笛卡爾與坐標(biāo)系的情緣

周琳+徐怡

笛卡爾是17世紀(jì)法國杰出的哲學(xué)家，是當(dāng)時一流的物理學(xué)家和近代生物學(xué)的奠基人，并不是專業(yè)的數(shù)學(xué)家.笛卡爾所處的時代，幾何占據(jù)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)治”地位，代數(shù)則是一門新興的學(xué)科，他對數(shù)學(xué)的巨大貢獻(xiàn)是建立了平面直角坐標(biāo)系，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了“解析幾何”.從此，數(shù)和形就成為一家，代數(shù)與幾何成為一體.我們七年級所學(xué)的數(shù)軸是數(shù)和形的第一次接觸.

那么“數(shù)”和“形”是怎么走到一起的呢？又是怎樣結(jié)合的呢？笛卡爾是怎么想到建立直角坐標(biāo)系的呢？

傳說笛卡爾與坐標(biāo)系之間有這樣兩個故事.

故事1

有一天，笛卡爾思索著，如果指給人看一顆星時，得拿出整個一張圖，有什么方法只用幾個數(shù)字就能標(biāo)清星星的位置呢？他又想到，自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，要是給上級報(bào)告部隊(duì)的位置，該怎樣表示呢？過了一陣，排長來了，他闖進(jìn)帳篷，一把拉起笛卡爾向外拖去，說：“你不是整日研究如何用數(shù)學(xué)來解釋自然和宇宙嗎？我告訴你個妙法.”說著，排長從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個“十”字.箭頭一個朝上，一個朝右.他將十字舉過頭說：“你看，假如把天空的一部分看成一個平面，這個平面就分成了四個部分.我這兩支箭能射無限遠(yuǎn)，天上這么多星，隨便哪一顆，你只要向這兩支箭上分別引兩條垂線，就會得出兩個數(shù)字，這位置就被表示得一清二楚了.”笛卡爾說：“你把我拉出來，我還當(dāng)有什么新鮮玩意兒.畫坐標(biāo)圖，古希臘人就會使用.現(xiàn)在最難的是那些抽象的負(fù)數(shù)，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人.”排長向笛卡爾肩上打了一拳笑道：“你這么聰明，怎么連這一點(diǎn)都沒想到？你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右是正數(shù)，向下、向左不就是負(fù)數(shù)嗎？這烏爾姆鎮(zhèn)是交叉點(diǎn)，多瑙河上游是正，下游是負(fù)，右岸是正，左岸是負(fù).我們行軍在鎮(zhèn)的東西南北，不是隨時就可用正負(fù)兩個數(shù)字表示出來嗎？”笛卡兒高喊道：“這是個好主意！”

笛卡爾眨了眨眼，一骨碌爬起，原來這是他做的一個夢.他先畫了一條豎線，標(biāo)明為y；又畫了一條橫線，標(biāo)明為x.在這兩條軸上又標(biāo)出許多正負(fù)刻度，如夢中見到的一樣.后人都說笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系真的是這樣從夢中得來的.

故事2

有一次，笛卡爾生病，臥床休息.善于觀察的他發(fā)現(xiàn)天花板上有一只蜘蛛拉著絲垂了下來，一會兒蜘蛛又順著絲爬了上去，就這樣在屋頂來回爬行，愛思考的笛卡爾突發(fā)奇想：每一時刻蜘蛛的位置能不能用數(shù)字表示出來？

他想，屋里相鄰的兩面墻，再加上地面共有三條交線，如果把三條交線的交點(diǎn)作為起點(diǎn)，把蜘蛛看成一個點(diǎn)，那么只要分別量出蜘蛛到兩個墻面和到地面的距離，蜘蛛的位置不就可以用這三個數(shù)據(jù)表示了嗎？

笛卡爾被自己的想法震撼了.如果在空間里畫這樣三條互相垂直的數(shù)軸，那么空間內(nèi)任意一點(diǎn)的位置不都可以用數(shù)據(jù)表示出來了嗎？同樣的，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，平面內(nèi)任意一點(diǎn)的位置不也可以用兩個數(shù)據(jù)確定嗎？至此，平面直角坐標(biāo)系的雛形就這樣誕生了.

人們?yōu)榱思o(jì)念這位偉人，把平面直角坐標(biāo)系也叫成笛卡爾直角坐標(biāo)系.直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數(shù)形式來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，于是代數(shù)和幾何就這樣合為一家了.笛卡爾在創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，又創(chuàng)造了用代數(shù)方法來研究幾何問題——解析幾何.我們將在后續(xù)的課程中逐步學(xué)習(xí).

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學(xué)校）endprint