基于便利店發(fā)展角度的城市街區(qū)開放性研究之模型

肖瀟 胡祖南 吳媛媛

摘要

本文主要目的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法，以便利店更高普及度為目的，構(gòu)建一個(gè)衡量街區(qū)開放程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。此模型首先給出街區(qū)開放程度的定義，接著用路口數(shù)量、路口的聚合度、街區(qū)路網(wǎng)密度作為指標(biāo);其中路口數(shù)量和路網(wǎng)密度可以直觀獲得，然后引入改進(jìn)的Floyd算法獲得居民至路口最短路徑。由于不同指標(biāo)對(duì)于目標(biāo)影響程度不同，故而用層次分析法對(duì)三項(xiàng)指標(biāo)排序分配不同權(quán)重。

【關(guān)鍵詞】開放式街區(qū) 圖與網(wǎng)絡(luò)分析 AHP（Analytic Hierarchy Process）圖的鄰近度和離心率 Floyd算法

1 研究背景

1.1 便利店行業(yè)背景

第一家便利店誕生在美國(guó)，隨著時(shí)間的推移在歐洲、日本、中國(guó)臺(tái)灣、香港等地區(qū)流傳并盛行，于上世紀(jì)九十年代出進(jìn)入大陸市場(chǎng)。有別于其他地區(qū)國(guó)家和其他零售業(yè)態(tài)業(yè)態(tài)，便利店行業(yè)在大陸沒(méi)有實(shí)現(xiàn)規(guī)?；l(fā)展。中國(guó)連鎖經(jīng)營(yíng)協(xié)會(huì)報(bào)告顯示，以每百萬(wàn)人擁有便利店店鋪數(shù)量統(tǒng)計(jì)，日本是388家，臺(tái)灣地區(qū)是425家，中國(guó)城市平均為21家（不包含加油站式便利店）。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2014年我國(guó)大陸便利店門店數(shù)量為16832個(gè)，臺(tái)灣地區(qū)便利店門店數(shù)量為10463個(gè)。我國(guó)早期投資的多家連鎖便利店或虧損倒閉，或逐漸降低管理質(zhì)量有著退變成食雜店的趨勢(shì)。

1.2 街區(qū)開放性背景

2016年2月21日，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》，其中第（十六）條規(guī)定：優(yōu)化街區(qū)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)街區(qū)的規(guī)劃和建設(shè)，分梯級(jí)明確新建街區(qū)面積，推動(dòng)發(fā)展開放便捷、尺度適宜、配套完善、鄰里和諧的生活街區(qū)。新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)。樹立“窄馬路、密路網(wǎng)”的城市道路布局理念，建設(shè)快速路、主次干路和支路級(jí)配合理的道路網(wǎng)系統(tǒng)。打通各類“斷頭路”，形成完整路網(wǎng)，提高道路通達(dá)性。

2 研究?jī)?nèi)容和目的

在歐美、日本以及中國(guó)臺(tái)灣等地區(qū)，便利店的分布已經(jīng)非常密集，相比于這些地區(qū)，中國(guó)大陸的街區(qū)有著明顯的封閉化屬性，開放程度很低。而便利店是以街區(qū)為范圍單位服務(wù)于廣大群眾的，因此本文認(rèn)為城市街區(qū)開放性是影響便利店在中國(guó)大陸普及程度的重要因素。

由于便利店的選址以及惠民程度均與居民流動(dòng)的便捷程度有關(guān)，故本文從我國(guó)連鎖型便利店的發(fā)展角度出發(fā)來(lái)探討，試圖以路口數(shù)量、路口的聚合度、街區(qū)路網(wǎng)密度等指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，并以一個(gè)評(píng)價(jià)體系來(lái)衡量某一街區(qū)的開放性程度。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，將地區(qū)開放性這一抽象概念歸納為是由街區(qū)路網(wǎng)密度、路口數(shù)量、人流量或者其他有關(guān)參數(shù)綜合的評(píng)價(jià)體系。并以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理和分析來(lái)確保此背景下的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性和實(shí)用性。

3 模型說(shuō)明及摘要

（1）此數(shù)學(xué)模型中街區(qū)開放程度用路口數(shù)量、路口的聚合度、街區(qū)路網(wǎng)密度作為指標(biāo);其中路口數(shù)量和路網(wǎng)密度可以直觀獲得，然后通過(guò)Floyd算法獲得居民至路口最短路徑。由于不同指標(biāo)對(duì)于目標(biāo)影響程度不同，故而用層次分析法對(duì)三項(xiàng)指標(biāo)排序分配不同權(quán)重。建模過(guò)程用到的工具有：圖與網(wǎng)絡(luò)分析、AHP （Analytic Hierarchy Process）、圖的鄰近度和離心率、Floyd算法。

（2）幾點(diǎn)說(shuō)明：

1.將圍墻視為樓房，同為不可通行道路。

2.比較兩街區(qū)開放開放程度時(shí)取相同面積考察。

3.符號(hào)說(shuō)明：

x：路口數(shù)量

y：街區(qū)路網(wǎng)密度

z：路口聚合度

W：目標(biāo)函數(shù)：街區(qū)開放程度

4 模型計(jì)算

4.1 各指標(biāo)的說(shuō)明及計(jì)算

本文所研究的社區(qū)開放程度主要為便利店銷售做考慮，便利店主要開在街區(qū)的公共道路邊，故給出以下定義：

一個(gè)社區(qū)的開放程度即為這個(gè)社區(qū)居民通往社區(qū)外公共道路流動(dòng)的便利程度。

針對(duì)此定義，我們提出三個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量：

4.1.1 路口數(shù)量

根據(jù)定義，路口數(shù)量指一整個(gè)街區(qū)與公共道路交叉的路口數(shù)量，而不計(jì)算街區(qū)內(nèi)部私有道路的交叉口。

4.1.2 路口聚合度

此處我們用路口簡(jiǎn)化圖的離心率來(lái)計(jì)算路口聚合度，也即鄰近度。說(shuō)明如下：

將路口簡(jiǎn)化為節(jié)點(diǎn)，則路口聚合程度可以理解為路口的鄰近度。即設(shè)G=（V（G），E（G））是有n個(gè)頂點(diǎn)的連通圖。圖G的鄰近度是指某個(gè)點(diǎn)到其它各點(diǎn)平均距離的最小值，簡(jiǎn)寫為π（G）。對(duì)圖G中的任一點(diǎn)v，我們把max{d_G（v，x）|x∈V（G）}表示點(diǎn)v在圖G中的離心率，用符號(hào)ecc_G（v）表示。圖G的離心率用ecc_G（G）表示，即

在2011年，Aouchice和Hansen提出對(duì)任一頂點(diǎn)數(shù)n≥3的連通圖G，有ecc_G（G）-π（G）≤eco_G（P_n）-π（P_n）。即點(diǎn)的鄰近度下限為圖的離心率。

要計(jì)算圖的離心率，須得得知每個(gè)路口到其它路口的最短路徑，并取其最大值，最后算出平均的頂點(diǎn)離心率。首先我們用改進(jìn)的Floyd算法求得路口之間的最短路徑。如下：

改進(jìn)的Floyd算法：

（1）用矩陣[s/P]_n×n表示圖，元素s_ij/p_ij（i，j=1，2，…，n）：s_ij表示節(jié)點(diǎn)v_i到v_j點(diǎn)的弧長(zhǎng)，若兩點(diǎn)之間不存在弧，則令s_ij=∞。P_ij的值表示從點(diǎn)v_i到v_j應(yīng)先到哪個(gè)節(jié)點(diǎn)，以便在floyd算法結(jié)束后能得到最短路對(duì)應(yīng)的路徑。P_ij的初始值為j，表示直接從v_i到v_j。

（2）考慮是否有若有，則表示v_i到v_j的最短路中，應(yīng)先到v_pik。

（3）重復(fù)進(jìn)行步驟2，直到所有的節(jié)點(diǎn)都試過(guò)一遍。

（4）從結(jié)果矩陣中便可看出從v_i到v_j最短路的長(zhǎng)度（s_ij），對(duì)應(yīng)路徑（從p_ij推得）。例如，最終的p_ij為m，則表示由v_i到v_j的最短路的第一步應(yīng)到節(jié)點(diǎn)v_m，按此規(guī)律，可以找出節(jié)點(diǎn)v_m下一步應(yīng)到的節(jié)點(diǎn)，直到找到節(jié)點(diǎn)v_j為止，即得到了由節(jié)點(diǎn)v_i到v_j的最短路徑v_i->v_m->v_n->…->v_j。

針對(duì)此題沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，我們表出坐標(biāo)后可以計(jì)算任意兩點(diǎn)間的路程。這樣我們使G（V，E）->G（V，E，W）。

在圖G（V，E，W）中，我們根據(jù)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以計(jì)算出任意兩點(diǎn)間的路程。改進(jìn)的Floyd算法優(yōu)點(diǎn)在于經(jīng)一次計(jì)算便可得到任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短路和路徑。

4.1.3 街區(qū)路網(wǎng)密度

一個(gè)街區(qū)內(nèi)居民流動(dòng)的便利度，主要與路段長(zhǎng)度、路口數(shù)量有關(guān)。所以將路網(wǎng)密度定義為：街區(qū)內(nèi)公共道路長(zhǎng)度與街區(qū)總面積的比值，單位是km/m²。

4.2 層次分析法

由于每個(gè)指標(biāo)對(duì)于開放程度的影響不同，故而需要加以不同系數(shù)，此處用層次分析法計(jì)算。

以街區(qū)開放程度為總目標(biāo)，給出判斷矩陣A見(jiàn)表1，通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及其相應(yīng)的特征向量，得到個(gè)層次某要素的重要性次序，從而建立權(quán)重向量。

編程計(jì)算得三個(gè)因素的權(quán)重指標(biāo)為（0.1560，0.2243，06196），最大特征值為3.1078。

一致性檢驗(yàn)：

即具有滿意一致性，予以采用。

故我們最后得到的開放程度函數(shù)為：

W=0.1560x+0.2243y+0.6196z

單位采用無(wú)量綱。

5 模型評(píng)價(jià)

該模型運(yùn)用Floyd算法，簡(jiǎn)化了最短路徑的尋找次數(shù)，并基于便利店這一實(shí)際問(wèn)題重新討論街區(qū)開放程度，對(duì)于討論便利店普及程度與街區(qū)開放程度的關(guān)系有著實(shí)用價(jià)值。但此模型主要考慮街區(qū)居民，而未顧及車流量等影響因素，還有不完善的地方。

參考文獻(xiàn)

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