海上短波通信的建模

韓衍霜 楊曉 李廣儒

摘要

本文針對(duì)由陸地發(fā)出的高頻無(wú)線電波，考慮當(dāng)它從電離層反射到海面的情況，采用貝葉斯線性回歸模型解決平靜海面反射問(wèn)題，進(jìn)一步用EM（期望最大化）算法求解復(fù)雜貝葉斯模型進(jìn)而解決洶涌海面的反射問(wèn)題，并比較二者反射強(qiáng)度的不同;采用海上信道模型分析洶涌的海面上信號(hào)接收問(wèn)題，并且進(jìn)一步分析行駛的船舶使用短波進(jìn)行通信，接收天氣和交通報(bào)告的具體工作原理。

【關(guān)鍵詞】短波 貝葉斯線性回歸模型 EM算法 海上信道模型

1 引言

一般來(lái)說(shuō)，頻率在3-30MHz之間的無(wú)線電波為短波，通常以地波、天波、電離層波導(dǎo)模式傳輸，適用于長(zhǎng)距離通信、地一空通信等。短波通信也稱為高頻（HF）通信，主要是利用電離層反射天波，并可以在不建立中繼站的情況下實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程通信。長(zhǎng)期以來(lái)，短波通信因其靈活性強(qiáng)、抗破壞能力強(qiáng)、通信距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)部門，用于信息的傳輸，同時(shí)，它也是高空飛行和海上航行必不可少的通信手段。

海上短波通信采用了全數(shù)字通信技術(shù)、自適應(yīng)技術(shù)、軟件擴(kuò)展技術(shù)等先進(jìn)的現(xiàn)代通信技術(shù)。隨著科技的發(fā)展，船舶與岸上的通信效率要求越來(lái)越高，目前，我國(guó)已建立了多個(gè)短波海岸站，許多船舶已經(jīng)有了短波電臺(tái)以及無(wú)線電導(dǎo)航設(shè)備，可以快速實(shí)現(xiàn)有效定位。船岸之間的通信設(shè)備，已經(jīng)由單一的調(diào)制方式和模擬信號(hào)傳輸，發(fā)展為多種通信方式，如衛(wèi)星通信、調(diào)頻無(wú)線電話等，其中，短波通信是海上遠(yuǎn)程通信的重要方式。但是因?yàn)槎滩ㄍㄐ旁谛畔鬏敃r(shí)對(duì)頻率要求高，極易受到噪聲和磁場(chǎng)的干擾，所以提高短波通信的有效性和可靠性，對(duì)短波通信的發(fā)展具有重要意義，以下對(duì)短波通信時(shí)電波的傳輸進(jìn)行建模研究，分析在電波在傳輸過(guò)程中的具體行為。

2 無(wú)線電波在海面?zhèn)鞑サ臄?shù)學(xué)模型

2.1 貝葉斯線性回歸模型

在海洋表面進(jìn)行無(wú)線電波傳播時(shí)，假設(shè)噪聲為高斯白噪聲、傳輸損耗為自由空間的損耗，反射波的輻射強(qiáng)度與反射率R和透射率T有關(guān)，但這兩個(gè)變量不是獨(dú)立的，它們具有一定的相關(guān)性。由于該模型關(guān)注光的反射，所以這里只需要考慮Ro假設(shè)R服從高斯分布（正態(tài)分布），即

然后，需要確定反射強(qiáng)度y和一些影響y的自變量x（x是一個(gè)n×1的向量）之間的關(guān)系，用回歸模型來(lái)描述它們之間的關(guān)系：

其中，Φ_j（x）為基函數(shù)，當(dāng)使用非線性基函數(shù)時(shí)，y（x，ω）為非線性函數(shù)。

利用已知數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用訓(xùn)練好的貝葉斯線性回歸模型去預(yù)測(cè)新的反射強(qiáng)度y。假設(shè)目標(biāo)變量t由函數(shù)y（x，ω）提供。因?yàn)槭占膶?shí)際數(shù)據(jù)不可避免地伴隨著高斯噪聲，所以方程可以寫成：

t=y（x，ω）+∈（3）

其中，∈為高斯隨機(jī)變量。如果我們輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集x={x₁，…，x_n}，并且相應(yīng)的目標(biāo)值是t₁，…，t_n。假設(shè)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)是獨(dú)立選擇的，那么可以得到似然函數(shù)的表達(dá)式（ω，β是可調(diào)的）：

對(duì)上式進(jìn)行取對(duì)數(shù)、計(jì)算梯度，最終得到

其中，Φ為設(shè)計(jì)矩陣，元素為Φj（x_n）。上式表明了平靜海面上自變量的權(quán)重。

為避免洶涌海面研究中的過(guò)擬合，采用正則化最小二乘法。最小化的誤差函數(shù)被修改為位是正則化因子）：

E_D（ω）+λE_W（ω）（6）

其中，

令（6）式等于0，得到：

為了解決參數(shù)分布問(wèn)題，引入ω的先驗(yàn)概率，并假設(shè)β是已知的。為了簡(jiǎn)化相關(guān)計(jì)算，這里考慮高斯先驗(yàn)概率的一種特殊形式。具體來(lái)說(shuō)，考慮各向同性高斯分布（平均值為。），分布由精度參數(shù)（它是一個(gè)超參數(shù)）α控制。先驗(yàn)概率分布為：

P（ω|α）=N（ω|0，α^-1I）（8）

后驗(yàn)概率分布為：

P（ω|t）=N（ω|m_N，S_N）（9）

最終，得到t的預(yù)測(cè)值為：

P（t|t，α，β）=∫P（t|ω，β）P（ω|t，α，β）dω（10）

2.2 平靜海面和洶涌海面的反射強(qiáng)度

對(duì)于平靜海面上的反射，反射率R是影響反射強(qiáng)度的主要原因，在方程中只有一個(gè)獨(dú)立的因素，討論了R服從高斯分布。根據(jù)（5）式和（7）式，得到相關(guān)參數(shù)ω_i：

最終計(jì)算得到：ω₀=0.3821，ω₁=0.1330。

為了解決R分布的問(wèn)題，采用MATLAB仿真，得到了圖1中的結(jié)果。

紅線表示反射強(qiáng)度的平均水平，粉紅色帶表示平均水平周圍的波動(dòng)范圍（σ2=1），平均值約為0.4，波動(dòng)范圍約為0.263～0.638。

對(duì)于洶涌海面，計(jì)算比較復(fù)雜。影響因素（自變量）主要有五個(gè)：海水電磁梯度、局部介電常數(shù)、海洋磁導(dǎo)率、反射面高度、反射面角度。這些非線性基函數(shù)形式（它們服從圓形正態(tài)分布）是：

對(duì)于α，β，引入EM（期望最大化）算法。完全數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

進(jìn)行取對(duì)數(shù)運(yùn)算，得到：

初始值α=0.02，β=0.5。進(jìn)行迭代運(yùn)算后，計(jì)算出，α=1.4669，β=3.3592，ω₀=0.5693，ω₁=0.0872，ω₂=-0.8761，ω₃=1.0837，ω₄=0.9798，ω₅=0.7011。

將上述計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果相結(jié)合，可以從圖2中看到?jīng)坝亢Ｃ娴姆瓷鋸?qiáng)度范圍。

由此可見(jiàn)，洶涌海面的反射強(qiáng)度范圍為0.35～0.6，小于平靜海面的反射強(qiáng)度。

這里貝葉斯線性回歸不僅可以解決極大似然估計(jì)中存在的過(guò)擬合的問(wèn)題，而且，它對(duì)數(shù)據(jù)樣本的利用率是100%，僅僅使用訓(xùn)練樣本就可以有效而準(zhǔn)確的確定模型的復(fù)雜度，從而得到一個(gè)比一般的線性回歸模型更為精確的結(jié)果。

3 海上信道模型

與1中的模型相比，本節(jié)中的環(huán)境變化如下：

（1）在復(fù)雜的海況下，短波會(huì)多次反射，而不是只反射一次，但這里只考慮平靜海面的多次鏡面反射和洶涌海面的第一次漫反射。

（2）由于船舶在海上航行時(shí)會(huì)收到天氣和交通報(bào)告，因此不可避免地會(huì)遠(yuǎn)離一些危險(xiǎn)、惡劣的區(qū)域。因此，在模型中模擬環(huán)境時(shí)不需要考慮極端惡劣的海況。

3.1 計(jì)算有效漫反射面積

由于海上氣候環(huán)境復(fù)雜多變、海浪波動(dòng)起伏較大，無(wú)線電波在海洋環(huán)境下傳播時(shí)受到的影響因素較為復(fù)雜。在建立海上信道模型時(shí)，引入六個(gè)海上信道參數(shù)，分別是海面均方根波高σ_h、海面粗糙度g、海水介電常數(shù)ε_c、菲涅耳反射系數(shù)（垂直極化菲涅耳系數(shù)Γ_V和水平極化菲涅耳系數(shù)Γ_H）、鏡面反射系數(shù)ρ_s、漫反射系數(shù)ρ_d。

這里需要計(jì)算出有效漫反射面積，并得到在該面積上傳播的短波相對(duì)于直射入射波的相對(duì)損耗，相對(duì)損耗等于鏡面反射的能量損耗加上漫反射能量損耗。假設(shè)每次短波在相同的多跳路徑下從海面反射時(shí)，海況是相同的，然后就可以得到短波可以傳輸?shù)木嚯x。

無(wú)線電波經(jīng)過(guò)有效漫反射區(qū)域內(nèi)反射面（不包括鏡面反射點(diǎn)）反射，反射面要有一定的傾斜度，無(wú)線電波才能正好到達(dá)接收端，這個(gè)傾斜度β用表示，越接近鏡面反射點(diǎn)，β值越接近于零。假設(shè)傾斜度β服從高斯分布，定義β₀是在任意小塊漫反射區(qū)域上的海面斜率的均方根：

其中，σ_h為均方根波高，1為海面任意兩點(diǎn)間波高相關(guān)系數(shù)的相關(guān)長(zhǎng)度。

在有效漫反射區(qū)域邊界上：

其中，k為標(biāo)準(zhǔn)方差的系數(shù)。

當(dāng)β=βlim計(jì)算有效漫反射區(qū)域范圍：

假設(shè)發(fā)射天線高度H_t=1000m，接收天線高度H_r=250m，發(fā)射天線與接收天線之間的水平距離為10Km，相關(guān)參數(shù)如下：β₀=0.05，k=2or 3。

3.2 漫反射能量損失

海面越粗糙，漫反射現(xiàn)象越嚴(yán)重，無(wú)線電波照射到海面時(shí)，除了直射波和鏡面反射分量到達(dá)接收端外，還有漫反射分量。鏡面反射點(diǎn)周圍聚集了大量漫反射點(diǎn)，以此形成橢圓狀的有效漫反射區(qū)域。接收信號(hào)中的漫反射分量可以看成是經(jīng)有效漫反射區(qū)域內(nèi)任意小塊面積dA反射后能量分量的集合。來(lái)自任意小塊面積的漫反射路徑相對(duì)于直射路徑信號(hào)的電壓比值的計(jì)算公式為：

其中，R，R₁，R₂為直達(dá)路徑和反射路徑長(zhǎng)度，dA表示在漫反射區(qū)域上任意

小塊面積，ρ_roughness表示漫反射系數(shù)，為陰影效應(yīng)系數(shù)。

最終，得到漫反射能量損失為：

這里確定k=2。根據(jù)（22）式和（23）式，計(jì)算了散射多徑能量分量。假設(shè)載波頻率為30MHz。根據(jù)上述理論，模擬了漫反射與鏡面反射的能量損失比。模擬結(jié)果如圖3所示。

這里計(jì)算出漫反射的平均衰減為-108.8745dB，也就是說(shuō)，漫反射的接收能量?jī)H為直達(dá)波能量的1/100000，因此可以忽略漫反射能量。

4 總結(jié)

本文中，貝葉斯線性回歸模型避免了極大似然法的過(guò)擬合問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)模來(lái)調(diào)整模型的復(fù)雜度，可以得到比一般線性回歸模型更精確的結(jié)果，該模型采用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)，能較好地模擬海洋環(huán)境的變化。海上信道模型充分考慮了船舶收到交通報(bào)告和天氣報(bào)告時(shí)信號(hào)傳輸路徑中海況的變化，準(zhǔn)確地模擬了有效擴(kuò)散區(qū)各點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度衰減。以上模型對(duì)海上短波通信電波傳輸進(jìn)行了剖析與深化，對(duì)其發(fā)展具有重要意義。

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