陣列形變對陣列輸出的影響

柏晨

摘要

陣列是按照一定形狀將陣元擺放在平臺上的收發(fā)裝置。當平臺受到外力影響發(fā)生形變后，陣元的位置就會發(fā)生變化，陣列的方向圖也會發(fā)生變化。為了對發(fā)生形變后陣列的方向圖變化進行分析，以均勻直線陣列為例對陣列輸出的最大信干噪比進行計算分析，發(fā)現(xiàn)最大信干噪比下降并且通過仿真發(fā)現(xiàn)陣列形變后的方向圖性能下降，主瓣變寬，副瓣抬高，柵瓣增加。

【關(guān)鍵詞】陣列 最大信干噪比 陣列方向圖變差

1 陣列

陣列天線是根據(jù)電磁波在空間互相干涉的原理，把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種基本天線按照一定規(guī)律排列在一起組成的。有些陣列因為輕量化的要求，極易因為外力發(fā)生形變。陣列的形狀多樣，但最為基礎(chǔ)的應屬均勻直線陣列。所以，本文以均勻直線陣列為例進行分析。

圖1為一個陣元間距為d的N個陣元為半波振子的均勻直線陣列示意圖。θ為電磁波與陣元的夾角。在遠場中，陣列接收的為平面電磁波。因此，以陣列最左邊的陣元為原點，第n陣元相對原點陣元接收電磁波的相位延遲為（n-1）d sin θ。當陣元為理想點源時，陣列在遠場的方向圖函數(shù)為：

因為理想點源的方向圖足夠?qū)挘瑵M足全向性，所以式（1）也被稱為陣列的陣因子。

陣列的導向矢量為：

可以看到，陣列的導向矢量是由陣元的位置及波長或者頻率決定的。

對比式（1）和式（2）可以看到陣列的陣因子其本質(zhì)就是導向矢量各項相加的和。當陣列發(fā)生形變時，陣列的導向矢量的變化就會引起陣因子的變化。

陣元的信號通道的性能并不是恒定不變的。當陣列形變時，這些有源器件會發(fā)生結(jié)構(gòu)上的變化，進而影響到整個通道接收信號的幅相變化，并且這種變化并不僅僅影響著這一信道本身的性能，而且會引起陣元間的耦合變化。一般情況下，這個誤差被認為與接收信號的來波方向是無關(guān)的。但是本文只分析陣元位置發(fā)生變化帶來的影響，對于對幅相和耦合現(xiàn)象并不加以考慮。

2 形變對陣列信號輸出的影響

以LMCV算法輸出的信干噪比（SINR）為例說明導向矢量的變化對于陣列的波束形成的影響。LMCV波束形成算法中使用的參考導向矢量為a，但是，當誤差因素導致導向矢量失配時，實際的期望信號導向矢量a_s與a不一致。這種不一致會造成LMCV算法的信干噪比性能下降。下面具體分析導向矢量不一致對LMCV算法的影響。

陣列形變條件下LMCV算法的加權(quán)向量為：

其中利用矩陣求逆原理求得：

式中，這也是理想條件下輸出的信號干噪比，并且通過式（3）可以得到加權(quán)向量，為：則：

式中的θ表示的是實際導向矢量a_s和理想矢量a在空間H（R_in^-1）的夾角。

是向量a_s在空間H（R_in^-1）中的廣義三角函數(shù)，定義如下：

其中參量表示的是導向矢量a和a_s空間H（R_in^-1）中的二范數(shù)，定義如下：

由三角函數(shù)的定義可以得到：

根據(jù)以上的定義和推導，輸出信干噪比可以表示為：SINR_out=K，則SINR_out得到最大值即陣列的輸出狀態(tài)最好。但是當a與a_s之間不一致時，SIN_outout逐步減小，輸出性能進一步下降。

3 陣列方向圖的變化

根據(jù)方向圖乘積原理，陣元不再為理想點源的陣列方向圖為：

F（θφ）=f（θ，φ）·AF（11）

式中f（θ>φ）為單個陣元的方向圖，AF是陣列的陣因子。當陣列發(fā)生形變時時，陣列方向圖的計算的兩大因素也就發(fā)生變化：

（1）陣因子或者說陣列的導向矢量發(fā)生變化;

（2）天線的物理角度就會發(fā)生變化，從而天線陣元與電磁波之間夾角也會發(fā)生變化。

當陣元為半波振子時，半波振子的方向圖為：

在上節(jié)分析中，由于陣元是理想點源，陣列形變量的大小不會影響到陣元的輻射性。但是當陣列陣元是其它天線時，由于陣元所在的曲率及法線指向方向不同，造成陣元的最大指向、方向圖的形狀都會發(fā)生不同。當形變量較大、陣元最大指向偏離陣列的主輻射方向的時候，陣元會被陣列平臺遮擋，無法穿透載體，此時這些陣元的主要輻射貢獻在陣列方向圖的副瓣上，對于主瓣的貢獻不大。

陣列發(fā)生形變前，半波陣子為陣元的陣列方向圖式（11）可以表示為：

F（θ，φ）=f（θ，φ）·AF（13）

由式（12）可知，半波振子陣元的方向圖只和θ有關(guān)。

形變前，第n個陣元在（θ，φ）方向上的輻射值f_n（θ，φ）就是式：

形變后，第n個陣元在（θ，φ）方向上的輻射值f_n（θ，φ）應為：

式（14），|θ|>90°與式（15）|θ-θ_n|>90°，時說明輻射方向與天線單元的夾角的絕對值超過90°，天線單元的電場輻射會被陣列的平臺遮擋，所以f_n（φ）=0;式（15）中θ_n是第n個陣元在陣列形變后旋轉(zhuǎn)的角度。

4 仿真

不考慮形變時平臺的伸縮和陣元間互耦效應，對11個陣元，f_n（φ）=0，主瓣指向為θ=90°均勻直線陣列進行仿真，設(shè)陣列發(fā)生對稱形變，形變后的陣列為圓的一部分。

圖2：是無平臺遮擋時的仿真結(jié)果。

分析：根據(jù)圖2（a）和（b）的對比，形變前后最明顯的變化首先有：主瓣變寬，形變前主瓣寬度為10°，形變后主瓣寬度為15°，也就是說形變后的主瓣變寬一半，副瓣抬。通過（b）圖可以看到，陣列的副瓣不僅抬高而且也有變寬，這使得陣列的功率分散，主瓣增益下降。使陣列掃描精度整體下降。

圖3：是有無遮擋效應的對比。

分析：由圖3可以很明顯的看到陣列的方向圖變的更差：不僅主瓣變寬，第一旁瓣抬高并且變寬這是因為陣列發(fā)生對稱形變后，以中間的陣元為界，左半陣列的陣元的傾斜角度都小于0，當θ=90°時，根據(jù)式（15）可以看到，|θ-θ_n|>90°是絕對成立的。在這種情況下，左半陣列的所有陣元就都成為了無效陣元。在波束形成的過程中，只有陣列的右邊6個陣元為方向圖的主瓣作出貢獻。

5 總結(jié)

陣列發(fā)生形變后，不僅陣列輸出信號的性能下降，而且在不考慮單元輻射被遮擋時的方向圖，陣列方向圖也在惡化。當考慮遮擋問題時，方向圖只會更加惡劣。也就說，隨著陣列的形變的增加，掃描角度的增加，主瓣增寬，副瓣抬高，當副瓣過高的時候就會變?yōu)闁虐?，對陣列方向圖產(chǎn)生惡劣的影響。

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