性的研究推向又一個高峰，涌現(xiàn)出一批難得一見的學術評論［18-22］和研究成果［23-26］，有關討論延宕至今［27-28］。在這次大討論中，人們關注的議題比以往更加廣泛，討論的形式也更加活躍，水文學家首次從政府和社會的角度審視水文模型及其不確定性，對有關研究“品頭論足”，水文專業(yè)雜志上頻現(xiàn)“水文模型的信任危機”、“水文學的社會公信力”等前所未見的詞匯，一時的熱鬧，乃水文界之罕見。

大討論中最主要的辯題：是否將模型不確定性納入防洪決策體系并告知全社會？討論持續(xù)數(shù)年，從不同角度展開，形成了針鋒相對的觀點，可大致歸納如下。

從水文學、管理學和社會學的綜合角度，贊成者認為，若將模型不確定性信息“隱而不報”，會降低水文學的社會公信力，喪失決策者和社會公眾對水文模型的信任［29-30］，并且批評道：“之所以政府決策者和社會公眾至今還不了解模型不確定性的重要意義，其原因和責任在水文界，因為水文專業(yè)人士從未就此與決策者和社會公眾進行過充分和有效的溝通”［31］。反對者也寸步不讓：“理解模型不確定性需要深厚的專業(yè)知識，不應奢望決策者和社會公眾能對其有正確的理解，更不應將之硬性地嵌入防洪決策過程，這會增加決策的難度，造成決策的失誤”，并直率地指出：“某些水文學家試圖以模型不確定性為借口，將自己的責任和風險轉嫁給不明就里的決策者和社會公眾”［32］。

在技術層面，此辯題更加引起水文界的關注。因為許多人意識到，如果模型不確定性成為防洪決策的主要依據(jù)和社會公眾的重要信息，則意味著一場“革命”將在水文學領域發(fā)生，現(xiàn)今的水文預報系統(tǒng)、防洪決策系統(tǒng)和防洪應對機制等等，將因其在技術上發(fā)生根本性的變化。反對這一觀點的人認為，模型不確定性對防洪決策毫無價值，對社會公眾毫無意義，其因有二：一是任何水文模型/預報系統(tǒng)都必須經(jīng)過嚴格檢驗后方可投入使用，因此模型不確定性微不足道，不會對決策產(chǎn)生顯著影響；二是模型不確定性的分析方法過多地依賴假設，所給出的變化區(qū)間太大，提供給決策者和社會公眾的信息過于主觀和夸張。贊成者回應道：“科學假設在科學研究中是必要的，不確定性分析中的假設與水文模型中的假設沒有本質上的不同”［33］；同時坦承：“不確定性研究尚面臨諸多難題，距離實際應用還有很長的距離”［33］，但強調(diào)：“這些都不應該成為拒絕將模型不確定性融入決策體系和社會管理的理由”［33］。

1.3 不確定性的研究熱度、方向和趨勢本文根據(jù)2005年以來的文獻，從水文預報的角度，考察模型不確定性研究的近期發(fā)展趨勢。為此，共收集到論文398篇，其中英文論文205篇，中文論文193篇。表1給出了統(tǒng)計結果。

表1 水文預報論文分類統(tǒng)計表（2005年以來） （單位：%）

當然，表中數(shù)字的準確性會受到一些因素的影響，例如：文獻的收集難免掛一漏萬，有些英文論文作者是國內(nèi)研究人員，有些論文橫跨兩個以上的分類，等等。但這些因素并不妨礙根據(jù)表1做出如下大致判斷：①總體而言，模型不確定性和模型/方法改進是研究中最受關注的兩個方面；②國外的研究更偏重前者；③國內(nèi)的研究更偏重后者。

對文獻的進一步分析發(fā)現(xiàn)，關于模型不確定性有4個主要研究方向：①基于模糊集理論的方法，例如Lohani等［34］和Chen等［35］的工作，其論文數(shù)目占到模型不確定性研究論文總數(shù)的19%；②基于概率論的方法，比如蒙特卡洛方法、一次二階矩法、Rosenblueth點估計法等，例如Wang等［36］的工作，占比4%；③混合方法，例如Chapi等［37］的工作，占比1%；④貝葉斯方法。Krzysztofowicz是采用此法的主要推動者［5-23］，他的研究團隊提出了分析框架和計算方法［5-38］，研究了不同的案例［39-40］。緊隨其后，貝葉斯方法的研究引起了水文界的廣泛關注［25，26，28-36］。此類文獻占比高達76%。

從模型不確定性研究論文發(fā)表的時間看，約兩成的英文論文和約一半的中文論文發(fā)表在2011年之后。隱約可見，在國際上退熱的同時，國內(nèi)正在升溫。

2 異因同果性

幾乎可以肯定，凡使用過水文模型的同行都有過這樣的經(jīng)歷：采用不同的模型可以獲得同樣（類似）精度的模擬結果；類似地，當不同使用者采用同一模型時，雖然他們研究同一流域，使用相同資料，獲得同樣（類似）精度，但率定出的參數(shù)不同。

Beven高度重視這一現(xiàn)象，將之命名為水文模型異因同果性（equifinality），即：“采用不同結構的模型或同一模型的不同參數(shù)組，均可獲得可接受的模擬結果”［41］，并在之后的十多年時間里，對其進行了深入細致的研究。在1996年至1998年期間，Beven團隊研究了地貌學［42］、水文模型［43-44］、水力學數(shù)學模型［45］的異因同果性；1999年至2001年，圍繞異因同果性研究了模型參數(shù)的唯一性［45］和模型的假設檢驗［47-48］；2004年至2007年，提出了量化異因同果性的理論和方法［49-50］。Beven的主要貢獻可概括為：①證明在同一模型參數(shù)組當中不存在“最優(yōu)”；②澄清異因同果性與穩(wěn)健性、模糊性（ambiq?uity）、非唯一性（non-uniqueness）、病態(tài)依賴性（ill-posedness）、可辨識性（identifiability）等的關系；③將異因同果性納入水文模型的評價驗證、假設檢驗、參數(shù)空間等的分析中；④提出評估方法的理論框架和基本算法。

Beven［49］力主深化水文模型異因同果性的研究，為此提出如下八項具體研究內(nèi)容：①水文資料觀測誤差的量化方法；②水文模型可接受度的量化方法；③模型輸入誤差與模型結構誤差的分離方法，以及它們單獨作用和共軛作用效果的評估方法；④模型參數(shù)的高效空間搜索方法；⑤使模型在不同時空條件下保持一致精度的方法；⑥模型輸入錯誤的處理方法；⑦避免過度參數(shù)化的方法；⑧流域特征變化對水文模型參數(shù)影響的評估方法。Beven鼓勵研究者們以持之以恒的態(tài)度，面對上述研究中可能遇到的困難。

3 關于不確定性和異因同果性的不同聲音

3.1 不確定性的3種不同觀點

3.1.1 前后四源說 有不少關于模型屬性的論述，其中Bonitzer的說法比較具有代表性：“……模型是原型的抽象表達……，客觀世界的原型具有無數(shù)屬性，而模型只能考慮原型的有限屬性，所以模型與原型之間必然存在差異”［51］。因此，不確定性就是模型與原型在屬性上的差異，是那些模型忽略掉的、無法考慮的和考慮不周的原型屬性?；谶@樣的認識，Georgakakos等［11］和Kachroo等［52］秉持一種四源說，認為模型不確定性來自模型結構、模型參數(shù)、模型的初始狀態(tài)和模型的邊界條件。為討論方便起見，我們將這一較早出現(xiàn)的四源說稱之為“前四源說”，將后來出現(xiàn)的以Maskey等［8］為代表的四源說稱之為“后四源說”。

對比發(fā)現(xiàn)，后四源說并沒有脫離上述關于模型屬性的認識，只是在前四源說的基礎上，添加了對決策中可能遇到的天然和人為不可預見因素的考慮。換言之，后四源說對模型不確定性的認知范圍從水文模型外延到防洪決策。從劃分上看，似乎各有道理。但從研究的角度看，兩者采用了不同的方法論。前四源說盡量將模型不確定性單一化、單純化，采取“就事論事”的研究方式；后四源說將模型不確定性多元化、復雜化，站在模型使用者的立場上看待不確定性，采取面向服務對象的研究方式。雖然后四源說在近期比較流行，但堅持前四源說者也不乏其人［53］。當然，孰優(yōu)孰劣取決于哪一種學說更有助于推進研究工作。但從目前各自的研究進展看，在后四源說與前四源說之間，尚難分伯仲。

3.1.2 水文學邊緣化 不確定性的三源說［5］令人費解。眾所周知，模型結構與模型參數(shù)的不確定性在本質、性質、機制等方面十分不同，但三源說硬性地將這些性質迥異的不確定性合并，概之以“水文不確定性”。究其原因，是為了滿足貝葉斯方法的需要。所以，三源說不是水文學的學說，而是水文學為統(tǒng)計學所做的“削足適履”。

如表1顯示，貝葉斯方法較受研究者青睞。但需要引起注意的是，統(tǒng)計學界認為貝葉斯方法在實際應用中存在很大的局限性：“只有在先驗分布具有一種不依賴主觀的意義，且能根據(jù)適當?shù)睦碚摶蛞酝慕?jīng)驗決定時，才允許在（貝葉斯）統(tǒng)計推斷中使用先驗分布，否則就會喪失客觀性”［54］。Andre?assian等［55］采用經(jīng)驗法證明：貝葉斯方法缺乏客觀性，不適合模型不確定性的分析。但這些沒有引起人們足夠的重視。

上述情況令人尷尬，一方面水文學不得不削足適履，另一方面統(tǒng)計學不得不勉為其難，似乎水文學家在做一件兩面不討好的事情。Klemes曾注意到水文學研究中的類似現(xiàn)象：“（有些研究者）為了使用數(shù)學而重新定義（水文學）問題……常常為數(shù)學而犧牲水文學”［56］，并預言了這種研究方式的危害：“會使水文學中充斥越來越多的數(shù)學、統(tǒng)計學等非水文學的內(nèi)容，使得水文學中真正屬于水文學的東西變得越來越少”［56］。一言以蔽之，水文學的“削足適履”將使自己邊緣化。

3.1.3 非主流觀點 有些觀點雖應者甚少，未形成主流，卻也不乏見地。Andreassian等［55］認為，造成模型不確定性的主要原因，是研究者們忽視模型的穩(wěn)健性，如果能從研究方法的細節(jié)入手，可在很大程度上降低水文模型/預報的不確定性。具體而言：①充分利用現(xiàn)有的計算機能力，采用多流域、長系列、連續(xù)演算的研究模式，擯棄以往的“次洪”和“單一流域”的模式；②杜絕“篩選”實測數(shù)據(jù)的不良做法。有些研究者“習慣性地”選用那些模擬/預報效果好的數(shù)據(jù)段，用于展現(xiàn)他們模擬/預報的精度。這種“吹噓”精度的做法，應予以根除；③以實事求是的態(tài)度報道研究成果。在發(fā)表的學術論文中，不僅報告模型/預報的成功，還應揭示其失敗。Kirchner［57］也提出了兩條很有價值的建議：①采用現(xiàn)代高新技術，重新布設水文監(jiān)測站網(wǎng)，盡可能地使水文實測數(shù)據(jù)具有空間上的均勻性；②高度重視過度參數(shù)化問題，力求模型參數(shù)數(shù)目的最少化。

西方的學術研究曾深受波普爾的影響，上述這些非主流觀點就顯示出鮮明的波普爾色彩。An?dreassian等［55］對實證資料和大樣本檢驗的強調(diào)，實際上是波普爾方法論“以猜想和駁斥的方式獲取知識”［58］的實踐；Kirchner［57］對過度參數(shù)化問題的高度重視，更是波普爾“低維度理論比高維度理論更具普適性和嚴格性”［59］理念的具體化。如今，喜歡波普爾方法論的人趨少，熱衷后現(xiàn)代科學觀的人趨多，這大概是上述觀點受人冷落的原因。但是，熱衷歸熱衷，解決問題還是需要集思廣益，因此上述的非主流觀點及其所采用的方法論值得關注。

3.2 重新認識異因同果性據(jù)Aronica等所言［45］，水文模型異因同果性受到了地貌學的啟發(fā)。追蹤到地貌學，我們發(fā)現(xiàn)其異因同果性是來自貝塔朗菲的一般系統(tǒng)論［60］。不妨一睹貝塔朗菲描述的異因同果性［61］：“……在有機體的發(fā)育過程中，從不同的初始狀態(tài)出發(fā)和/或沿著不同的成長路線，可以達到同一最終狀態(tài)或‘目標’。例如從下列之一的情況發(fā)育成為正常有機體的現(xiàn)象：一個完整的卵細胞、被分割成幾部分的卵細胞碎片、融合在一起的兩個卵細胞、水螅或渦蟲的一小片，等等。它們都是從不同的初始尺寸，經(jīng)過不同的發(fā)育過程，達到了既定的最終尺寸……”。原來，一般系統(tǒng)論描述的是生物學現(xiàn)象。繼貝塔朗菲之后，地貌學領域也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象——不相同的歷史演變過程會形成類似的地貌。是故，地貌學借此詞一用。

我們注意到，生物學和地貌學的異因同果性都是自然現(xiàn)象，生物學的不同發(fā)育過程和地貌學的不同演變過程都是客觀現(xiàn)實。與之比較，水文模型不是自然現(xiàn)象，模型在結構或參數(shù)上的不同也不是客觀現(xiàn)實。因此，水文模型與生物學和地貌學現(xiàn)象不具有可比性，所謂水文模型異因同果性值得商榷。

或許，力學的發(fā)展過程對水文模型研究更具參考意義。庫恩描述了力學發(fā)展過程中的一個特殊階段：“……從18世紀到19世紀，許多歐洲著名的數(shù)學物理學家，如歐拉、拉格朗日、漢密爾頓、雅可比和赫茲等等，曾反復嘗試以同等效果的不同數(shù)學表達式重構力學理論，希冀力學能夠在邏輯上更加嚴謹，形式上更加完美……”［63］，而且發(fā)現(xiàn)：“……類似的數(shù)學重構階段曾出現(xiàn)在其它科學分支的發(fā)展過程中……”［63］。據(jù)此，如果人們認為水文模型的發(fā)展正處在力學當時的階段，那就應該堅持以往對水文現(xiàn)象的基本判斷，相信水文過程存在必然性、普遍性和可預測性，繼續(xù)以兼具獨立性和重復性的觀測數(shù)據(jù)為基礎，致力于水文模型及其理論的“重構”。

如此看來，Hamilton的批評也不無道理：“（水文模型）異因同果性向人們發(fā)出了錯誤的信號：水文模型的發(fā)展已經(jīng)達到了極限，……（提出異因同果性）是在為水文模型的缺陷和不足，尋找‘優(yōu)雅’而‘巧妙’的借口”［62］。

4 幾句題外話

關于模型不確定性和異因同果性的討論，在水文界營造出了持續(xù)良久的學術爭鳴氛圍，實在難能可貴。翻閱有關文獻，可以感受到所有參與者都在以平和的心態(tài)探討問題。雖然觀點各異、針鋒相對，但語言婉轉、不失風雅。旁觀他們的爭執(zhí)實在是一種享受。如此看來，形成良好的學術爭鳴氛圍不僅在于倡導，還在于參與者的修養(yǎng)，兩者缺一不可。

文中提到了Beven、Andreassain、Kirchner等的觀點，姑且不論其正確與否，但值得稱道的是他們對水文學問題本身的思考。過去，在資料獲取困難的手工計算時期，水文界誕生了不少充滿想象力的成果（比如單位線法、馬斯京根法），其原因就在于當時的水文學家能夠心無旁騖地專注于水文學問題。現(xiàn)如今，有功能強大的計算機和方便使用的數(shù)學軟件……，如果水文學研究者們能夠依然專注于水文學問題，而不是迷失于這些外部工具，則好的水文模型研究成果來日可期。

前些年在全球出現(xiàn)的現(xiàn)代科學觀與后現(xiàn)代科學觀之爭，對水文模型研究產(chǎn)生了明顯的影響?；蛟S有人有過這樣的疑問：不確定性的研究為什么會再次興起？為什么將模型不確定性的思考空間外延？為什么會突然間提出水文模型異因同果性？如果將這些難以理解的變化與當時國際上出現(xiàn)的后現(xiàn)代科學觀聯(lián)系起來，就很容易明白個中曲直。因此，水文模型研究者應關注國際上關于科學哲學的討論，這不僅僅是為了理解水文模型研究中發(fā)生的變化，而且是為了更好地把握未來的研究方向。

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