多星系統(tǒng)的本質(zhì)之美

郭曉春

摘 要：對“質(zhì)心”的研究，是幫助學(xué)生深化對二級結(jié)論的理解和提高多星問題的解決速度，是對物理學(xué)問題中隱藏的客觀規(guī)律的探索與挖掘。

關(guān)鍵詞：多星系統(tǒng)；質(zhì)心；行星運動

今年高考中的兩星問題成為物理選擇題的壓軸題。熟悉此類問題的學(xué)生輕松得分，贏得了大量的寶貴時間，而部分學(xué)生卻茫然無措，甚至痛失分?jǐn)?shù)。為了能夠更好地幫助學(xué)生應(yīng)對此類問題，我總結(jié)歸納了雙星問題的解題技巧并將其提升到多星角度，希望能對大家有所裨益。

首先我們來研究雙星問題的一般“套路”和可以幫助我們解決大多數(shù)問題的二級結(jié)論。設(shè)雙星質(zhì)量為m1、m2，各自做圓周運動的角速度為ω1、ω2，半徑為r1、r2，雙星之間的距離為L，所受向心力為F1、F2。

雙星問題的最大特點為：（1）互相繞著運動的角速度相等。（2）受萬有引力（向心力）相等。

F1==F2 ω1=ω2 F1=m1ω12r1 F2=m2ω22r2

∴=（二級結(jié)論）？圳r1=L r2=L

再來看今年全國一卷的高考題20題。已知ω，L則根據(jù)上面所得關(guān)系，由二級結(jié)論則推出=m1ω2r1=m1ω2L∴（m1+m2）G=ω2L3可知質(zhì)量之和；v1+v2=ω（r1+r2）=ωL故可知速率之和。故選B、C。部分考生此題丟分的關(guān)鍵在于誤選D選項。將其等價為各自角速度而忽略“自轉(zhuǎn)”關(guān)鍵詞。一般在雙星問題中，我們難以得到與星體自轉(zhuǎn)相關(guān)的結(jié)論。只要稍加小心，這樣的丟分是完全可以避免的。

而要想徹底破解雙星問題的奧秘并解決多星問題，我們所需要的不僅是熟悉二級結(jié)論解題套路，更要抓住問題的核心：質(zhì)心。

我們從上面的結(jié)論中不難發(fā)現(xiàn)，在雙星問題中，有一個關(guān)鍵位置——即兩顆行星成圓周運動的共同圓心，也恰好是這個系統(tǒng)的質(zhì)心。

下面我們利用三星系統(tǒng)來檢驗和進一步體會質(zhì)心在解決此類問題中的作用。

以正三角形三星系統(tǒng)為例，邊長為a，如圖第一步，我們找到這個系統(tǒng)的質(zhì)心。在CD上取A點，使=，在CB上取E點效仿A點，并取兩條線的交點即為質(zhì)心。

第二步我們找到這個三星系統(tǒng)的不動點，即三顆星系統(tǒng)之穩(wěn)定圓周運動的位置。以m1為例，F(xiàn)12= F13=，由力的平行四邊形法則∴==∴合力的方向為。由此可見，在此三星系統(tǒng)中，“不動點”與“質(zhì)心”依然重合。

那么，得到了這個有趣的結(jié)論，可以如何幫助我們解決問題呢？

1.推而廣之，質(zhì)心的概念在高中學(xué)習(xí)中似乎少有涉足，但實際上在行星運動問題、動量問題中的人艇模型和圓周問題中的兩木塊牽引旋轉(zhuǎn)問題中都有體現(xiàn)，可實現(xiàn)快速解題。因為“質(zhì)心不動”是解決大部分問題的終南捷徑。

2.在多星問題上，它可以幫助我們判斷三星乃至多星系統(tǒng)能否穩(wěn)定存在。一個多星系統(tǒng)要想穩(wěn)定存在，必須具備兩個條件：（1）每顆星受到的合力必須指向質(zhì)心；（2）每顆星必須以相同的角速度繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)。下面舉反例來方便學(xué)生更好地理解。

探究等腰直角三角形三星系統(tǒng)是否穩(wěn)定存在。取特殊情況，三星質(zhì)量均相等，邊仍為a。由幾何知識易知，A點為系統(tǒng)的質(zhì)心。然而對B點行星FBC= FBD==，合力方向不指向質(zhì)心，故該三星系統(tǒng)無法穩(wěn)定存在。

通過上面的學(xué)習(xí)，相信大家已經(jīng)對“質(zhì)心”有了更深一層的了解。其實，不只是通常意義上的多星問題，行星衛(wèi)星繞地球或太陽運動的問題其實也是雙星問題，同樣有類似的結(jié)論和規(guī)律。只是在高中的學(xué)習(xí)中將其簡化，由于兩星質(zhì)量相差巨大，近似地認(rèn)為質(zhì)量較大的行星不動，這也是由于系統(tǒng)質(zhì)心較為靠近質(zhì)量較大的行星的質(zhì)心。

對“質(zhì)心”的研究，功利地說，是幫助學(xué)生深化對二級結(jié)論的理解和提高多星問題的解決速度，但更深層次上，是對物理學(xué)問題中隱藏的客觀規(guī)律的探索與挖掘。根據(jù)文中的提示，希望學(xué)生可以獲得一種新的眼光去審視物理題目，感受物理學(xué)的趣味并征服一切與之相關(guān)的題目。

參考文獻：

程力.新課程高考物理能力的特點和考查方法的研究[J].課程·教材·教法，2014，34（2）：83-87.

編輯 高 瓊