基于Romax Designer的圓錐滾子軸承載荷分析

洛陽軸承研究所有限公司 鐵曉艷 張振潮 王虎強(qiáng) 鄭志功

1 引言

圓錐滾子軸承可以承受徑向和軸向的聯(lián)合負(fù)荷，廣泛應(yīng)用于汽車車輪、軸箱及減速器等關(guān)鍵部位的回轉(zhuǎn)機(jī)械，是決定整個(gè)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵元件之一，因此對(duì)其可靠性有著嚴(yán)格要求。

眾所周知，影響滾動(dòng)軸承疲勞壽命的主要因素即滾子與內(nèi)外圈的接觸應(yīng)力變化規(guī)律和最大應(yīng)力值，而其最大應(yīng)力和應(yīng)力變化規(guī)律不僅與軸承的結(jié)構(gòu)和幾何尺寸有關(guān)，還與滾子所承受的載荷大小和載荷分布有關(guān)。因此，研究圓錐滾子軸承的載荷分布，確定受載最大的滾動(dòng)體所受的最大載荷和最大應(yīng)力值，對(duì)于分析圓錐滾子軸承的內(nèi)部載荷分布與接觸應(yīng)力，從而提高軸承的疲勞壽命具有一定的指導(dǎo)意義[1]。

2 研究對(duì)象及工況

根據(jù)圓錐滾子軸承既可以承受徑向載荷，也可以承受軸向載荷的特性，本文以施加聯(lián)合載荷（同時(shí)施加徑向載荷和軸向載荷）來研究分析圓錐滾子軸承的內(nèi)部載荷分布，如最大法向載荷、最大接觸應(yīng)力、最大變形量。

選取某客戶汽車用圓錐滾子軸承30311為分析對(duì)象，根據(jù)用戶工況條件的要求，已知軸承工作溫度為60～80℃，轉(zhuǎn)速為2000r/min，同時(shí)施加徑向載荷Fr=45000N和軸向載荷的聯(lián)合載荷。如表1所示為30311圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]。其中，

又知：

比較式（1）、（2）可知（1）＞（2），則徑向動(dòng)載荷系數(shù)X=0.4，軸向動(dòng)載荷系數(shù)當(dāng)量動(dòng)載荷為：

表1圓錐滾子軸承30311結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 聯(lián)合載荷下30311軸承理論計(jì)算

對(duì)于滿足彈性接觸赫茲理論的線接觸的滾動(dòng)軸承，在進(jìn)行圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷計(jì)算時(shí)，通常將圓錐滾子軸承外圈與滾子的接觸角oα當(dāng)作軸承公稱接觸角[2]，因此有判別式：

通過Sjov?s積分表[2]，可得徑向載荷積分Jr(ε)=0.2225，載荷分布系數(shù)ε= 1.1675，因ε＞1，則所有滾子均受載。值得指出的是，此處假設(shè)所有受力中的滾子接觸角是不變的，則滾子與外滾道間最大法向接觸載荷為：

如圖1所示為30311圓錐滾子軸承單個(gè)滾子的受力平衡示意圖，其中，滾子與內(nèi)、外滾道和擋邊的接觸載荷分別為Qi、Qo和Qf，它們的接觸角分別為αi、αo、αf。當(dāng)滾子平衡時(shí)，各接觸載荷滿足下列平衡方程[3]：

圖1 圓錐滾子軸承力平衡示意圖

以外滾道接觸載荷Qomax為接觸變量，可求得滾子與內(nèi)滾道間最大法向接觸載荷為：

滾子與擋邊間最大法向接觸載荷為：

任意角度位置?處，滾子與滾道間法向接觸載荷為[2]：

計(jì)算可得軸承內(nèi)部載荷分布如圖所示，各處數(shù)據(jù)值如表2所示。圖中0°方位角為軸承安裝后最下端位置，即受載最大位置。

圖2 內(nèi)部載荷分布示意圖

表2 聯(lián)合載荷時(shí)軸承內(nèi)部載荷分布

已知內(nèi)、外滾道接觸處的曲率和[3]為

理想線接觸時(shí)，內(nèi)、外滾道接觸面半寬最長(zhǎng)[3]為：

則內(nèi)、外滾道最大法向接觸應(yīng)力為：

根據(jù)Palmgren公式，內(nèi)、外滾道最大接觸變形為：

經(jīng)計(jì)算，可得施加聯(lián)合載荷時(shí)，圓錐滾子軸承載荷與應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 聯(lián)合載荷時(shí)軸承內(nèi)部載荷分布

由以上結(jié)果可以看出，滾子與內(nèi)、外滾道間的最大法向接觸載荷相等，滾子與內(nèi)、外滾道間任意位置處的法向接觸載荷也相等，滾子與內(nèi)、外滾道間的最大接觸變形亦相等。

4 基于Romax Designer的30311軸承載荷分析

4.1 Romax Designer軟件介紹

RomaxDesigner是英國(guó)Romax科技有限公司開發(fā)的工程設(shè)計(jì)仿真分析軟件，主要應(yīng)用于傳動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)和分析，在全球傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域享有盛譽(yù)，目前已成為汽車、風(fēng)電及齒輪傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域認(rèn)可且受到廣泛使用的分析軟件。

軟件采用系統(tǒng)建模與分析的思想計(jì)算傳動(dòng)系統(tǒng)變形及各部件上的載荷狀況，同時(shí)考慮系統(tǒng)中各部件之間的相互作用和影響，能夠?qū)ο到y(tǒng)中的齒輪強(qiáng)度、接觸應(yīng)力、軸承壽命、軸疲勞進(jìn)行計(jì)算。將軸承在軸系中的功能與作用充分發(fā)揮，使軸承內(nèi)部載荷分布更貼近實(shí)際工況條件[4]。

4.2 Romax Designer建模與分析結(jié)果解析

如圖3所示為圓錐滾子軸承30311實(shí)際工作時(shí)的軸系結(jié)構(gòu)圖。應(yīng)用RomaxDesigner的軸系建模模塊，建立該軸系系統(tǒng)模型[5]，同時(shí)，對(duì)軸承施加上述聯(lián)合載荷，即徑向載荷如圖4所示。

圖3 圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷試驗(yàn)裝配簡(jiǎn)圖

圖4 Romax Designer環(huán)境下模型圖

在RomaxDesigner環(huán)境下建模時(shí)的幾點(diǎn)說明如下：軸系和外套均為剛性體；采用一對(duì)背對(duì)背安裝的30311圓錐滾子軸承（具體幾何參數(shù)見表1）作為分析對(duì)象，同時(shí)選用兩組NUP313E型號(hào)的圓柱滾子軸承（選用SKF公司軸承）作為支承軸承；軸左端添加輸入功率載荷，省略輸出功率載荷；徑向載荷添加位置位于兩套背對(duì)背安裝的30311軸承的對(duì)稱中心處，方向向下。軸向載荷從軸的左端指向右端方向。

運(yùn)行軸承分析后的結(jié)果如圖5、6、7、8所示。

圖5 滾子與內(nèi)、外滾道間載荷雷達(dá)圖

圖6 滾子與擋邊間載荷雷達(dá)圖

其中，圖5為滾子與內(nèi)、外滾道間的載荷雷達(dá)圖，由圖可知，內(nèi)、外滾道接觸載荷線重合（相等），且與圖2進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)的示意圖規(guī)律相同。根據(jù)公式（9）可知滾子與擋邊間的載荷分布與滾子與外滾道載荷分布相同，故圖6所示的滾子與擋邊間載荷雷達(dá)圖反映了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖7 滾子與內(nèi)、外滾道間最大接觸應(yīng)力雷達(dá)圖

圖8 內(nèi)滾道接觸應(yīng)力平鋪圖

圖9 外滾道接觸應(yīng)力平鋪圖

如圖7所示謂滾子與內(nèi)、外滾道間最大接觸應(yīng)力雷達(dá)圖，由圖可知內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力大于外圈所受最大接觸應(yīng)力，但兩者分布規(guī)律相同。圖8、圖9分別為滾子與內(nèi)、外滾道接觸應(yīng)力的平鋪展開圖。由圖可知，在0°和360°位置處的接觸應(yīng)力最大，且在滾子長(zhǎng)度方向上呈現(xiàn)出應(yīng)力分布趨勢(shì)。

5 結(jié)論

通過本文的理論計(jì)算與軟件仿真計(jì)算，圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷作用下，全部滾子受載，且受載遵循沿圓周方向向兩邊擴(kuò)散的規(guī)律。如表4所示為理論計(jì)算與仿真分析結(jié)果的對(duì)比，可知誤差均小于15%。從而進(jìn)一步證明了運(yùn)用Romaxdesignher軟件進(jìn)行圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷的仿真分析可以在一定程度上反應(yīng)真實(shí)的工況情況，具有借鑒性。