基于分數(shù)階的電動伺服系統(tǒng)控制器設計

楊一帆 張文靜 張金鵬 李朝富 李寬欣

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2018.06.008

摘要：針對空空導彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)對舵機伺服控制分系統(tǒng)的快速性和機動性等性能的要求，為了提高舵機伺服分系統(tǒng)的性能，提出了一種基于分數(shù)階的控制器設計方法。首先設計了一個參考整數(shù)階PID，然后以整定后的整數(shù)階PID控制器剪切頻率和相角裕度為參考，利用圖像法，設計了一個分數(shù)階PD控制器。該算法簡單，適于實時控制，抗干擾能力強。仿真結(jié)果表明了該算法的有效性，實現(xiàn)了對期望軌跡的高精度跟蹤控制。

關鍵詞：電動舵機;伺服系統(tǒng);PID;分數(shù)階控制器

中圖分類號：TJ760.3+5;TN964文獻標識碼：A文章編號：1673-5048（2018）06-0050-05[SQ0]

0引言

舵機伺服分系統(tǒng)是空空導彈（自動駕駛儀）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，其功能是根據(jù)（自動駕駛儀）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的給定控制信號，調(diào)節(jié)舵面，進而控制導彈的機動飛行[1]。舵機伺服分系統(tǒng)的性能直接決定著導彈飛行控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)[2]。

目前，空空導彈舵機伺服系統(tǒng)常用的控制策略主要包括整數(shù)階PID控制（IOPID）[3-4]、矢量控制[5]、模糊控制[6]、自抗擾控制[7]及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等[8]。由于舵機系統(tǒng)中存在著死區(qū)、飽和及摩擦干擾等非線性因素，另外舵機的氣動鉸鏈力矩負載又在一個相當大的范圍內(nèi)變化，使得IOPID控制器難以取得良好的控制效果[9]。專家系統(tǒng)、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等控制算法，雖然具有一定的自適應和自學習能力，但其控制器結(jié)構(gòu)復雜，不易設計，在實際工程中不易應用和推廣[6]。

分數(shù)階PID（FOPID）控制器的概念1999年由Podlubny提出[10]。由于分數(shù)階微積分的特性，F(xiàn)OPID控制器有許多IOPID控制器無法達到的優(yōu)點。此外，F(xiàn)OPID控制器的積分階次λ和微分階次μ可在實數(shù)范圍內(nèi)任意配置，使FOPID控制器具有更加靈活的控制結(jié)構(gòu)，因而得到廣泛應用[11-12]。

本文根據(jù)空空導彈舵機伺服系統(tǒng)的特點，建立了舵機伺服系統(tǒng)模型，辨識了系統(tǒng)參數(shù)，采用兩步法設計了FOPD控制器。第一步，設計一個IOPID控制器，得到控制器的剪切頻率和相角裕度。第二步，剪切頻率和相角裕度保持不變，設計一個FOPD控制器。并在此基礎上，整定控制器參數(shù)，給出仿真結(jié)果。

1導彈舵機伺服系統(tǒng)建模

舵機伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。

利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱，可以得到較

為精確的系統(tǒng)模型。輸入信號和輸出信號見圖2（為方便起見，文中所采用的單位制與實際長度的對應關系為2000單位長度

3仿真分析

為驗證FOPD控制器的性能，利用MATLAB對舵機伺服系統(tǒng)進行仿真，并與IOPID控制器進行對比。

兩種控制器作用下的階躍響應見圖5。

可以看出，兩種控制器作用下的系統(tǒng)峰值時間相同，F(xiàn)OPD的超調(diào)量略高于IOPID，相差2%，但基于FOPD控制器的系統(tǒng)可以迅速無靜態(tài)誤差追上目標信號，時間為0.1s，而IOPID控制器下的系統(tǒng)則緩慢消除誤差，最終無差達到信號時間為2s。相比IOPID控制器，F(xiàn)OPD控制器提高了系統(tǒng)性能。

為了驗證舵機伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，選取幅值為1、周期為2s的正弦信號，兩種控制器的正弦跟蹤誤差如圖6所示。可以看出，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的伺服系統(tǒng)正弦跟蹤誤差更小，跟蹤性能更好。

控制器的另一個性能指標是魯棒性。為了對比兩種控制器作用下的系統(tǒng)魯棒性，改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)式（14）中的K值，令K1=1.5K，K2=0.5K，帶入原傳遞函數(shù)中，進行仿真，結(jié)果如圖7所示。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)OPD和IOPID控制的系統(tǒng)均具有良好的增益魯棒性。

為了進一步測試舵機伺服系統(tǒng)的擾干擾能力，在階躍響應調(diào)節(jié)完成后，在t=1s處，加入一個幅值為0.5的脈沖干擾信號，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以得出，在脈沖干擾下，相比IOPID控制器，基于FOPD控制器的舵機伺服系統(tǒng)可更快恢復至干擾前幅值為1的狀態(tài)，抗干擾能力更強。

4結(jié)論

本文在保證剪切頻率和相角裕度不變的前提下，利用圖像法設計了一個空空導彈舵機伺服系統(tǒng)的FOPD控制器，給出了設計步驟和參數(shù)整定方法。仿真結(jié)果表明，與IOPID控制器相比，本文所設計的基于FOPD控制器的舵機伺服系統(tǒng)，其綜合性能指標更優(yōu)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小、快速性好、魯棒性強、抗干擾能力強，具有良好的動靜態(tài)特性，能夠滿足空空導彈（自動駕駛儀）穩(wěn)定控制系統(tǒng)對舵機伺服系統(tǒng)的性能要求。

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