基于季節(jié)性ARIMA模型的小區(qū)供水預(yù)測

鄭浩然 潘雨青 李世偉 徐愛平

1 (江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212000) 2(常州安控電器成套設(shè)備有限公司 江蘇 常州 213300)

0 引 言

隨著城市建設(shè)加快，高層建筑日益增多，二次供水設(shè)施已成為城市供水管網(wǎng)建設(shè)中不可缺少的一部分。然而，在當(dāng)前的二次供水方案中，仍然存在一定的安全隱患，例如因設(shè)定不合理的壓力導(dǎo)致供水主管網(wǎng)在部分地區(qū)產(chǎn)生負(fù)壓，影響供水管網(wǎng)的安全[1]。研究對(duì)二次供水設(shè)施進(jìn)行遠(yuǎn)程監(jiān)控、狀態(tài)預(yù)測及智能遠(yuǎn)程控制具有以下的意義：

(1) 實(shí)時(shí)傳輸管網(wǎng)數(shù)據(jù)使得管理員能夠及時(shí)掌控現(xiàn)場信息；

(2) 狀態(tài)預(yù)測及故障判定能夠?yàn)檠矙z與維修人員提供參考；

(3) 通過了解小區(qū)內(nèi)的用水情況，能夠制定更合適的管網(wǎng)控制策略，從而降低整體的能耗并提高設(shè)備的壽命。

當(dāng)前，已有較多人從不同的方面對(duì)管網(wǎng)供水進(jìn)行了研究。

在對(duì)供水設(shè)施的遠(yuǎn)程監(jiān)控方面，通常是采用SCADA系統(tǒng)(Supervisory control and data acquisition system)，即數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)。在SCADA系統(tǒng)構(gòu)建方面，廖曙江等[2]構(gòu)建了基于GPRS、無線射頻傳輸及CAN總線等遠(yuǎn)程建筑消防水壓實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)。付剛等[3]利用GPRS遠(yuǎn)傳模塊和水壓監(jiān)測裝置等建立了二次供水管理系統(tǒng)，并將其用于聊城市二次供水。在上述系統(tǒng)中，雖然都對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集，但是數(shù)據(jù)未能被充分挖掘，也并未涉及到如何通過分析數(shù)據(jù)來影響下一步對(duì)管網(wǎng)的控制過程。

在對(duì)供水設(shè)施的狀態(tài)預(yù)測方面，練庭宏等[4]使用ARIMA模型對(duì)月度水需求進(jìn)行預(yù)報(bào)。在文獻(xiàn)[5]中，Mahmut Firat等通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)月度需水量進(jìn)行了預(yù)測。

在上述的方案中，文獻(xiàn)[4-5]均是以月為周期進(jìn)行分析，屬于中長期的預(yù)測，中長期的預(yù)測結(jié)果往往難以直接體現(xiàn)在遠(yuǎn)程控制的過程中。而在本文的方案中采用24小時(shí)作為分析的周期，預(yù)測的速度能夠達(dá)到小時(shí)，即能夠預(yù)測下一個(gè)小時(shí)的用水狀態(tài)。本文方案提高了預(yù)測的實(shí)時(shí)性，使得預(yù)測結(jié)果更適用于實(shí)時(shí)的遠(yuǎn)程控制。

為了進(jìn)一步挖掘所預(yù)測結(jié)果的價(jià)值，本文提出，將預(yù)測的結(jié)果用于協(xié)助判定管網(wǎng)所存在的狀態(tài)異常。這是由于通常爆管等異常都伴隨著水壓等明顯變化[6]，此時(shí)，水壓通常會(huì)大幅度偏離正常值。

在對(duì)供水管網(wǎng)的異常檢測方面，有較多人已經(jīng)進(jìn)行了研究。程偉平等[7]將加權(quán)最小誤差法用于供水管網(wǎng)的爆管水力模型的建立，Wu等[8]運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的聚簇算法來進(jìn)行爆管檢測。Christopher Hutton等[9]提出了基于貝葉斯需求預(yù)測方法的供水系統(tǒng)的實(shí)時(shí)爆管檢測方案；文玉梅等[10]對(duì)聲信號(hào)頻率分布和復(fù)雜度進(jìn)行了分析，并將譜寬參數(shù)和近似熵用于供水管道泄漏辨識(shí)。

上述方案為異常檢測與定位提供了實(shí)現(xiàn)手段。但對(duì)于上述方案，通常對(duì)歷史數(shù)據(jù)的規(guī)模及傳感器的精度與數(shù)量有較高的要求。本方案適合用于小區(qū)的供水預(yù)測、異常檢測及遠(yuǎn)程控制的原因如下： ARIMA模型所需要的歷史數(shù)據(jù)量較少；使用PLC采集常規(guī)的數(shù)據(jù)如進(jìn)水壓力、頻率、功率即可，無需采集聲音等信息，成本較低，便于實(shí)施；本模型的預(yù)測速度快，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)小區(qū)供水管網(wǎng)中存在的異常。并能夠及時(shí)通知管理員去現(xiàn)場排查問題，或直接通過服務(wù)器進(jìn)行遠(yuǎn)程控制，并通知相關(guān)人員及時(shí)到現(xiàn)場進(jìn)行查看。

通過將物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、時(shí)間序列分析技術(shù)及遠(yuǎn)程控制技術(shù)運(yùn)用到無負(fù)壓供水的監(jiān)控與反饋控制中，能夠?qū)π^(qū)供水進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)供水管網(wǎng)的異常及進(jìn)行遠(yuǎn)程反饋控制，在保障了系統(tǒng)安全的同時(shí)，降低了運(yùn)維成本，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益及社會(huì)效益。

1 時(shí)間序列分析

時(shí)間序列是指將同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測，其被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測、用電量預(yù)測、天氣預(yù)報(bào)及地震預(yù)報(bào)等。

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸求和滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是一種著名的時(shí)間序列預(yù)測模型。該模型首先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再對(duì)平穩(wěn)化后的時(shí)間序列建立自回歸滑動(dòng)平均模型，通過有效性檢驗(yàn)的模型將能被用于時(shí)間序列預(yù)測。對(duì)于ARIMA模型，通常分為非季節(jié)性ARIMA模型與季節(jié)性ARIMA模型。其中，季節(jié)性ARIMA模型適合用于具有明顯的周期性特征的時(shí)間序列。

1.2 季節(jié)性ARIMA模型

季節(jié)性ARIMA模型是引入了季節(jié)項(xiàng)的ARIMA模型。也就是說，季節(jié)性ARIMA包含了非季節(jié)項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)。該模型可以寫作ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S。其中，p為非季節(jié)性自回歸階數(shù)，d為非季節(jié)性差分階數(shù)，q為非季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，P為季節(jié)性自回歸階數(shù)，D為季節(jié)性差分階數(shù)，Q為非季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，S為有重復(fù)模式的周期。

當(dāng)考慮差分運(yùn)算時(shí)，上述季節(jié)性ARIMA模型可以寫作：

(1)

式中：wt為獨(dú)立擾動(dòng)或隨機(jī)誤差；B為后移算子，有Bxt=xt-1；▽為差分算子，其中▽xt=xt-xt-1=(1-B)xt，因此有▽=1-B，進(jìn)一步有▽d=(1-B)d。

(1)φp(B)為p階非季節(jié)性自回歸運(yùn)算符，其定義為φp(B)=1-φ1B-…-φpBp。

(2)θq(B)為q階非季節(jié)性移動(dòng)平均運(yùn)算符，其定義為θq(B)=1+θ1B+…+θqBq。

(3) ▽d為d階非季節(jié)性差分運(yùn)算符，其定義為▽d=(1-B)d。

(4)ΦP(BS)為以S為周期的時(shí)間序列的P階季節(jié)性自回歸運(yùn)算符，其定義為ΦP(BS)=1-Φ1BS-…-ΦPBPS。

(5)ΘQ(BS)為以S為周期的時(shí)間序列的Q階季節(jié)性移動(dòng)平均運(yùn)算符，其定義為ΘQ(BS)=1+Θ1BS+…+ΘQBQS。

在上述的季節(jié)性時(shí)間序列中：

(3)ΘQ(BS)θq(B)wt為移動(dòng)平均項(xiàng)。

在對(duì)季節(jié)性ARIMA模型的模型識(shí)別過程中，關(guān)鍵是對(duì)p、d、q和P、D、Q進(jìn)行定階，并對(duì)各φ、θ、Φ、Θ所對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)過上述步驟，最終得到的模型將能被用于時(shí)間序列預(yù)測。

1.3 季節(jié)性ARIMA模型樣例

當(dāng)對(duì)于ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12，根據(jù)季節(jié)性ARIMA模型公式可得：

整理可得:

xt=xt-1+xt-12-xt-13+wt+θ1wt-1+

Θ1wt-12+θ1Θ1wt-13

式中：θ1和Θ1為需要進(jìn)一步估計(jì)的參數(shù)，常用的估計(jì)方法有矩估計(jì)[11]、最小二乘估計(jì)[12]及最大似然估計(jì)[13]等。

1.4 使用ARIMA模型建模與預(yù)測的基本步驟

步驟如下：

(1) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并畫出時(shí)間序列圖。

(2) 對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別，包含對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的平穩(wěn)化處理。

(3) 對(duì)第(2)步中的非白噪聲時(shí)間序列進(jìn)行模型識(shí)別與模型定階。

(4) 對(duì)第(3)步所得到的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

(5) 對(duì)第(4)步所產(chǎn)生的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)通過，則轉(zhuǎn)至步驟(6)，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。

(6) 根據(jù)第(5)步中的模型，建立預(yù)測模型，并將其用于實(shí)際預(yù)測。

ARIMA 模型的建模流程如圖1所示。

圖1 ARIMA模型建模流程圖

2 實(shí)例分析

2.1 對(duì)數(shù)據(jù)采集、分析及遠(yuǎn)程控制的整體說明

通過物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，使用數(shù)據(jù)透傳模塊來實(shí)現(xiàn)對(duì)供水設(shè)備的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)采集及遠(yuǎn)程控制。其中，數(shù)據(jù)透傳模塊具有串口通信及網(wǎng)絡(luò)通信的功能，其通過串口接收PLC所采集的數(shù)據(jù)或向PLC發(fā)送遠(yuǎn)程控制命令，并使用以太網(wǎng)或GPRS與服務(wù)器進(jìn)行數(shù)據(jù)及命令交互。服務(wù)器負(fù)責(zé)對(duì)歷史數(shù)據(jù)及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)分析結(jié)果發(fā)送控制命令給數(shù)據(jù)透傳模塊，以實(shí)現(xiàn)對(duì)工控現(xiàn)場的智能控制。

2.2 分析所采集的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

在數(shù)據(jù)分析階段，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并繪制所需的圖形。樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 用于分析的樣本數(shù)據(jù)

在對(duì)所采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理等操作之后，建立如圖2所示的時(shí)間序列圖。從圖上可以看出，各類數(shù)據(jù)具有明顯的周期性，下面將進(jìn)一步分析。

圖2 運(yùn)行數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖

通過對(duì)所采集的數(shù)據(jù)以24小時(shí)為周期建立如圖3所示的月份圖，可以觀察到每個(gè)參數(shù)本身及各個(gè)參數(shù)之間存在如下的相關(guān)性：

(1) 通過進(jìn)水壓力曲線(圖3(a))可以看出，水壓在0點(diǎn)至5點(diǎn)之間時(shí)處于較高水平(0.4 MPa)，在5點(diǎn)到8點(diǎn)之間水壓存在明顯的下降，而在下午3點(diǎn)到晚上8點(diǎn)之間的水壓也存在下降的趨勢(shì)。該趨勢(shì)符合文中小區(qū)的用水規(guī)律，即：早上5點(diǎn)之后漸漸進(jìn)入用水高峰期，在15點(diǎn)之后又有一輪用水小高峰。

(2) 通過頻率曲線(圖3(c))可以看出，其與進(jìn)水壓力呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)。原因是：當(dāng)進(jìn)水壓力低時(shí)，需要升高變頻器的頻率；當(dāng)進(jìn)水壓力高時(shí)，需要降低頻率，這兩個(gè)因素相互影響。頻率調(diào)節(jié)的目的是為了保證出水壓力的穩(wěn)定。

(3) 通過出水壓力曲線(圖3(b))可以看出，出水壓力在進(jìn)水壓力和頻率的共同影響下，處于穩(wěn)定(水壓位于0.449 5 MPa與0.449 9 MPa之間)。

(4) 通過功率曲線(圖3(d))可以看出，其與變頻器的頻率存在明顯的正相關(guān)。原因是運(yùn)行頻率的升高將導(dǎo)致功率的上升。

圖3 各數(shù)據(jù)的月份圖(monthplot)

通過上述分析，可知各個(gè)參數(shù)之間存在一些相關(guān)性，為了降低建模的復(fù)雜度，提升預(yù)測的效率，故在下文中對(duì)各個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)度進(jìn)行計(jì)算。由于所采集的頻率和功率與進(jìn)水壓力呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)，因此已提前對(duì)它們的符號(hào)進(jìn)行了處理 (頻率和功率取負(fù)值后再進(jìn)行計(jì)算)，以便于在相關(guān)圖進(jìn)行排序。表2給出了各變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。

表2 各變量的相關(guān)系數(shù)矩陣

相關(guān)系數(shù)矩陣通常不易觀察，故繪制如圖4所示的相關(guān)圖，以便直觀地查看不同變量之間的相關(guān)性。在本方案中，采用相關(guān)度較高的運(yùn)行頻率(或進(jìn)水壓力) 進(jìn)行分析。

圖4 各變量的相關(guān)圖

圖5是根據(jù)本時(shí)間序列數(shù)據(jù)繪制的小提琴圖。小提琴圖結(jié)合了箱線圖和核密度圖的優(yōu)點(diǎn)，即：箱線圖僅僅顯示了平均值、中位數(shù)、四分位數(shù)范圍等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而小提琴圖則顯示了數(shù)據(jù)的完整分布情況。從圖5可以看出，對(duì)于每天某個(gè)固定的時(shí)間點(diǎn)，其進(jìn)水壓力呈現(xiàn)正態(tài)分布。該特點(diǎn)為下文中根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z來判斷管網(wǎng)異常的發(fā)生提供了依據(jù)。

圖5 樣本序列的小提琴圖

2.3 為所采集的數(shù)據(jù)建立ARIMA模型

當(dāng)前，在供水量預(yù)測方面，所采用的典型方法與模型有回歸分析法、ARIMA模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型及組合預(yù)測模型等[14]。

ARIMA模型常被用于供水預(yù)測，其適合用于具有明顯周期性、趨勢(shì)性等特性的數(shù)據(jù)。對(duì)于非頻繁變化的系統(tǒng)，采集的歷史數(shù)據(jù)越多，預(yù)測的精度越高。使用ARIMA模型時(shí)，對(duì)供水的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集有較大的要求。本方案中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)工控現(xiàn)場的實(shí)時(shí)供水?dāng)?shù)據(jù)的采集，為ARIMA模型的數(shù)據(jù)源提供了保證。

通過分析本方案中所采集數(shù)據(jù)，由于其具有明顯的周期性，且季節(jié)性ARIMA模型能夠滿足遠(yuǎn)程控制的預(yù)測需求，故采用季節(jié)性ARIMA模型進(jìn)行后續(xù)分析。

2.3.1 ARIMA模型的階數(shù)識(shí)別

在對(duì)季節(jié)性ARIMA模型的階數(shù)識(shí)別及參數(shù)估計(jì)上，通常采用Box-Jenkins方法。該方法主要考察數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)(ACF)、偏相關(guān)函數(shù)(PACF)及周期S，其中，周期S通常與實(shí)際息息相關(guān)，如以月、天、小時(shí)為周期。

在確定本模型的季節(jié)項(xiàng)上，對(duì)其繪制如圖6所示的ACF圖。從圖中可以看出，該序列在 24、48、72 等處有明顯的峰值。上述特征與供水的實(shí)際情況相符，故下文中使用 24 作為模型的季節(jié)項(xiàng)。

圖6 樣本序列的小提琴圖進(jìn)水壓力的ACF圖

關(guān)于季節(jié)性ARIMA模型中的差分階數(shù)d和季節(jié)差分階數(shù)D的選取，通?？梢圆捎迷囂降淖龇ǎ部梢岳眯畔?zhǔn)則。在采取試探的方案時(shí)，通常對(duì)差分階數(shù)d,D選擇較低的數(shù)值(如1、2、3)。

當(dāng)采用信息準(zhǔn)則時(shí)，典型的方案是選擇AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)、AICc準(zhǔn)則(corrected AIC)或BIC準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion)來進(jìn)行判斷。

在上述的信息準(zhǔn)則中，本方案采用AIC信息準(zhǔn)則來確定模型的階數(shù)。AIC 準(zhǔn)則函數(shù)如公式:

AIC=-2log(L)+2(p+q+k+1)

(2)

式中：L為數(shù)據(jù)的極大似然度，k為獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)。

通過使AIC最小化，能夠得到合適的模型階數(shù)。在確定了模型的階數(shù)之后，通常采用最大似然估計(jì)和無約束最小二乘估計(jì)等方式來對(duì)各模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2.3.2 對(duì)樣本數(shù)據(jù)建立季節(jié)性ARIMA模型

表3是本實(shí)驗(yàn)中對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA模型識(shí)別的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表3 ARIMA模型識(shí)別

在本方案中，選擇AIC數(shù)值最小的模型作為預(yù)測模型。根據(jù)上述的選區(qū)方案，文中所選擇的季節(jié)性ARIMA模型為ARIMA(3,0,1)×(1,1,1)24，該模型所對(duì)應(yīng)的σ2為0.404 9，AIC為284.850。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由上述模型所計(jì)算的預(yù)測結(jié)果樣例如表4所示。該預(yù)測結(jié)果將被用于異常判定。異常判定即：根據(jù)所建立的預(yù)測模型，將預(yù)測的實(shí)時(shí)數(shù)值與實(shí)際的實(shí)時(shí)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。若超過了相應(yīng)的閾值，則可認(rèn)為發(fā)生了異常。其中的閾值可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z來進(jìn)行設(shè)定。

表4 ARIMA(3,0,1)×(1,1,1)24的擬合結(jié)果

根據(jù)公式z=(v-vapprox)/σ，可以得到z的數(shù)值。式中：v為該時(shí)間點(diǎn)的實(shí)際值，vapprox為該時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測值，σ為該時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

服務(wù)器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)情況及遠(yuǎn)程控制策略來設(shè)定z的閾值范圍。

表4中同時(shí)給出了預(yù)測結(jié)果的百分比誤差δ。

(3)

圖7是對(duì)供水管網(wǎng)的運(yùn)行頻率的預(yù)測擬合圖。通過該圖及上述的表4可以看出，文中的季節(jié)性ARIMA

模型ARIMA(3,0,1)×(1,1,1)24能很好地?cái)M合測試數(shù)據(jù)。

圖7 運(yùn)行頻率預(yù)測擬合圖

4 結(jié) 語

通過對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)供水管網(wǎng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)及歷史數(shù)據(jù)的分析，建立季節(jié)性ARIMA模型并進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，得到的季節(jié)性ARIMA模型能夠有效地對(duì)小區(qū)的供水狀況進(jìn)行預(yù)測。該方法具有較好實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可以為降低小區(qū)供水的運(yùn)維成本提供參考。在后續(xù)工作中，可以根據(jù)預(yù)測供水情況，通過遠(yuǎn)程智能控制等手段，實(shí)現(xiàn)更高效的遠(yuǎn)程控制，以進(jìn)一步提升系統(tǒng)的整體效率，達(dá)到節(jié)能的目的。

[1] 韓曉峰,丁莉芬.淺析遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)在城市二次供水管理中的應(yīng)用[J].給水排水,2014(4):120-123.

[2] 廖曙江,刑佳佳,陳睿迪,等.基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的遠(yuǎn)程建筑消防水壓實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)[J].自動(dòng)化與儀器儀表,2012(5):16-17,20.

[3] 付剛,朱晨光,劉彥華.基于遠(yuǎn)程控制技術(shù)的二次供水管理系統(tǒng)的探索與實(shí)踐[J].中國給水排水,2013,29(12):14-17.

[4] 練庭宏,劉秋娟,王景成.基于ARIMA時(shí)序辨識(shí)的需水量預(yù)測[J].控制工程,2008(S1):166-168.

[5] Firat M,Turan M E,Yurdusev M A.Comparative analysis of neural network techniques for predicting water consumption time series[J].Journal of Hydrology,2010,384(1):46-51.

[6] 高金良,姚芳,葉健.結(jié)合圖論的供水管網(wǎng)PMA分區(qū)方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,48(8):67-72.

[7] 程偉平,趙丹丹,許剛,等.供水管網(wǎng)爆管水力學(xué)模型與爆管定位[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013,47(6):1057-1062.

[8] Wu Yipeng,Liu Shuming,Wu Xue,et al.Burst detection in district metering areas using a data driven clustering algorithm[J].Water Research,2016,100:28-37.

[9] Hutton C,Kapelan Z.Real-time Burst Detection in Water Distribution Systems Using a Bayesian Demand Forecasting Methodology[J].Procedia Engineering,2015,119(1):13-18.

[10] 文玉梅,張雪園,文靜,等.依據(jù)聲信號(hào)頻率分布和復(fù)雜度的供水管道泄漏辨識(shí)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2014,35(6):1223-1229.

[11] 鄒柏賢,劉強(qiáng).基于ARMA模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2002,39(12):1645-1652.

[12] 韓超,宋蘇,王成紅.基于ARIMA模型的短時(shí)交通流實(shí)時(shí)自適應(yīng)預(yù)測[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(7):1530-1532,1535.

[13] 彭志行,鮑昌俊,趙楊,等.ARIMA乘積季節(jié)模型及其在傳染病發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2008,27(2):362-368.

[14] 白云.時(shí)間序列特性驅(qū)動(dòng)的供水量預(yù)測方法研究及應(yīng)用[D].重慶大學(xué),2014.