例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

周杰

【摘要】本文論述接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種不同的學(xué)習(xí)方式，它們并非是非此即彼的選擇，而應(yīng)在教學(xué)中有效并存，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，教師可根據(jù)教情和學(xué)情靈活選擇運(yùn)用，有機(jī)整合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】接受學(xué)習(xí) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 有效并存 靈活選擇 有機(jī)整合

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）11A-0055-02

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種。接受學(xué)習(xí)，主要是通過老師呈現(xiàn)的材料來掌握現(xiàn)成知識(shí)的學(xué)習(xí)方式;發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，則是由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的學(xué)習(xí)方式。

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主、合作、探究，但并不排斥接受學(xué)習(xí)。然而，在現(xiàn)實(shí)中不少教師總是傾向于否定接受式學(xué)習(xí)，把接受式學(xué)習(xí)等同于機(jī)械學(xué)習(xí)，等同于講授和被動(dòng)學(xué)習(xí)，認(rèn)為接受式學(xué)習(xí)不利于學(xué)生的能力發(fā)展。其實(shí)，接受式學(xué)習(xí)是人類認(rèn)識(shí)世界的基本學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，有助于學(xué)生基礎(chǔ)能力的發(fā)展。筆者認(rèn)為，這兩種不同的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中并非一定要做出非此即彼的選擇，而應(yīng)在教學(xué)中有效并存，靈活選擇，有機(jī)整合。

一、有效并存，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)

奧蘇伯爾指出：接受學(xué)習(xí)未必是機(jī)械學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也未必是有意義的學(xué)習(xí)。也就是說，無(wú)論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都可能是機(jī)械的，也可能是有意義的。他還強(qiáng)調(diào)，要使學(xué)習(xí)有意義，必須具備兩個(gè)條件：一是學(xué)生能夠表現(xiàn)出將新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系的傾向和愿望;二是學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說具有潛在的意義。有意義的學(xué)習(xí)不僅受到學(xué)生自身因素的影響，也有學(xué)習(xí)材料的影響。

在實(shí)際教學(xué)中被誤認(rèn)為“機(jī)械的”接受學(xué)習(xí)，其根本原因在于教師在教學(xué)中未能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不注意引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)材料的意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容既要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也要引導(dǎo)學(xué)生與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，才能順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化與順應(yīng)。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圖形的放大與縮小》時(shí)，教師出示一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形（如圖1），然后將圖1的長(zhǎng)拉伸，形成圖2，將圖1的寬拉伸形成圖3，再將圖1的長(zhǎng)和寬都拉伸形成圖4。

提問：三幅圖中只有一幅圖符合數(shù)學(xué)意義上的放大。你認(rèn)為是哪一幅？為什么？

學(xué)生通過辨認(rèn)、思考，認(rèn)為圖4符合，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都要變大。

教師追問：是不是長(zhǎng)和寬都變大了，就一定是放大？

出示圖5（將圖1的長(zhǎng)拉長(zhǎng)，寬也拉長(zhǎng)但放大倍數(shù)不同），引導(dǎo)學(xué)生得出：放大時(shí)，長(zhǎng)和寬要放大相同的倍數(shù)。

（比較有關(guān)長(zhǎng)度，讓學(xué)生說說是怎樣放大的）

教師引導(dǎo)：這是我們用學(xué)過的“倍”來表示的，能用比來表示嗎？學(xué)生紛紛回答：1∶2，1∶4……

（教師不急于判斷對(duì)錯(cuò)，而是讓學(xué)生閱讀、自學(xué)課本，圈出認(rèn)為比較重要的地方）

學(xué)生自學(xué)后，教師出示文字讓學(xué)生輕聲讀一讀：把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1，就是把原來的長(zhǎng)方形按2∶1放大。

學(xué)習(xí)上述內(nèi)容之前，學(xué)生對(duì)“放大”和“縮小”并不陌生。但日常生活中“放大”是由小變大，“縮小”則是由大變小?；趯W(xué)情，教師同時(shí)呈現(xiàn)圖形的“拉伸”與“放大”，引導(dǎo)學(xué)生在比較中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)意義上的“放大”，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都要放大;接著教師及時(shí)呈現(xiàn)反例，促進(jìn)學(xué)生完善對(duì)放大的認(rèn)識(shí)，即長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊放大的倍數(shù)與寬邊放大的倍數(shù)應(yīng)相等。

在完成對(duì)圖形放大的定性認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生探討關(guān)于放大的定量刻畫。當(dāng)談到“放大”和“縮小”時(shí)，學(xué)生容易直觀地認(rèn)為把原圖邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍是按1∶2放大，或者由面積擴(kuò)大到原來的4倍也誤認(rèn)為是按1∶4擴(kuò)大。而數(shù)學(xué)上規(guī)定把原圖邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，恰恰是將這個(gè)圖形按1∶2放大。當(dāng)學(xué)生得出“按1∶2放大”或“按1∶4放大”的答案后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注矛盾，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向，進(jìn)而自主閱讀教材，理解有關(guān)圖形放大的數(shù)學(xué)規(guī)定和一般表述。

二、靈活選擇，提升學(xué)習(xí)效率

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)主要由一些概念、規(guī)則和數(shù)學(xué)問題組成。其中，由前人給出的規(guī)定性的名詞術(shù)語(yǔ)等，比較適合接受學(xué)習(xí)。如認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)中，負(fù)號(hào)怎么寫，就需要接受學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生用自己的方式記錄下問題中的數(shù)量：某天南京氣溫（0攝氏度以上）與哈爾濱的氣溫（0攝氏度以下）等。然后讓學(xué)生對(duì)自己的寫法進(jìn)行交流，揭示其中表示與正數(shù)意義相反的量可以用“–”來表示，這樣便于與別人溝通，此時(shí)接受教學(xué)就非常有效。

接受學(xué)習(xí)能引導(dǎo)學(xué)生在盡可能短的時(shí)間內(nèi)獲得盡可能多的知識(shí)和技能，并不會(huì)必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程的枯燥。而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有的老師無(wú)論什么內(nèi)容都要讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一番，不考慮具體情況，而是生搬硬套發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的模式，因其不具有啟發(fā)意義，同樣會(huì)導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)。對(duì)于一些數(shù)學(xué)規(guī)則，如商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、圖形的面積公式、體積公式等，就可以組織學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。如果學(xué)習(xí)的方法、結(jié)論等是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)的，應(yīng)盡可能地采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);如果學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有必要學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)，或不容易被發(fā)現(xiàn)，就應(yīng)采用接受學(xué)習(xí)。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)和一定的思維水平，并不是在兒童發(fā)展的任何階段都適用。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)力水平選擇適合的學(xué)習(xí)方式。比如小學(xué)低年級(jí)初次學(xué)習(xí)“用豎式計(jì)算兩位數(shù)加兩位數(shù)以及乘除法”時(shí)，可以采用接受式學(xué)習(xí);而到了高年級(jí)學(xué)習(xí)豎式計(jì)算“小數(shù)加減乘除法”時(shí)，則可以采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

三、有機(jī)整合，尋求“中間地帶”

我們不難發(fā)現(xiàn)，從完全的接受學(xué)習(xí)到獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，他們之間還存在著接受中有發(fā)現(xiàn)、發(fā)現(xiàn)中有接受的混合學(xué)習(xí)方式。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，任何極端的行為都是不可取的。因此，教師在教學(xué)中要將接受和發(fā)現(xiàn)這兩種看似對(duì)立的學(xué)習(xí)方式整合起來，尋求接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的“中間地帶”，形成教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平衡和整合。

例如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，教師拋出問題：給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？學(xué)生發(fā)表各自的想法：有的說能，有的說不能，還有的說可能。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作，通過實(shí)驗(yàn)填寫表格。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)后，再組織交流匯報(bào)。

匯報(bào)交流后，教師要求學(xué)生回想剛才圍的過程，觀察黑板上的幾組數(shù)據(jù)，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

生1：兩條邊合起來比第三條邊長(zhǎng)，就能圍成三角形。

生2：圍成三角形時(shí)，第一短棒加第二短棒，要比第三根小棒長(zhǎng)。

生3：兩條短的加起來，要比最長(zhǎng)的長(zhǎng)，就能圍成三角形。

師：是這樣嗎？我們一起來看黑板上的數(shù)據(jù)。

然后，教師和學(xué)生共同計(jì)算、比較，形成如下板書：

5+6>10? 4+5<10? 4+6>9? ?4+6=10

師：三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。比較三位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)和教師的表述，有什么不同？有什么聯(lián)系？

……

師：第二、三位同學(xué)的陳述，強(qiáng)調(diào)了是兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，這樣我們判斷的水平就更高了。請(qǐng)大家量一量剛才各自所畫三角形三條邊的長(zhǎng)度，再算一算，看看兩邊之和是否大于第三邊。

在上述教學(xué)流程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)，教師注重指導(dǎo)的時(shí)機(jī)和方法的選擇;接受學(xué)習(xí)時(shí)，教師盡可能注意提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，學(xué)生的自主構(gòu)建與教師的價(jià)值引領(lǐng)結(jié)合在一起，效果顯著。

“再創(chuàng)造”的過程包含了有意義的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，因而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究動(dòng)力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)。在“再創(chuàng)造”的基礎(chǔ)上的接受，就更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中無(wú)論是采用接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，教師更應(yīng)該關(guān)注激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，學(xué)生才能在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編 林 劍）