基于有限元分析的潛艇直流輸電線路電感計(jì)算

王琦，袁建生，趙啟明

1武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢430081

2清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084

0 引 言

潛艇直流輸電網(wǎng)絡(luò)具有電壓低、線路短、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，其電壓等級通常不高于直流電1 000 V，輸電電纜長度通常不超過1 km，為干饋式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。在正常運(yùn)行工況下，輸電線路的計(jì)算參數(shù)以電阻為主，但在對電網(wǎng)進(jìn)行短路故障分析計(jì)算時(shí)，輸電線路電磁特性對短路電流影響較大，此時(shí)線路電感值不能忽略。目前，針對潛艇直流電網(wǎng)的電源和負(fù)載的研究較多［1-3］，對線路電纜的研究主要集中在交、直流混合供電時(shí)的電磁干擾情況下［4-5］，而針對輸電電纜電感參數(shù)的計(jì)算較少。在潛艇直流電網(wǎng)設(shè)計(jì)中，通常根據(jù)廠家給定電纜冊中的電纜參數(shù)進(jìn)行電感計(jì)算。然而，直流輸電線路實(shí)際電感參數(shù)值受線路形成的回路、電纜敷設(shè)環(huán)境、電纜間距等環(huán)境的影響。在不同的環(huán)境中，線路實(shí)際電感值與傳統(tǒng)方法得到的計(jì)算值差別較大。輸電線路電感值會影響系統(tǒng)暫態(tài)特性計(jì)算，進(jìn)而影響相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。針對陸地電網(wǎng)中的多端直流輸電電網(wǎng)，近年來公開發(fā)表了多篇文章，主要分析其輸電線路模型和參數(shù)計(jì)算方法。董藝等［6］研究了不同回流方式、回流線和金屬護(hù)套下的電纜正序，特別是零序的阻抗的計(jì)算方法，提高了高壓電纜參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性；Akkari等［7］討論了采用不同直流電纜等效電路模型對陸地高壓直流電網(wǎng)進(jìn)行特性分析時(shí)所產(chǎn)生的不同影響；杜學(xué)龍等［8］提出了一種考慮大地影響的高速鐵路軌道電路互阻抗快速計(jì)算方法，獲得了較好的計(jì)算效果。與上述研究中的電網(wǎng)對象相比，潛艇直流電網(wǎng)中的直流電壓等級較低，電纜流過的直流電流大，且電纜在潛艇有限空間內(nèi)排列更加緊密，因此需要分析現(xiàn)有方法在計(jì)算潛艇直流電網(wǎng)輸電線路電感參數(shù)時(shí)的適用性。

本文將首先闡述潛艇直流輸電電纜敷設(shè)特點(diǎn)，分析常用的線路電感計(jì)算式在潛艇直流輸電線路電感計(jì)算中的適用性，并在ANSYS/Maxwell軟件中搭建某潛艇直流電網(wǎng)短路試驗(yàn)系統(tǒng)的輸電線路模型，采用有限元分析（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）法計(jì)算輸電線路總電感值。然后利用Matlab/Simulink軟件仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，將仿真得到的短路電流波形和實(shí)驗(yàn)實(shí)測短路電流波形相比較，分析不同的輸電線路電感計(jì)算方式得到的等效電感數(shù)值對系統(tǒng)短路電流波形的影響。

1 潛艇直流輸電線路敷設(shè)狀態(tài)

潛艇由于空間狹小，通常將多根輸電電纜緊湊排列后進(jìn)行敷設(shè)，并設(shè)計(jì)電纜導(dǎo)板，固定電纜位置。電纜穿艙導(dǎo)板如圖1所示（材料相對磁導(dǎo)率接近于1），電纜間距相對于電纜導(dǎo)體半徑很小，輸電線路電感計(jì)算需要充分考慮電纜本身的結(jié)構(gòu)、敷設(shè)以及電纜使用方式。

2 潛艇直流輸電線路電感分析

2.1 回路等效電感

由文獻(xiàn)［9］可知，一個(gè)回路如果通以電流I，由此電流所建立的與該回路交鏈的磁鏈ψ與電流I的比值稱為該回路的自感系數(shù)，簡稱自感，用L表示，即

從式（1）可知，一個(gè)回路構(gòu)成電感，I為通入回路的電流，ψ為回路圍成的面積上的磁鏈。

對電力系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，通常需要建立系統(tǒng)等效電路模型。在電路［10］中，電感元件是1組線圈，反映了電流產(chǎn)生磁通和磁場能量儲存這一物理現(xiàn)象，其元件特性是磁通鏈ψ與電流I的代數(shù)關(guān)系：

在這里，容易將回路等效電感和電感元件混淆。對電感元件而言，其電感值是確定值。而回路等效電感則由所在回路確定。在電纜設(shè)計(jì)手冊中，電纜廠家通常會給出50 Hz的電纜電感值，但由于該電感值的測試環(huán)境與潛艇輸電電纜實(shí)際敷設(shè)環(huán)境相差甚遠(yuǎn)，即構(gòu)成的回路不相同，而且回路總電感受電纜之間距離和電纜半徑等綜合環(huán)境的影響，所以采用電纜銘牌值中的單位長度電感值進(jìn)行短路電流計(jì)算時(shí)易導(dǎo)致較大誤差。

2.2 常用電感計(jì)算公式適用性分析

2.2.1 內(nèi)自感和外自感的計(jì)算

根據(jù)電感的定義，其計(jì)算式如下［9］：

式中：Li為內(nèi)自感，等于與導(dǎo)線的部分電流交鏈的磁鏈與導(dǎo)線電流之比；Le為外自感，等于與導(dǎo)線的全部電流交鏈的磁鏈與導(dǎo)線電流之比。利用畢奧—賽伐爾定律對其形成的磁場中的磁鏈進(jìn)行積分，可分別得到其內(nèi)自感和外自感計(jì)算公式：

式中：μ0=4π×10-7H/m ，為真空磁導(dǎo)率；r1為芯線半徑；r2為外層導(dǎo)體圓半徑；l為電纜長度。

通過分別求回路內(nèi)自感、外自感來獲得回路總電感值的傳統(tǒng)計(jì)算方法，只有在能夠區(qū)分內(nèi)、外磁鏈區(qū)域，即內(nèi)、外磁鏈無重疊時(shí)，才能精確計(jì)算總電感。采用傳統(tǒng)方法計(jì)算長直平行雙導(dǎo)線電感時(shí)，線間距離和導(dǎo)線半徑的比值越小，計(jì)算誤差越大。

2.2.2 單根圓柱形長導(dǎo)線單位自感的計(jì)算

在電力系統(tǒng)分析［11］中，通常采用的單根圓柱形長導(dǎo)線的電感計(jì)算公式為

2.3 實(shí)艇輸電線路電感值分析

在潛艇中常用到2種電力電纜：一種不帶屏蔽層；一種帶屏蔽層。結(jié)構(gòu)分別如圖2和圖3所示。電纜的使用方式也不同，對于不帶屏蔽層的電纜，需要一根電纜導(dǎo)體連接電源正極，另一根電纜導(dǎo)體連接電源負(fù)極形成回路。對于帶屏蔽層的電纜，可以由自身的導(dǎo)體與屏蔽層形成回路（圖4），也可以通過兩根電纜的導(dǎo)體形成回路（圖5）。

當(dāng)電纜的使用方式如圖4所示時(shí)，導(dǎo)體和屏蔽層分別連接電源正、負(fù)極，回路所圍面積全部在電纜內(nèi)部，產(chǎn)生的磁場集中在電纜內(nèi)，電纜外磁場為0。當(dāng)多根屏蔽電纜采用這種回路接線方式并聯(lián)輸電時(shí)，每根電纜所產(chǎn)生的磁場互不影響。設(shè)一條輸電線路的電纜阻抗為X1，當(dāng)輸電線路電纜根數(shù)從1增加到n時(shí)，線路等效阻抗為Xn，各條電纜之間無電磁串?dāng)_，存在線性關(guān)系

當(dāng)電纜的使用方式如圖5所示時(shí)，屏蔽電纜沒有自成回路，正極線路和負(fù)極線路之間磁場所覆蓋的面積不僅僅在電纜線內(nèi)部，還包括電纜外的空間。多條回路產(chǎn)生的磁場會相互耦合，由多根電纜并聯(lián)形成的輸電線路總電感與單根電纜電感不存在線性關(guān)系，即在低頻磁場分析中，由于屏蔽電纜中電流只在導(dǎo)線中流過，此時(shí)的屏蔽電纜回路電感計(jì)算與普通電纜、裸露導(dǎo)體無異。

3 基于有限元分析的電感計(jì)算

3.1 計(jì)算原理

有限元分析理論是采用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)，將復(fù)雜問題用簡單的問題代替并求解。目前，有限元分析已經(jīng)被大量運(yùn)用到對場域的分析計(jì)算中，并取得了較好的效果。ANSYS/Maxwell是目前應(yīng)用十分廣泛的低頻電磁場有限元軟件之一，在工程電磁領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［12-13］。在參數(shù)計(jì)算中，ANSYS/Maxwell軟件利用磁場能量來計(jì)算。磁場能量與電感和電流的關(guān)系為

式中：Wm為磁場能量；L總為回路總電感；I總為回路總電流。

根據(jù)軟件計(jì)算出的回路能量值，可得回路總電感為

能量是通過磁場在整個(gè)場域中的積分得到的，即

式中，H為磁場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；V為電纜的阻抗。

3.2 模型建立

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用艇用某型電池和直流電力電纜（JYJPJ85SC-1）。根據(jù)實(shí)艇電纜敷設(shè)情況，設(shè)計(jì)電纜導(dǎo)板，固定試驗(yàn)系統(tǒng)中的電纜位置。直接用開關(guān)連接正、負(fù)極電纜末端，控制開關(guān)的閉合來模擬系統(tǒng)發(fā)生短路故障。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。

在ANSYS/Maxwell軟件中建立電纜模型，流程圖如圖9所示。

圖10為電纜模型圖，其中圖10（a）為模型整體圖，圖10（b）為有限元網(wǎng)格局部放大圖。圖11顯示了采用有限元分析計(jì)算所得出的輸電線路磁場分布情況。從中可以看出，每條回路所產(chǎn)生的磁場耦合嚴(yán)重，而且磁路形態(tài)較為復(fù)雜，磁場總能量集中在回路所圍的面積內(nèi)。

3.3 電感計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果的對比分析

針對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的輸電線路，分別通過有限元法計(jì)算和實(shí)體測量，得到如表1所示的回路總電感數(shù)據(jù)。圖12為回路總電感隨頻率變換的特性曲線，反映出回路總電感隨著激勵(lì)（電流）頻率的升高而逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。

表1 回路總電感Table 1 Inductance values

如果忽略電纜之間的耦合關(guān)系，通過電纜銘牌值得到50 Hz時(shí)，回路總電感值為1.48 μH。從表1和圖12中可知，采用有限元計(jì)算和實(shí)際測量所得出的回路總電感比采用電纜給定銘牌值計(jì)算得到的總電感要大，接近其3倍，說明實(shí)艇敷設(shè)狀態(tài)使得各條并行回路之間耦合嚴(yán)重。

4 線路電感計(jì)算值對潛艇直流系統(tǒng)短路電流的影響分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，經(jīng)霍爾探頭測量得到短路電流信號波形，在示波器中顯示曲線如圖13所示。將示波器中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出后，得到圖14中曲線①所示波形。

在Matlab/Simulink軟件中，對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的短路故障狀態(tài)進(jìn)行建模仿真，其中，蓄電池組通過電源串聯(lián)自電阻和自電感來模擬。線路建模直接采用電阻串聯(lián)電感的形式。將得到的短路電流仿真波形和實(shí)驗(yàn)實(shí)測波形相比較，得到了如圖14所示的短路電流波形對比圖。圖14中：曲線①為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)測短路電流波形；曲線②為輸電線路用有限元分析計(jì)算總阻抗時(shí)得到的短路電流波形；曲線③為輸電線路用電纜銘牌值參數(shù)得到的短路電流波形；曲線④為直流輸電線路忽略電感采用純電阻模擬時(shí)得到的短路電流波形。

從圖14中可以看出，4條短路電流曲線均有一個(gè)暫態(tài)過程，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。實(shí)際系統(tǒng)的短路電流波形時(shí)間常數(shù)為12.6 ms，經(jīng)過0.5 s達(dá)到最大值。當(dāng)T=10ms時(shí)，I1=5 489 A，I2=6 532 A，I3=7 988 A，I4=8 900 A。在直流系統(tǒng)暫態(tài)計(jì)算中，如果完全忽略線路電感的影響，則開關(guān)瞬時(shí)動作能力需要在10 ms時(shí)具備切斷8 900 A電流的能力。而在實(shí)際系統(tǒng)中，此時(shí)的短路電流才達(dá)到5 489 A。采用不恰當(dāng)?shù)碾姼兄禃斐啥搪冯娏饔?jì)算值過大，從而加大保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。另從圖14中也可知，采用有限元方法計(jì)算得到的電感值更加接近于實(shí)際系統(tǒng)，提高了計(jì)算精度。

5 結(jié) 論

本文通過搭建實(shí)艇短路試驗(yàn)系統(tǒng)模擬了潛艇直流電網(wǎng)短路故障，測量了實(shí)驗(yàn)電纜參數(shù)，建立了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輸電線路計(jì)算仿真模型，并采用有限元法進(jìn)行了線路電感計(jì)算，對比分析了實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形，主要研究結(jié)論如下：

1）由于潛艇直流主電網(wǎng)布置空間緊湊，各條輸電回路存在強(qiáng)耦合，陸地電網(wǎng)中利用大地形成回路以及忽略電線間電磁影響的輸電線路等效電感計(jì)算方法已不適用。

2）根據(jù)實(shí)艇電纜敷設(shè)情況建立模型，并采用有限元分析計(jì)算線路等效總電感值的方法，能夠有效提高對潛艇直流輸電線路等效總電感值計(jì)算的精度，更好地適應(yīng)潛艇直流電網(wǎng)的暫態(tài)計(jì)算需求，從而減小直流電網(wǎng)暫態(tài)分析中的誤差。

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