加強(qiáng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性

黃敬鵬

高三數(shù)學(xué)教學(xué)，面臨高考，空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力和實(shí)際應(yīng)用能力，運(yùn)算能力和創(chuàng)新能力是當(dāng)前考試改革的方向。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性有著極其重要的作用。

一、加強(qiáng)實(shí)踐，優(yōu)化教法

教學(xué)活動(dòng)是教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的雙邊活動(dòng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的獲取的主要途徑是課堂，因此，優(yōu)化教法是提高教學(xué)質(zhì)量，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要環(huán)節(jié)。教師要深入了解學(xué)生實(shí)際，明確教學(xué)目標(biāo)要求，設(shè)計(jì)好教學(xué)的方式、方法。

1.優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。在實(shí)際運(yùn)作上，采取以練為主、講練結(jié)合，運(yùn)用歸納、演繹、推理、分析與綜合等方法，改變學(xué)生只單純記憶數(shù)學(xué)結(jié)論的做法，精選例題。以再現(xiàn)型、鞏固型等題組，分知識(shí)板塊或?qū)ｎ}形式訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生可能存在的知識(shí)缺陷等諸方面因素全方位考慮，做好預(yù)期信息反饋，讓學(xué)生積極參與，在實(shí)踐中鞏固和獲取知識(shí)，變知識(shí)為能力，以習(xí)題帶知識(shí)，通過(guò)聯(lián)想—實(shí)踐—?dú)w納，實(shí)現(xiàn)能力的提高。

2.正確處理好主、客體的關(guān)系

在教學(xué)過(guò)程中，教師起著重要的指導(dǎo)作用，教師講什么，學(xué)生學(xué)什么，必須有明確的目標(biāo)。學(xué)生是受教育的客體，教師要選取有效的教學(xué)內(nèi)容，抓住知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)，又應(yīng)肯定學(xué)生學(xué)習(xí)的主體決定作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，開(kāi)發(fā)智力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，正確處理好教與學(xué)、講與練、知識(shí)與能力的關(guān)系，重視教與學(xué)的實(shí)際，靈活調(diào)整教學(xué)的要求、策略和方法，為學(xué)生創(chuàng)造條件和環(huán)境，讓學(xué)生實(shí)踐。

二、體現(xiàn)系統(tǒng)化復(fù)習(xí)，以點(diǎn)帶面

數(shù)學(xué)集邏輯性、系統(tǒng)性于一體，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)重視知識(shí)的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生對(duì)各章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系加以歸納，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及常用解題方法進(jìn)行總結(jié)，選好例題，以點(diǎn)帶面，避免孤立知識(shí)點(diǎn)、搞題海戰(zhàn)術(shù)、偏題與怪題等。

三、重視數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。近年高考，對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查日趨成熟，主要考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、化歸思想等。數(shù)學(xué)思想貫穿于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的全過(guò)程。特別是在解答一些不需嚴(yán)密推理過(guò)程的客觀題上可以避免較復(fù)雜的討論以及冗長(zhǎng)繁瑣的運(yùn)算。在復(fù)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、掌握常規(guī)題型的通性通法及提高解題效率有著不可忽視的作用。

四、加強(qiáng)圖形變式教學(xué)，注重學(xué)生證題規(guī)范化能力的培養(yǎng)

重視圖形變式教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑之一，能訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)遷移能力，有助于培養(yǎng)一定的技能技巧。

1.合理進(jìn)行圖形變式

對(duì)于圖形變式，教師應(yīng)視具體要求，從既能簡(jiǎn)化解法，提高效率，又能訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性上進(jìn)行合理變形，切不可刻意追求，作脫離能力訓(xùn)練范疇的機(jī)械變式，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

2.教會(huì)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行“脫衣”

對(duì)圖形進(jìn)行“脫衣”是在解答幾何體問(wèn)題中的常用方法，即根據(jù)題目要求，將與解題無(wú)關(guān)的線、面，或幾何體刪棄，保留有效成分，或把蘊(yùn)含于復(fù)雜幾何體中的圖形分離出來(lái)，使圖形簡(jiǎn)單化、基本化，達(dá)到思路清晰，解法簡(jiǎn)捷。此外，應(yīng)加強(qiáng)“補(bǔ)形”法的訓(xùn)練，把不規(guī)則幾何體，通過(guò)“割補(bǔ)”，變成熟知的幾何體來(lái)完成。

例1.在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=5 cm，AD=8 cm，∠BAD=60°，PA=■ cm且PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PA中點(diǎn)。

（1）證明：PC//平面BDE；

（2）求三棱椎P-BDE的體積；

（3）求頂點(diǎn)A到截面BDE的距離。

在解答（2）中，方法有二：（Ⅰ）用“脫衣”法，易得：VP-BDE=VP-ABCD-（VE-ABD+VP-BCD）

（Ⅱ）巧用圖形變式。引導(dǎo)學(xué)生觀察S△PBE與S△ABE，點(diǎn)D到平面PBE及平面ABE距離的大小關(guān)系，進(jìn)行合理變形得到：VP-BDE=VD-ABE。這樣使圖形更直觀，又為第（3）問(wèn)的解答提供了前提。

在歷年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在主觀題解答上普遍存在著“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的弊端，因此，教師應(yīng)重視學(xué)生證題規(guī)范化能力的培養(yǎng)，要嚴(yán)格要求學(xué)生，加強(qiáng)對(duì)定義性質(zhì)、公式、法則的理解掌握，加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。

五、注重學(xué)生逆向思雄的培養(yǎng)

逆向思維是數(shù)學(xué)思維的有機(jī)組成部分，適當(dāng)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從正向、反向思維，多角度、多層次聯(lián)想，提高分析及解決問(wèn)題的能力。

例2.若三條拋物線：y=x2-2kx+k+6，y=x2+2kx-2k，y=2x2-（4k+1）x+2k2-1中至少一條與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

可引導(dǎo)學(xué)生作如下逆向思考：三條拋物線至少一條與x軸有公共點(diǎn)的反面是三拋物線均與x軸無(wú)公共點(diǎn)。因而，只要令Δ1<0，Δ2<0，Δ3<0，解得k的取值范圍后，再求k的補(bǔ)集即可。

六、做好階段復(fù)習(xí)效果的評(píng)價(jià)和總結(jié)

復(fù)習(xí)效果的評(píng)價(jià)和總結(jié)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，形成一定數(shù)學(xué)思想的必不可少的環(huán)節(jié)。教師必須以簡(jiǎn)潔且?guī)в袉⒌闲缘恼Z(yǔ)言對(duì)每個(gè)階段的知識(shí)加以概括和歸納，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，主線分明，對(duì)復(fù)習(xí)效果予以恰當(dāng)評(píng)價(jià)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所體會(huì)。

編輯 謝尾合