跨中受落石沖擊的拱形護(hù)橋明洞力學(xué)響應(yīng)

王玉鎖， 王 濤， 周 良， 何俊男， 徐 銘

0 引言

我國西部艱險山區(qū)的鐵路、公路常受危巖落石災(zāi)害侵?jǐn)_，不僅對行車運(yùn)營造成安全隱患，還對結(jié)構(gòu)造成不同程度破壞。對于危巖落石災(zāi)害，除主動防護(hù)外，還有被動防護(hù)，其中采用拱形明洞和棚洞是主要的剛性被動防護(hù)措施[1-2]。通常，拱形明洞為斷面與暗挖隧道一致的帶仰拱的閉合結(jié)構(gòu)，而棚洞是有平頂?shù)目蚣芙Y(jié)構(gòu)，二者上部均設(shè)有回填土作為緩沖層。從力學(xué)角度看，拱形明洞結(jié)構(gòu)承載力要強(qiáng)于由梁、板、柱組成的棚洞結(jié)構(gòu)；從施工角度看，采用拱形結(jié)構(gòu)不一定就比傳統(tǒng)棚洞結(jié)構(gòu)施工復(fù)雜，有時還由于工序單一而更易于質(zhì)量控制，且上部拱圈、邊墻等為連續(xù)澆筑，整體性更好[3-4]?；诖?，在橋隧相連段，為保護(hù)隧道洞門、道路和橋梁結(jié)構(gòu)，在橋隧相連段一定范圍，修建頂部為拱形的明洞結(jié)構(gòu)，以保護(hù)隧道洞門和與之相連的橋梁結(jié)構(gòu)，也稱為護(hù)橋棚洞[5]，結(jié)構(gòu)型式如圖1所示。

圖1 護(hù)橋棚洞設(shè)計(jì)圖(單位： m)

Fig. 1 Design sketch of protection arched shed of bridge (unit: m)

圖1中上部結(jié)構(gòu)的拱圈、邊墻及下部結(jié)構(gòu)的承臺、樁基之間均固結(jié)，材料為C35鋼筋混凝土；上部結(jié)構(gòu)的拱部與耳墻間采用C20混凝土填充到與拱頂平齊，其上夯填土石，最上面為黏土隔水層。

圖1所示結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的棚洞及拱形明洞均不相同，而目前研究較多的是落石沖擊下鋼筋混凝土或柔性棚洞結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)，主要采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析[6-9]；拱形明洞研究近年來也開始逐漸深入[4,11-12]，但針對的是有仰拱的閉合結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[12]開展了與圖1類似的結(jié)構(gòu)落石沖擊室內(nèi)模型試驗(yàn)，得出了模型結(jié)構(gòu)不同部位的力學(xué)響應(yīng)特征，但沒有考慮下部結(jié)構(gòu)的立柱。

由于圖1所示結(jié)構(gòu)復(fù)雜，與傳統(tǒng)的棚洞及拱形明洞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)都不相同，落石沖擊下除上部結(jié)構(gòu)外，下部的承臺及出露地面的立柱受力，也是以前類似研究沒有探討過的，有必要對結(jié)構(gòu)的受力不利部位及需要加強(qiáng)的關(guān)鍵部位進(jìn)行全面深入的研究。

本次以圖1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為原型，從落石與回填緩沖層相互作用過程入手，進(jìn)行沖擊點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)頂部跨中部位、沿不同落石沖擊方向下拱形護(hù)橋明洞結(jié)構(gòu)整體受力的數(shù)值模擬分析，并與沖擊前靜力平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行對比分析，明確結(jié)構(gòu)受力的不利部位。

1 數(shù)值模型及參數(shù)

采用動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，對圖1所示護(hù)橋明洞在落石沖擊下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，所建模型如圖2所示。

(a) 模型正面

(b) 模型三維視圖

根據(jù)文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)情況，所建模型分為3部分： 1)上部結(jié)構(gòu)，包括左、右墻和拱部； 2)下部結(jié)構(gòu)，包括承臺和樁基； 3)緩沖層，在拱部與耳墻間采用C20混凝土填充，拱部上部為夯填土石，最上面為黏土隔水層。模型中各部分尺寸見圖1，結(jié)構(gòu)縱向取11 m，承臺下部縱向有3排樁，縱向樁間距(中心線之間)為4 m。樁出露土層部位為3 m，樁底設(shè)為全約束。

在數(shù)值模擬中，模型中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及緩沖層中混凝土填充采用彈性材料單元，夯填土石及黏土隔水層采用DP材料模擬，為研究落石沖擊荷載，在DP材料與彈性材料之間設(shè)置接觸面，而上部、下部各部件之間采用固結(jié)，落石采用球形剛體單元。計(jì)算所需材料物理力學(xué)參數(shù)選取見表1，其中鋼筋混凝土參數(shù)由其配筋率等效換算得到[13]。

為了解落石沖擊下拱形護(hù)橋明洞結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的一般規(guī)律，本次選取中等尺寸規(guī)模落石但又要具有一定沖擊能量，以使結(jié)構(gòu)有全面響應(yīng)。根據(jù)以往我國鐵路落石事件的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[14]，本次落石選取質(zhì)量為2 000 kg(重度取25.7 kN/m3)的球體，其半徑為0.5 m、體積為0.77 m3。落石底部與黏土隔水層頂點(diǎn)垂直高度為50 m，分別以垂直、沿結(jié)構(gòu)縱向(相當(dāng)于落石從隧道上方仰坡滾落)45°和側(cè)向(落石從線路兩側(cè)邊坡下落)45°角度沖擊結(jié)構(gòu)頂部黏土隔水層頂點(diǎn)處，沖擊點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)縱向中部斷面，如圖2(b)所示。

為便于敘述，后續(xù)說明中，將垂直下落沖擊稱為工況1，沿結(jié)構(gòu)側(cè)向45°沖擊為工況2，縱向45°沖擊為工況3。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2 結(jié)果及分析

從落石在沖擊過程中的運(yùn)動軌跡入手，分別分析結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力(max shear stress)、應(yīng)變、應(yīng)變率及位移等荷載效應(yīng)，為明確落石沖擊荷載，本次分析落石與緩沖層間的相互作用力、由緩沖層傳遞到拱頂?shù)臎_擊荷載等。

2.1 落石運(yùn)動軌跡

在沖擊過程中，落石運(yùn)動軌跡也可以用侵徹緩沖層深度來描述。落石侵徹緩沖層深度涉及到落石與回填土等材料相互作用中的能量轉(zhuǎn)化，一般，落石侵入回填土深度越大，傳遞到結(jié)構(gòu)的荷載或沖擊能量越小，這樣是有利于結(jié)構(gòu)受力的，但也不能侵入太深，否則會完全穿透緩沖層，直接與結(jié)構(gòu)作用[6]。因此，研究落石侵徹深度有助于設(shè)計(jì)者了解結(jié)構(gòu)受力過程和合理確定回填土厚度。

3種不同沖擊角度落石運(yùn)動軌跡如圖3所示，為便于描述，將落石與黏土隔水層頂部剛接觸時所處位置設(shè)為參考點(diǎn)，后續(xù)落石位移都是相對于此參考點(diǎn)的相對位移，為便于理解，每個工況對應(yīng)的落石從開始碰撞到完成的不同時刻數(shù)值模擬結(jié)果也示于圖3中。

圖3(a)為工況1，垂直下落的落石從開始與黏土層接觸(Time=1.175 s)到侵徹入緩沖層最大深度0.90 m(Time=1.24 s)，共用時0.065 s，隨后發(fā)生反彈，到達(dá)最高點(diǎn)(Time=1.7 s，超出參考點(diǎn)0.08 m)后，在重力下重新下落，本次計(jì)算共用了2 s，沒有分析落石二次下落沖擊。

圖3(b)為工況2，即落石從側(cè)向以45°沖擊，在Time=1.17 s時與黏土層接觸，沿隔水層坡面向下和水平向(x方向)運(yùn)動，沖擊黏土隔水層形成一個斜向下的最大深度約為0.5 m、長約2.2 m的沖槽，在Time=1.39 s時反彈飛離土層，沖擊過程歷時約0.22 s。

圖3(c)為工況3，即落石沿結(jié)構(gòu)縱向以45°沖擊，在Time=1.17 s時與黏土層接觸，沿隔水層坡面向下和水平縱向(z方向)運(yùn)動，沖擊黏土隔水層形成一個斜向下的最大深度為0.74 m、長約2.0 m的沖槽，在Time=1.33 s時達(dá)到最大深度，然后落石發(fā)生少許反彈后并停留在沖擊位置處，回填土也恢復(fù)一部分變形，在Time=1.446 s時停止運(yùn)動，沖擊歷時約0.28 s。

通過以上分析可知： 落石與緩沖層相互作用時間大小關(guān)系是： 工況1<工況2<工況3(工況1只考慮首次沖擊)；侵徹緩沖層深度大小關(guān)系是： 工況2<工況3<工況1，在本次計(jì)算范圍，3種工況下落石均未穿透緩沖層。

2.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力

本次以最大剪應(yīng)力為代表進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)分析。通過搜索功能，找出結(jié)構(gòu)各部位不同時刻最大剪應(yīng)力的部位，以此確定沖擊下結(jié)構(gòu)最不利部位。

通過對計(jì)算結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)3種工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大部位基本相同，且各工況在落石沖擊前自重作用下、沖擊過程中及沖擊完成穩(wěn)定后3個階段中，應(yīng)力最大部位也基本不變。工況1中3個階段的最大剪應(yīng)力云圖如圖4所示(工況2和工況3的情況類似，不再列出)。

(a) 自重平衡后(t=1 s) (b) 落石沖擊時(t=1.23 s)(c) 落石沖擊穩(wěn)定后(t=1.7 s)

圖4工況1結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力云圖

Fig. 4 Nephograms of maximum shear stress of structure in case 1

由圖4可知： 在落石沖擊前、落石沖擊時及落石沖擊穩(wěn)定后，結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力集中部位基本保持不變，這些受力不利部位包括拱頂、拱腳、邊墻墻腳外側(cè)、外側(cè)樁基頂部與承臺連接處內(nèi)側(cè)和與地面連接處的外側(cè)。因此在數(shù)值計(jì)算過程中需要對這些受力不利部位的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測分析，其監(jiān)測點(diǎn)布置如圖5所示。

圖5 監(jiān)測點(diǎn)布置

按結(jié)構(gòu)部位，以拱頂為例，對3種工況同一測點(diǎn)處的應(yīng)力時程特征進(jìn)行對比分析。拱頂處外側(cè)、內(nèi)側(cè)最大剪應(yīng)力時程響應(yīng)如圖6所示。

(a) 拱頂外側(cè)(1號測點(diǎn))

(b) 拱頂內(nèi)側(cè)(2號測點(diǎn))

由圖6(a)可知： 落石由不同方向進(jìn)行沖擊，結(jié)構(gòu)的最大剪應(yīng)力變化規(guī)律基本一致。在自重作用下拱頂外測(測點(diǎn)1)的最大剪應(yīng)力為1.34 MPa，結(jié)構(gòu)受到落石沖擊后，結(jié)構(gòu)的最大剪應(yīng)力迅速增大，達(dá)到最大值后再迅速減小，在一系列輕微震蕩后趨于穩(wěn)定。工況1時，測點(diǎn)1的最大剪應(yīng)力最大峰值為3.22 MPa，比未沖擊時增大3.22-1.34=1.88 MPa，變化率為1.88/1.34=140.3%，在本文此后的敘述中，相對于沖擊前的變化幅度稱為沖擊附加值，其與沖擊前的比值稱為變化率；工況2時，測點(diǎn)1處的最大剪應(yīng)力峰值最小，其最大值為1.95 MPa，附加值為0.61 MPa，變化率為45.5%；工況3時，測點(diǎn)1的最大值為2.33 MPa，附加值為0.99 MPa，變化率為73.9%。

由圖6(b)可知： 未沖擊前，拱頂內(nèi)側(cè)(測點(diǎn)2)的最大剪應(yīng)力為0.7 MPa。工況1時，測點(diǎn)2的最大剪應(yīng)力最大峰值為2.42 MPa，附加值為1.72 MPa，變化率為245.7%；工況2時，最大峰值為1.19 MPa，附加值為0.49 MPa，變化率為70%；工況3時，最大峰值為1.49 MPa，附加值為0.79 MPa，變化率為112.9%。

按上述分析方法，對結(jié)構(gòu)各部位不同測點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力響應(yīng)總結(jié)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力響應(yīng)

注： 變化率=(沖擊過程中最大峰值-沖擊前剪應(yīng)力)/沖擊前剪應(yīng)力，下同。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，對不同受力階段結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)特征分析如下：

1)在落石沖擊前，即在回填土及結(jié)構(gòu)自重作用下，護(hù)橋明洞受力較大部位是下部樁基的柱頂內(nèi)側(cè)(測點(diǎn)5、9、11、13)和柱腳外側(cè)部位(測點(diǎn)6、10、12、14)，且外側(cè)樁基受力要大于內(nèi)側(cè)樁基；同一立柱的柱腳受力大于柱頂，如圖5中左側(cè)立柱測點(diǎn)6最大剪應(yīng)力為4.5 MPa，而測點(diǎn)5為4.37 MPa。

2)在落石沖擊過程中，結(jié)構(gòu)不利受力部位仍與自重時一致，下部樁基的最大剪應(yīng)力峰值大于上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件；不同工況下各部位達(dá)到的最大應(yīng)力峰值關(guān)系是工況1最大，即落石垂直沖擊時結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)最大；而拱腳部位(測點(diǎn)3和7)及右側(cè)邊墻墻腳(測點(diǎn)8)則是工況2>工況3，除此外，均是工況3>工況2，即沿結(jié)構(gòu)縱向45°大于側(cè)向45°沖擊；工況2時，上部結(jié)構(gòu)右側(cè)應(yīng)力要稍大于相應(yīng)左側(cè)部位，如測點(diǎn)8大于測點(diǎn)4，測點(diǎn)7大于測點(diǎn)3，而下部結(jié)構(gòu)則基本相等。

3)從落石沖擊時與沖擊前結(jié)構(gòu)應(yīng)力的變化率看，3種工況下，都是拱頂部位變化最大，且拱頂內(nèi)側(cè)(測點(diǎn)2)比外側(cè)(測點(diǎn)1)更顯著，如工況1時，測點(diǎn)2最大應(yīng)力峰值為沖擊前的2.4倍多；3種工況中工況1引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化幅度最大，與工況3相比，工況2對拱腳部位(測點(diǎn)3和7)及右側(cè)邊墻墻腳(測點(diǎn)8)引起的應(yīng)力變化率要大于工況3，其他測點(diǎn)則均小于工況3。

2.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)變

對落石沖擊前和沖擊時不同工況下結(jié)構(gòu)各部位的最大主應(yīng)變(拉應(yīng)變)和最小主應(yīng)變(壓應(yīng)變)進(jìn)行分析，其中，拱頂外側(cè)部位(測點(diǎn)1)的最大、最小主應(yīng)變時程響應(yīng)如圖7所示。

由圖7可知： 落石沖擊前，在自重作用下拱頂部位(測點(diǎn)1)的最大主應(yīng)變(拉應(yīng)變)為1.53×10-5，最小主應(yīng)變(壓應(yīng)變)為7.0×10-5，結(jié)構(gòu)受到落石沖擊后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變迅速增大，達(dá)到最大值(絕對值)再迅速減小，在一系列震蕩后趨于穩(wěn)定。工況1時，測點(diǎn)1的最大主應(yīng)變?yōu)?.54×10-5，附加值為1.01×10-5，變化率為66%，最小主應(yīng)變?yōu)?7×10-5，附加值為10×10-5，變化率為142.9%；工況2時，測點(diǎn)1的最大主應(yīng)變和最小主應(yīng)變最大值(絕對值)分別為2.14×10-5和1.0×10-5，其附加值分別為0.61×10-5和3.0×10-5，變化率分別為39.9%和42.9%；工況3時，測點(diǎn)1的最大主應(yīng)變?yōu)?.72×10-5，附加值為1.19×10-5，最小主應(yīng)變?yōu)?.2×10-5，附加值為5×10-5，變化率分別為77.8%和71.4%。

(a) 最大主應(yīng)變

(b) 最小主應(yīng)變

按上述分析方法，得到不同工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)結(jié)果，見表3和表4。

根據(jù)表3和表4數(shù)據(jù)，對不同工況落石沖擊下，結(jié)構(gòu)各部位的應(yīng)變響應(yīng)特征分析如下：

1)落石沖擊前，即在回填土和自重作用下，結(jié)構(gòu)的最大、最小主應(yīng)變分布規(guī)律與結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征規(guī)律一致，應(yīng)變最大的部位均為結(jié)構(gòu)下部的外側(cè)柱腳外側(cè)(測點(diǎn)6、10)，其次是內(nèi)側(cè)柱腳外側(cè)(測點(diǎn)12、14)。

2)沖擊過程中，結(jié)構(gòu)達(dá)到的最大應(yīng)變峰值大小特征與沖擊前分布特征一致，仍是外側(cè)柱腳外側(cè)(測點(diǎn)6、10)的應(yīng)變峰值最大，其次是內(nèi)側(cè)柱腳外側(cè)(測點(diǎn)12、14)；不同工況下各部位達(dá)到的最大、最小主應(yīng)變峰值(絕對值)關(guān)系是工況1最大，即落石豎向沖擊時結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)最大；與最大剪應(yīng)力稍有不同的是，對于應(yīng)變響應(yīng)，均是工況3>工況2，即沿結(jié)構(gòu)縱向45°大于側(cè)向45°沖擊；工況2時，上部結(jié)構(gòu)右側(cè)應(yīng)變大于相應(yīng)左側(cè)部位，如測點(diǎn)8大于測點(diǎn)4，測點(diǎn)7大于測點(diǎn)3，而下部結(jié)構(gòu)左右差別則不明顯。

3)從結(jié)構(gòu)應(yīng)變的變化幅度看，3種工況下，都是拱頂部位變化最大，且拱頂內(nèi)側(cè)(測點(diǎn)2)比外側(cè)(測點(diǎn)1)更顯著；3種工況中工況1引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化率最大，工況3的應(yīng)變變化率大于工況2；工況2時，結(jié)構(gòu)右側(cè)應(yīng)變變化率要大于相應(yīng)左側(cè)部位。

4)在本次研究范圍內(nèi)，在各工況落石沖擊下，結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)變(最大主應(yīng)變)為工況1時拱頂內(nèi)側(cè)的測點(diǎn)2處，為7.63×10-5，小于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]中的極限值1×10-4，結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)變(最小主應(yīng)變)為工況1時外側(cè)樁基左柱腳外側(cè)測點(diǎn)6處，為3.35×10-4，小于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]中的極限值0.003 3或0.002 0。

表3 最大主應(yīng)變(拉)最大峰值

表4 最小主應(yīng)變(壓)最大峰值

2.4 結(jié)構(gòu)應(yīng)變率

由于混凝土為率相關(guān)材料，有必要了解落石沖擊下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率響應(yīng)，本次以結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)變率為代表，提取不同工況下結(jié)構(gòu)各部位最大剪應(yīng)變率，以拱頂部位測點(diǎn)1和測點(diǎn)2為例，其不同工況下最大剪應(yīng)率如圖8所示。

(a) 1號測點(diǎn)

(b) 2號測點(diǎn)

由圖8(a)可知： 測點(diǎn)1的最大剪應(yīng)變率峰值在工況1時最大，為3.9×10-3s-1；工況2時最小，為1.72×10-3s-1；工況3時為2.1×10-3s-1。

由圖8(b)可知： 測點(diǎn)2的最大剪應(yīng)變率峰值在工況1時最大，為2.66×10-3s-1；工況2時最小，為0.95×10-3s-1；工況3時為1.0×10-3s-1。

按上述分析方法，不同工況下結(jié)構(gòu)各部位最大剪應(yīng)變率最大峰值如表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)變率

由表5可知： 不同工況落石沖擊結(jié)構(gòu)同一部位引起的應(yīng)變率最大峰值的關(guān)系總體為工況1>工況3>工況2，說明垂直沖擊引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于斜向沖擊；同一工況時，拱頂部位尤其是拱頂外側(cè)(測點(diǎn)1)應(yīng)變率峰值最大，同一部位外側(cè)要大于內(nèi)側(cè)，如測點(diǎn)1大于測點(diǎn)2，測點(diǎn)5大于測點(diǎn)11；工況2時，即側(cè)向45°沖擊時，右側(cè)尤其是下部樁基部位響應(yīng)要明顯大于左側(cè)；在本次工況范圍內(nèi)，以上各應(yīng)變率為10-3～10-4s-1，并未達(dá)到通常所說的1～10 s-1沖擊荷載下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變率[16]。

2.5 結(jié)構(gòu)位移

不同工況落石沖擊下結(jié)構(gòu)位移或變形響應(yīng)，以拱頂外側(cè)(測點(diǎn)1)部位的豎向和水平位移為例，其位移時程響應(yīng)如圖9所示。

將落石沖擊前、沖擊過程中各工況下結(jié)構(gòu)位移變化特征示于表6中，由于下部結(jié)構(gòu)位移相對于上部結(jié)構(gòu)不明顯，故表6中只列出護(hù)橋明洞的上部結(jié)構(gòu)部分測點(diǎn)位移結(jié)果。

(a) 1號測點(diǎn)豎向位移 (b) 1號測點(diǎn)水平位移

圖9 拱頂部位位移時程響應(yīng)

由圖9和表6可知：

1)落石沖擊前，在回填土及自重作用下，結(jié)構(gòu)拱頂部位豎向位移最大，測點(diǎn)1為2.53 mm，拱腳和邊墻則不到1 mm，而拱腳和邊墻腳處的水平位移為0.94 mm。

2)在落石沖擊中，拱頂豎向位移峰值最大，工況1時測點(diǎn)1為3.82 mm，其次為工況3的3.25 mm和工況2的3.10 mm。

3)在落石沖擊中，拱腳處豎向位移在工況2時響應(yīng)最大，其次是工況1，工況3最小，說明側(cè)向沖擊對拱腳部位影響較顯著。

4)工況2時，拱頂水平位移變化最大，變化率達(dá)到500%，但水平位移峰值并不大，為0.23和0.27 mm，除拱頂外，拱腳和邊墻的水平位移響應(yīng)仍是工況1最大，工況2和工況3相差不多。

2.6 落石沖擊力與沖擊荷載

落石在沖擊過程中，先與結(jié)構(gòu)緩沖層表面接觸再發(fā)生碰撞，在未完全穿透緩沖層前，落石的沖擊是通過緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)表面，落石與緩沖層之間的相互作用可以稱為落石沖擊力，而通過緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)表面的力，在本文中則稱為落石沖擊荷載，其與落石沖擊力含義并不相同。另外，考慮到結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)主要是受垂直沖擊荷載的影響，故本次不同沖擊方向只分析垂直落石沖擊力與沖擊荷載。

2.6.1 落石沖擊力

為研究落石與緩沖層之間的相互作用力，即落石沖擊力，需先知道落石的沖擊加速度，提取不同工況下落石垂直加速度響應(yīng)如圖10所示。

圖10 落石加速度時程響應(yīng)

由圖10可知： 工況1時，落石最大加速度峰值為808 m/s2，工況2時為500 m/s2，工況3時為889 m/s2。

根據(jù)牛頓第二定律，落石沖擊中，其受到的沖擊力F=ma，根據(jù)上述得到的垂直落石加速度最大峰值，得到工況1時，落石垂直最大沖擊力峰值為1 616 kN，工況2時為1 000 kN，工況3時為1 778 kN。

2.6.2 落石沖擊荷載

在回填土與混凝土填充之間設(shè)置3個接觸面，分別測取由緩沖層傳遞下來的落石沖擊荷載，3個接觸面分別為左右側(cè)的S1和S2，以及中部S3，S1與S2的寬度均為6 m，S3的寬度為2.4 m，如圖11所示。

圖11 落石沖擊荷載接觸面設(shè)置(單位: m)

提取3個接觸面的豎向落石沖擊荷載時程響應(yīng)，如圖12所示。

(a) 左側(cè)S1 (b) 右側(cè)S2 (c) 中部S3

圖12落石沖擊荷載時程曲線

Fig. 12 Time-history curves of rock-fall impaction loads

由圖12(a)可知： 沖擊前，在緩沖層自重作用下，左側(cè)S1，即回填土與結(jié)構(gòu)左側(cè)的C20填充間的接觸力為1 290 kN，在工況1的落石沖擊下，S1的接觸力即本文所指的落石沖擊荷載，其最大峰值為1 690 kN，比初始值增加400 kN，工況2時最大峰值為1 420 kN，附加值為130 kN，工況3時最大峰值為1 570 kN，附加值為280 kN。

根據(jù)上述分析方法，對3個接觸面的落石沖擊荷載響應(yīng)特征以及落石沖擊力示于表7。

表7 落石沖擊力及沖擊荷載

注： 附加值=沖擊時最大峰值-沖擊前受力。

由表7數(shù)據(jù)分析如下：

1)對于左側(cè)接觸面S1和中部S3，不同工況落石沖擊下接觸力變化率的關(guān)系均為工況1>工況3>工況2，即垂直沖擊下落石沖擊荷載最大，沿結(jié)構(gòu)縱向45°沖擊次之，側(cè)向45°沖擊時最??；而對于右側(cè)接觸面S2，接觸力變化率關(guān)系則為工況2>工況1>工況3，即側(cè)向45°沖擊時對右側(cè)接觸面S2的沖擊荷載最大。

2)工況1即落石垂直沖擊結(jié)構(gòu)上方時，中部S3受到的落石沖擊荷載峰值明顯大于左右兩側(cè)，比沖擊前增大了230%，說明垂直沖擊時，由緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)頂部的落石沖擊荷載主要集中在中部一定范圍，S3的寬度為結(jié)構(gòu)頂部總寬度的16.7%(即2.4/(2.4+6+6))，但落石沖擊荷載峰值占了整個范圍的44.9%(即2 798/(2 798+1 740+1 690))。

3)沖擊過程中，落石與緩沖層間的相互作用力，即本文所指的落石沖擊力，與由緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)表面的沖擊荷載是2個不同概念，落石沖擊荷載與落石沖擊力大小有關(guān)，同時也與緩沖層性質(zhì)有關(guān)，單獨(dú)研究緩沖層表面的落石沖擊力對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并無太大意義，因?yàn)檎嬲饔迷诮Y(jié)構(gòu)上的是由緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)表面的落石沖擊荷載。

4)為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的有效性，可對比由數(shù)值計(jì)算得到的混凝土填充面上的接觸力與理論計(jì)算得到的上覆回填緩沖層的自重。

①理論計(jì)算： 黏土隔水層的自重=斷面積×縱向長度×容重=7.25×11×15=1 196.25 kN，同理，回填土(夯填土石)自重=12.343×11×18=2 443.9 kN，二者合計(jì)3 640.1 kN；

②數(shù)值計(jì)算： 由表7可知，沖擊前，S1、S2、S3 3個接觸面(見圖11)的接觸荷載和為1 290+1 290+849=3 429 kN。

通過以上對比可知，由數(shù)值計(jì)算得到的回填層自重比理論計(jì)算的稍小，原因如下： ①數(shù)值計(jì)算中3個接觸面面積并未包括耳墻頂部部分；②有限元劃分網(wǎng)格時，由于結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則，劃分網(wǎng)格后實(shí)際面積或體積要小于實(shí)際模型圖。

綜上，緩沖層自重的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相符。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

本次選取半徑為0.5 m、體積為0.77 m3、質(zhì)量為2 000 kg 的中等尺寸規(guī)模落石，從50 m高度以垂直、側(cè)向45°和縱向45° 3個不同方向沖擊結(jié)構(gòu)緩沖層頂部中心，研究落石沖擊下拱形護(hù)橋明洞結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征，得出如下結(jié)論：

1)根據(jù)落石沖擊緩沖層后的運(yùn)動路徑看，垂直沖擊時落石侵徹緩沖層深度相對其他2種斜向沖擊是最大的，沖擊作用時間也最短，側(cè)向45°時落石與緩沖層表層作用后會飛出明洞范圍，而沿縱向45°沖擊時落石在緩沖層中運(yùn)動路徑長度最長，作用時間也最長，落石最終留在緩沖層內(nèi)部，3種工況下落石的最大豎向侵徹深度為豎向沖擊時的0.9 m，小于緩沖層設(shè)計(jì)厚度2 m，在本次研究范圍內(nèi)，落石沖擊引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)變最大峰值均小于混凝土材料的極限值，說明結(jié)構(gòu)可以承受本次計(jì)算的落石沖擊作用。

2)從落石沖擊時與沖擊前結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變及位移的最大峰值及變化率看，護(hù)橋明洞結(jié)構(gòu)在落石沖擊過程中的受力不利部位，與沖擊前結(jié)構(gòu)在緩沖層及結(jié)構(gòu)自重作用下的受力不利部位相同，這些受力不利部位包括拱頂、拱腳、邊墻墻腳外側(cè)、樁基頂部與承臺連接處、樁基與地面連接處等，且外側(cè)樁基受力要大于內(nèi)側(cè)樁基；同一立柱的柱腳外側(cè)受力大于柱頂內(nèi)側(cè)。

3)落石豎向沖擊結(jié)構(gòu)上方時，由緩沖層傳遞到結(jié)構(gòu)頂部的落石沖擊荷載主要集中在中部一定范圍。

4)在本次計(jì)算工況下，相同落石且相同沖擊能量時，垂直沖擊引起的結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)最大，因此在類似工程設(shè)計(jì)時，可以把垂直沖擊作為不利工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載力的檢算，其中拱頂部位、下部結(jié)構(gòu)樁基與承臺和地面的連接部位，尤其是外側(cè)立柱柱腳外側(cè)和柱頂內(nèi)側(cè)部位是受力最不利部位或是控制截面，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以加強(qiáng)。

3.2 討論

本次是采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，有如下問題需要討論或需要開展進(jìn)一步的研究。

1)本次數(shù)值模擬的落石沖擊能量約為1 000 kJ，在此工況下，所得結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)均沒有超出相應(yīng)靜力學(xué)條件下的規(guī)范值，由此作者認(rèn)為，結(jié)構(gòu)可以承受1 000 kJ的落石沖擊能量。曾廉在文獻(xiàn)[14]中指出：“例如寶成線K180+700處的明洞，1970年4月25日從洞頂以上40 m處墜落到洞頂?shù)囊粔K1 m3的巖塊，對該處厚3 m的回填土的明洞無影響，又如該線K246+659處的明洞，1966年7月3日從洞頂以上35 m處墜落到洞頂?shù)囊粔K1.2 m3的巖塊，對該處3 m厚的回填土明洞也無影響”。如文中，如果巖塊的重度為 20～25 kN/m3，則沖擊能量接近1 000 kJ。

2)本次主要分析了結(jié)構(gòu)整體受力情況，只給出了落石沖擊下結(jié)構(gòu)受力不利部位，從定性上建議了設(shè)計(jì)應(yīng)注意的關(guān)鍵部位。如何將數(shù)值計(jì)算中得到的落石沖擊荷載提煉出一個實(shí)用表達(dá)式，作為偶然荷載與恒載進(jìn)行組合、提出類似于地下結(jié)構(gòu)抗震檢算的靜力法以便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將是進(jìn)一步研究的方向。

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