不平衡數(shù)據(jù)分類預(yù)測的閾值優(yōu)化算法ε-KSVM

金 鑫 葛國青 陸 旭 趙永彬

1(中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 北京 100081) 2(國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司 內(nèi)蒙古 赤峰 024000) 3(國網(wǎng)遼寧省電力有限公司信息通信分公司 遼寧 沈陽 110006)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)與企業(yè)信息化建設(shè)的發(fā)展，電力、醫(yī)療、金融等行業(yè)往往積累了海量的大數(shù)據(jù)，為實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)的核心價(jià)值，發(fā)現(xiàn)海量信息中的隱藏線索，基于大數(shù)據(jù)的全量數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)得到快速發(fā)展。但在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，不平衡數(shù)據(jù)的分類問題普遍存在，如電力通信故障診斷、網(wǎng)絡(luò)入侵診斷和信用卡欺詐等。傳統(tǒng)分類問題中，最大化分類準(zhǔn)確率往往基于兩個(gè)假設(shè)：1) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中各類別樣本數(shù)目大致相等；2) 各類樣本的分類錯(cuò)誤代價(jià)大致相等[1]。但在大數(shù)據(jù)背景下，原先的簡化假設(shè)不再成立，采集全量數(shù)據(jù)成為現(xiàn)實(shí)，各個(gè)類別數(shù)據(jù)量不再人為選定，而需在更高的層級全貌看待分類問題。若使用傳統(tǒng)的預(yù)測方法會(huì)使海量數(shù)據(jù)中的多數(shù)類數(shù)據(jù)信息淹沒少數(shù)類，致使少數(shù)類數(shù)據(jù)的分類精度非常低。且在多數(shù)情況下，企業(yè)關(guān)注的是不平衡數(shù)據(jù)集中少數(shù)類數(shù)據(jù)及其被誤分帶來的損失。

少數(shù)類樣本被錯(cuò)分的代價(jià)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對多數(shù)類樣本的錯(cuò)分代價(jià)。以信用卡欺詐為例，在學(xué)習(xí)過程中即使判定整個(gè)樣本均為良好信用客戶，準(zhǔn)確率也能高達(dá)90%，但這樣的分類毫無意義和價(jià)值[2]。針對該問題，如何設(shè)計(jì)精確的分類器，提高少數(shù)類的分類性能極具現(xiàn)實(shí)意義。

1 相關(guān)工作及存在的問題

不平衡數(shù)據(jù)最主要特征是少數(shù)類過少，對不平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，如何更高精度地對少數(shù)類進(jìn)行分類成為評價(jià)分類算法模型的關(guān)鍵指標(biāo)。目前不平衡數(shù)據(jù)主要從數(shù)據(jù)層面、模型評價(jià)準(zhǔn)則層面與算法層面三個(gè)層面進(jìn)行研究。

1.1 數(shù)據(jù)層面解決方案

目前，在數(shù)據(jù)層面解決數(shù)據(jù)不平衡問題主要有三類技術(shù)：過抽樣、欠抽樣、混合抽樣。其中最具代表性的過抽樣算法是Chawla提出的SMOTE(Synthetic Minority Oversampling Technique)，通過改進(jìn)采樣技術(shù)，提高了過抽樣的性能[3]。欠抽樣技術(shù)旨在去除部分負(fù)類樣本以達(dá)到平衡數(shù)據(jù)類的目的?；旌铣闃硬捎昧藢⑶烦闃优c過抽樣技術(shù)結(jié)合的思想。事實(shí)已經(jīng)表明，三種技術(shù)均有重大缺陷：欠抽樣算法存在很大的盲目性，會(huì)導(dǎo)致多數(shù)類樣本有效信息丟失；而過采樣由于插值的隨機(jī)性并不能保證新合成的樣本為少數(shù)類，而且有可能導(dǎo)致過適應(yīng)[4]。三類技術(shù)都因?yàn)楦淖兞嗽紨?shù)據(jù)的分布特征而備受爭議。

1.2 模型評價(jià)準(zhǔn)則

在傳統(tǒng)的分類學(xué)習(xí)中，分類精度往往傾向于多數(shù)類。但對于不平衡數(shù)據(jù)而言，分類準(zhǔn)確率卻因傾向于多數(shù)類的準(zhǔn)確率而無法準(zhǔn)確評價(jià)對少數(shù)類的分類性能[5-6]。已有學(xué)者研究出新的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如F-Score、G-mean等。Brefeld等(2005)使用ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線的AUC(Area Under Curve)面積作為分類評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)準(zhǔn)確地評價(jià)了分類器性能[7]。模型評價(jià)準(zhǔn)則的研究有助于更科學(xué)地評判分類器分類精度，但不能從根本上解決不平衡數(shù)據(jù)的分類問題。因此從算法角度解決不平衡數(shù)據(jù)分類問題尤為重要。

1.3 算法層面解決方案

算法層面不平衡數(shù)據(jù)處理的方法主要有代價(jià)敏感性學(xué)習(xí)、單類學(xué)習(xí)和集成學(xué)習(xí)算法等[8]。代價(jià)敏感學(xué)習(xí)基于對少數(shù)類正確分類的價(jià)值高于對多數(shù)類正確分類的價(jià)值的假設(shè)，通過改進(jìn)分類器模型的內(nèi)部構(gòu)造，使基于最小錯(cuò)誤率的分類器轉(zhuǎn)化為代價(jià)敏感分類器。在數(shù)據(jù)嚴(yán)重不平衡時(shí)，單類學(xué)習(xí)通過只采用感興趣的目標(biāo)類進(jìn)行學(xué)習(xí)來預(yù)防多數(shù)類對少數(shù)類的淹沒問題。集成學(xué)習(xí)通過增加錯(cuò)誤樣本分類的權(quán)值進(jìn)一步改善分類器針對少數(shù)類的分類性能。KSVM是目前比較經(jīng)典的分類器，該算法充分利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法SVM，同時(shí)有效結(jié)合了KNN算法。但該分類器閾值的固定導(dǎo)致過多噪聲的引入是亟待解決的問題。本文研究的重點(diǎn)就是通過對KSVM分類器優(yōu)化改進(jìn)來提升對不平衡數(shù)據(jù)的分類預(yù)測性能。

2 KSVM算法改進(jìn)

2.1 KSVM分類器

李蓉等[9]首次提出了定理：SVM可以看做每類只有一個(gè)代表點(diǎn)的1NN分類器。并在該定理的基礎(chǔ)之上提出了KSVM算法，主要思想是：由于SVM對每一類只取一個(gè)代表點(diǎn)，但往往該點(diǎn)不能很好地代表該類提供充足的有效分類信息，此時(shí)引入KNN分類器，將所有的支持向量作為代表點(diǎn)，從中選取近鄰的K(K=2n+1，n=1,2,3,…)個(gè)代表點(diǎn)增加有效分類信息進(jìn)而成功預(yù)測樣本類別。王超學(xué)等指出了KSVM算法的缺陷，并提出了改進(jìn)型算法EDSVM[10]：SVM學(xué)習(xí)訓(xùn)練得出各類別的支持向量，由支持向量數(shù)目確定KNN的K近鄰參數(shù)，在特征空間采用KNN算法進(jìn)行分類。

上述KSVM系列算法均建立在閾值ε固定的前提下，忽視了非平衡數(shù)據(jù)下兩類數(shù)據(jù)信息量的差異性，忽略了不同數(shù)據(jù)集的兩類支持向量(SVs+、SVs-)的數(shù)量、分布特征的差異[11]。因此，固定的閾值使得KSVM分類性能受到了限制。本文首先闡述了KSVM系列算法閾值尋優(yōu)的重要性，并在前人基礎(chǔ)之上，利用遺傳算法進(jìn)行閾值尋優(yōu)提出了ε-KSVM算法。通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步論證了閾值尋優(yōu)應(yīng)用于分類器KSVM是科學(xué)的、有實(shí)踐意義的。

2.2 閾值尋優(yōu)的必要性

定義1清晰類(ClearData)數(shù)據(jù)集是由到分類超平面的距離大于等于閾值ε的待測樣本點(diǎn)組成。如圖1空間I、II所示。

圖1 超平面與代表點(diǎn)

定義2模糊類(BlurData)數(shù)據(jù)集是由到分類超平面的距離小于閾值ε的待測樣本點(diǎn)組成。如圖1空間III所示。

損失函數(shù)(Loss Function)是用來估量模型預(yù)測值f(x)與真實(shí)值Y的不一致程度的非負(fù)實(shí)值函數(shù)。

SVM分類器的損失函數(shù)可表示為：

(1)

KNN的損失函數(shù)可表示為：

(2)

式中：分類器SVM的y值應(yīng)為分類器決策函數(shù)的“原始”輸出，而不是最終的類標(biāo)，即y=w·x+b。對于可能的輸出t=±1，若t與y有相同的符號(意味著y分類預(yù)測正確)，則max{0,1-t·y}=0。對于分類器KNN，xi表示待測樣本的真實(shí)類別，ci=f(x)為預(yù)測類別。由此不難得出分類器KSVM的損失函數(shù)為：

Loss=Loss,svm+a·Loss，knn=

(3)

KSVM分類器通過增加易錯(cuò)樣本點(diǎn)的有效分類信息進(jìn)一步提升了分類準(zhǔn)確率。對到分類超平面的距離小于閾值ε的模糊類樣本采用KNN分類器進(jìn)行分類，到分類超平面的距離大于閾值ε時(shí)采用SVM分類器。但閾值選取是否恰當(dāng)，對分類超平面附近樣本點(diǎn)(尤其是少數(shù)類樣本)的分類準(zhǔn)確率有很大的影響。

一方面，對于確定的待分類數(shù)據(jù)集，少數(shù)類特征向量數(shù)量少且分布密集時(shí)(見圖2(b))容易發(fā)生分類結(jié)果向多數(shù)類傾斜的情況，即樣本點(diǎn)位于少數(shù)類的支持向量面附近時(shí)，SVM以1NN的方式計(jì)算該點(diǎn)最近鄰支持向量，卻因少數(shù)類的支持向量分布過于集中，極易造成負(fù)類噪聲的引入，導(dǎo)致該點(diǎn)的最近近鄰反而是多數(shù)類中的支持向量(SVs-)，若此時(shí)將該點(diǎn)歸為ClearData數(shù)據(jù)集并用SVM分類器進(jìn)行分類，致使錯(cuò)分導(dǎo)致Losssvm增大。針對此種情況，需智能地增大閾值ε，將該樣本點(diǎn)歸為BlurData數(shù)據(jù)集采用KNN分類器來獲取更多有效分類信息[12]。

圖2 少數(shù)類分類錯(cuò)誤情形

另一方面，在少數(shù)類支持向量的個(gè)數(shù)明顯低于多數(shù)類支持向量且少數(shù)類支持向量分布稀疏的情況下(見圖2(b))，多數(shù)類支持向量提供的信息量足以淹沒少數(shù)支持量提供的分類信息，此時(shí)若將圖中待測樣本點(diǎn)歸為BlurData采用KNN進(jìn)行分類，由于引入過多噪聲導(dǎo)致錯(cuò)分，造成Lossknn增大。在該情形下，需智能地減小閾值ε，將該樣本點(diǎn)歸為ClearData數(shù)據(jù)集并采SVM分類器來最大限度地降低噪聲的影響。

因此，對分類超平面附近的樣本進(jìn)行分類時(shí)，往往需要增加有效分類信息提高分類精度，但增加有效分類信息的同時(shí)往往伴隨著引入更大的噪聲，智能地確定ClearData與BlurData的邊界(即閾值ε)，成為進(jìn)一步降低分類“損失”的關(guān)鍵。閾值的選擇應(yīng)該適用于數(shù)據(jù)集以及具體支持向量的數(shù)量與分布特征，而并非采取統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)閾值。

2.3 ε-KSVM算法的提出

本文針對KSVM算法應(yīng)用于不平衡數(shù)據(jù)時(shí)的閾值固定的缺陷，提出一種改進(jìn)的隨數(shù)據(jù)集不同動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值的ε-KSVM算法。主要思想是：利用分類器KSVM對待測樣本進(jìn)行分類預(yù)測之前，采用遺傳算法尋找最優(yōu)閾值ε*。對于到分類超平面的距離distance≥ε*的待測樣本，歸為清晰類(ClearData)；對于distance<ε*的樣本，歸為模糊類(BlurData)。對于清晰類樣本，采用SVM分類器進(jìn)行分類，對于模糊類樣本，需增加有效分類信息，采用KNN分類器進(jìn)行分類，從而提高了分類器樣本的分類精度。ε-KSVM算法具體如下：

Input：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集TrainData；測試數(shù)據(jù)集TestData

Output：測試數(shù)據(jù)集中樣本的類別j*(x′)=f(x′)

BEGIN：

Step1：初始化數(shù)據(jù)集ClearData=Φ，BlurData=Φ；

Step2：經(jīng)過對訓(xùn)練集TrainData的學(xué)習(xí)得到SVM的分類超平面g(x)=∑i∈SVαiyik(xi,x)+b*以及支持向量SVs；

Step3：通過遺傳算法尋找最優(yōu)閾值ε*；

Step4：對于測試樣本x′∈TestData，計(jì)算

g(x′)=∑i∈SVαiyik(xi,x′)+b*；

Step4.1：如果|g(x′)|≥ε*,則ClearData=ClearData∪{x′}；

Step4.2：如果|g(x′)|<ε*,則BlurData=BlurData∪{x′}

Step5：TestData=TestData-x′；

If (TestData≠Φ)，取x′∈TestData，goto Step4; Else goto (Step6)

Step6：

Step6.1：對于x′∈ClearData，利用SVM分類器進(jìn)行分類，得到分類j*(x′)=f(x′)；

Step6.2：對于x′∈BlurData，則以所有的支持向量SVs作為x′近鄰樣本，采用KNN對x′進(jìn)行分類。

END

其中，通過遺傳算法進(jìn)行閾值尋優(yōu)過程見2.4節(jié)。

2.4 閾值尋優(yōu)過程

采用遺傳算法進(jìn)行閾值尋優(yōu)。遺傳算法具有隱含的并行性和強(qiáng)大的全局搜索能力，可以在較短的時(shí)間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)。由于遺傳算子、交叉算子的引入，理論上遺傳算法搜索到全局最優(yōu)解的概率為1[13]。

遺傳算法閾值尋優(yōu)過程中，適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)搜索方向。本文的目的是提高KSVM算法的分類精度，因而采用分類精度(Accuracy，ACC)作為樣本的適應(yīng)度函數(shù)Fitness，表示如下：

(4)

將遺傳算法應(yīng)用于KSVM閾值優(yōu)化過程，算法的基本步驟如下：

BEGIN：

Step1：初始化種群，隨機(jī)選擇種群個(gè)體P(ε)；

Step2：將種群中各個(gè)體P(ε)代入適應(yīng)度函數(shù)Fitness(ε)，以訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練和測試[14]；

Step3：依據(jù)適應(yīng)度計(jì)算準(zhǔn)則，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值；

Step4：若種群中最優(yōu)個(gè)體所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值足夠大或者算法已連續(xù)運(yùn)行多代，且個(gè)體的最佳適應(yīng)度無明顯改進(jìn)則退出循環(huán)，得到優(yōu)化閾值ε*；否則，繼續(xù)下一步Step5；

Step5：應(yīng)用輪盤賭方式的選擇算子[15]，按照最優(yōu)保存、最差取代的原則，從P(ε)中選擇出下一代；

Step6：執(zhí)行交叉算子和變異算子，交叉概率取0.7，變異算子取0.1，形成新個(gè)體；

END

2.5 支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

為了在不平衡數(shù)據(jù)的分類中更好地發(fā)揮支持向量機(jī)(SVM)的學(xué)習(xí)能力，選取粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle Swarm Optimization)對SVM的懲罰參數(shù)C以及RBF核函數(shù)的參數(shù)gamma進(jìn)行優(yōu)化。粒子群算法PSO是一種基于群智能啟發(fā)式全局隨機(jī)優(yōu)化算法，通過信息共享機(jī)制模擬鳥群的捕食行為來尋找最優(yōu)解。粒子群算法尋優(yōu)參數(shù)C、gamma流程如圖3所示。

圖3 PSO尋優(yōu)C、gamma過程

3 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為驗(yàn)證算法的有效性，從UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫選取了不平衡程度、屬性維度、樣本數(shù)量互不相同的8組數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且數(shù)據(jù)來源于電信、能源、醫(yī)療三個(gè)不同行業(yè)，數(shù)據(jù)集基本信息如表1所示。本文使用綜合考慮查準(zhǔn)率、查全率的F-Score、GMean作為分類評價(jià)指標(biāo)，F(xiàn)-Score衡量分類器對少數(shù)類的分類性能，GMean衡量數(shù)據(jù)集整體的分類性能[16]。

表1 數(shù)據(jù)集基本信息

續(xù)表1

F-Score、GMean推導(dǎo)過程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：TPR為真“正類”率，TNR為真“負(fù)類”率。Precision與Recall分別為查準(zhǔn)率、查全率。F-Score是綜合查全率和查準(zhǔn)率的分類評價(jià)指標(biāo)，GMean是保證多數(shù)類、少數(shù)類精度平衡的情況下最大化兩類精度的評價(jià)指標(biāo)。F-Score、GMean二者在對不平衡數(shù)據(jù)分類的評價(jià)上更加科學(xué)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)在Windows環(huán)境下的MATLAB軟件上運(yùn)行，通過編寫分類器ε-KSVM與遺傳算法來進(jìn)行閾值尋優(yōu)。為了保證實(shí)驗(yàn)不受SVM核函數(shù)選擇上的影響，統(tǒng)一選擇徑向基函數(shù)(RBF kernel)。通過10折交叉驗(yàn)

證(10-fold cross validation)重復(fù)實(shí)驗(yàn)。本文對比了KNN、SVM、KSVM、ε-KSVM幾種算法在評價(jià)準(zhǔn)則F-score、GMean上的優(yōu)劣程度。其中KNN算法采用了K=3、K=5兩種，KSVM算法使用的是前人固定的經(jīng)驗(yàn)值ε=0.8。得到了8組不平衡數(shù)據(jù)的最優(yōu)閾值ε以及6種算法的F-Score、GMean。

從表2可知，8組數(shù)據(jù)的最優(yōu)閾值沒有統(tǒng)一的規(guī)律可尋，沒有采用前人所采取的經(jīng)驗(yàn)閾值0.8附近，而是針對不同的數(shù)據(jù)集獲取不同的最優(yōu)閾值。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了ε-KSVM閾值尋優(yōu)思想的正確性。

表2 8組數(shù)據(jù)的最優(yōu)閾值

表3、表4給出了評價(jià)結(jié)果值(括號內(nèi)為多次交叉驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)差)，結(jié)果顯示KNN(K=3)與KNN(K=5)的分類效果相差不大，KSVM系列算法(包括KSVM、BDKSVM算法在內(nèi))分類效果好于KNN、SVM算法。ε-KSVM的分類效果要優(yōu)于KNN、KSVM、BDKSVM。從F-Score、G-Mean的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出，改進(jìn)的分類器ε-KSVM整體分類精度優(yōu)于其他幾種算法。

表3 F-Score對比值

表4 G-Mean對比值

綜合上述結(jié)果，通過遺傳算法進(jìn)行閾值優(yōu)化來提高對不平衡數(shù)據(jù)的分類精度是有效的。本文提出的閾值尋優(yōu)ε-KSVM分類器，對提高不平衡數(shù)據(jù)樣本尤其是少數(shù)類的分類精度有顯著效果。

4 結(jié) 語

在對電力、能源、醫(yī)療等行業(yè)數(shù)據(jù)分析的過程中，普遍存在數(shù)據(jù)分類不平衡問題，本文針對具體不同的不平衡數(shù)據(jù)集，提出了一種動(dòng)態(tài)適應(yīng)不同數(shù)據(jù)集的ε-KSVM分類器。該分類器利用遺傳算法尋找分類器最優(yōu)閾值ε*，調(diào)整SVM、KNN算法對待測數(shù)據(jù)集的應(yīng)用范圍，降低了對少數(shù)類分類時(shí)易被多數(shù)類覆蓋的風(fēng)險(xiǎn)，改善少數(shù)類樣本的分類預(yù)測精度的同時(shí)也降低了對多數(shù)類的錯(cuò)分。與前人的KSVM系列分類器相比，本文提出的ε-KSVM算法在處理不平衡分類問題時(shí)性能更加優(yōu)越。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性，也為不平衡二分類問題提供了一個(gè)嶄新的視角，該思想可以應(yīng)用在電力通信故障檢測、疾病診斷、信用卡欺詐等諸多實(shí)際問題中。

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