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    SM2公鑰算法中大數(shù)除法的設(shè)計與硬件實現(xiàn)

    2018-02-26 08:11:22陳思捷邸紅葉張金霞
    關(guān)鍵詞:協(xié)處理器大數(shù)公鑰

    ◆陳思捷 邸紅葉 張金霞

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    SM2公鑰算法中大數(shù)除法的設(shè)計與硬件實現(xiàn)

    ◆陳思捷 邸紅葉 張金霞

    (中國電子科技集團(tuán)公司第十五研究所后勤信息化事業(yè)部 北京 100083)

    模運算作為SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的一種基本運算,其前提是除法運算,因此大數(shù)除法運算速率及硬件實現(xiàn)是影響公鑰密碼算法性能的一個關(guān)鍵因素。本文對大數(shù)除法進(jìn)行了深入研究,提出了一種取位拼接將除法轉(zhuǎn)換為減法的設(shè)計思想,并給出了該算法在SM2公鑰密碼算法協(xié)處理器中的硬件實現(xiàn)。

    SM2;大數(shù)除法;公鑰密碼;橢圓曲線;模運算

    0 引言

    隨著電子通訊技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)信息的安全存儲、安全傳輸、安全處理的重要性越來越顯著。作為密碼學(xué)中的重要手段,公鑰密碼體系能夠有效地解決公共信道上的身份認(rèn)證、數(shù)據(jù)私密性、不可否認(rèn)性等問題,其中,橢圓曲線密碼[1]由于在安全性、計算量、處理速度、存儲空間等方面的諸多優(yōu)勢,已經(jīng)成為繼RSA[2]密碼算法后被高度重視的公鑰密碼算法。國際上的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)化組織已經(jīng)開始對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化工作,國內(nèi)也將SM2橢圓曲線公鑰密碼算法[3]作為密碼行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。在信息安全領(lǐng)域,SM2公鑰密碼算法既可以用于數(shù)據(jù)加解密,又可以用于數(shù)字簽名認(rèn)證,具有廣泛應(yīng)用市場。

    為了提高運算速度,業(yè)內(nèi)通常采用協(xié)處理器的方式加速運算。在SM2公鑰密碼算法協(xié)處理器的硬件實現(xiàn)過程中,模運算廣泛存在,而大數(shù)除法是其前提。然而,大數(shù)除法在硬件實現(xiàn)上較為困難且運算速度較低,成為影響公鑰密碼算法效率提升的關(guān)鍵因素。因此,對大數(shù)除法進(jìn)行合理設(shè)計,在硬件上提高其運算效率具有重大意義[4-9]。本文將對大數(shù)除法的算法進(jìn)行分析,給出一種行之有效的大數(shù)除法器的實現(xiàn)方法。

    1 算法原理

    1.1預(yù)備知識

    (1)點乘中的除法運算

    此運算稱為點乘[11]運算,可以通過多次調(diào)用點加得到運算結(jié)果。

    可以看出在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中需要調(diào)用大數(shù)除法。

    (2)模乘中的除法運算

    (3)模逆中的除法運算

    1.2本文算法原理

    然而對于二進(jìn)制數(shù)據(jù),各位非0即1,因此在除法運算中也是非0即1,我們可以直接將除法運算簡化為減法運算[14],而不再需要中間的判斷取位商過程。

    算法流程如下:

    START

    ②區(qū)間判斷,

    ENDFOR

    END

    START

    END

    1.3優(yōu)化流程

    START

    ②區(qū)間判斷,

    ENDFOR

    END

    在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法中,大數(shù)除法主要用于模逆、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、模乘等運算,除數(shù)多為較大的素數(shù),因此增加對除數(shù)的判斷可以大幅縮減大數(shù)除法運算周期,提高SM2運算效率。

    2 大數(shù)除法硬件實現(xiàn)

    SM2橢圓曲線公鑰密碼算法使用素數(shù)域256位橢圓曲線,我們以256位大數(shù)除法、32位協(xié)處理器為例進(jìn)行詳細(xì)說明,若被除數(shù)有效位寬為256,除數(shù)有效位寬為152,即:

    圖1 區(qū)間劃分流程

    結(jié)合上述大數(shù)除法模塊的硬件實現(xiàn)方法及256位大數(shù)除法舉例,可知:

    3 大數(shù)除法在SM2協(xié)處理器中的實現(xiàn)及應(yīng)用分析

    圖2 SM2協(xié)處理器對大數(shù)除法器的控制

    從1.1節(jié)預(yù)備知識中我們可以看到,大數(shù)除法在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的具體應(yīng)用中還存在兩種特殊情況:32位除法及大數(shù)冪除法。

    3.1 32位除法

    32位除法原理同大數(shù)除法相同,區(qū)別在于除了在第一個周期從RAM中讀取數(shù)據(jù)之外,其余都是利用內(nèi)部32位寄存器直接實現(xiàn)操作流程,無需浪費多個周期從RAM中讀數(shù)據(jù)、寫數(shù)據(jù)等,節(jié)省計算周期。

    3.2冪除法

    冪除法的原理和大數(shù)除法相同,區(qū)別在于冪除法的被除數(shù)是可以確定的幾個數(shù)據(jù),是由數(shù)據(jù)位寬規(guī)格來選擇的,該被除數(shù)可以不進(jìn)行存儲。這樣在較耗費存儲空間的SM2橢圓曲線公鑰密碼算法協(xié)處理器運算中,通過合理規(guī)劃,節(jié)省硬件開銷空間。

    由于這兩種特殊狀況的存在,在大數(shù)除法硬件實現(xiàn)中,可以通過增加端口控制信號,對普通大數(shù)除法、32位除法、冪除法進(jìn)行不同處理,而不是統(tǒng)一按照普通大數(shù)除法的流程進(jìn)行處理。32位除法與普通大數(shù)除法相比,可以節(jié)省從RAM讀寫數(shù)據(jù)所用周期;冪除法與普通大數(shù)除法相比,對于存儲空間的使用更加合理。

    4 結(jié)束語

    本文設(shè)計了一種可用于公鑰密碼算法中的通用大數(shù)除法器并討論了其在SM2橢圓曲線公鑰密碼算法中的硬件實現(xiàn)及應(yīng)用。該大數(shù)除法器可以擴(kuò)展至1024位的大數(shù)除法運算,通過優(yōu)化流程、合理設(shè)計,可以有效縮減大數(shù)除法運算周期,合理分配存儲空間,提高SM2橢圓曲線公鑰密碼算法的運算效率。

    [1]KoblizeN.ElliptlicCurveCryptosystem[J].Mathematicsof Computation, 1987.

    [2]Rivest R L, Shamir A, Adleman L. A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-key Cryptosystem [J]. Communication of the ACM, 1978.

    [3]GM/T 0003.1-2012, SM2橢圓曲線公鑰密碼算法[S].

    [4]劉墨德.Newton迭代法及其改進(jìn)[J].三明學(xué)院學(xué)報, 2007.

    [5]章昭輝,王曉蒲,霍劍青.公鑰密碼體制中快速模算法的研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2002.

    [6]童元滿,戴奎,王志英.基于SD數(shù)據(jù)表示的大數(shù)除法VLSI高速實現(xiàn)[J].計算機(jī)工程與科學(xué),2006.

    [7]刑衛(wèi),宋東平.大數(shù)相除的快速算法[J].密碼與信息,1996.

    [8]王劉成,林永才,姜文剛.快速高精度除法算法的FPGA實現(xiàn)[J].計算機(jī)工程,2011.

    [9]李占才,王許書,涂序彥. RSA快速硬件實現(xiàn)研究[M]. 計算機(jī)研究與發(fā)展,2001.

    [10]張煥國譯.D.Hankerson.橢圓曲線密碼學(xué)導(dǎo)論[M].電子工業(yè)出版社,2005.

    [11]王慶先.有限域運算和橢圓曲線數(shù)乘運算研究[D].成都:電子科技大學(xué),2006.

    [12]陳逢林, 蘇厚勤.Montgomery算法的改進(jìn)及其在RSA中的運用[J].計算機(jī)應(yīng)用于軟件, 2006.

    [13]王建.橢圓曲線加密體制的雙有限域算法及其硬件實現(xiàn)[D].北京:北京大學(xué),2008.

    [14]David A. P, John L.H.鄭偉民譯.計算機(jī)組成與設(shè)計:硬件/軟件接口[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

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