數(shù)列經(jīng)典題型突破

■河南省商丘市第一高級中學 周文輝

數(shù)列是高考數(shù)學的重點與熱點內(nèi)容,也是必考內(nèi)容,高考關(guān)于數(shù)列考點的命題,主要有以下幾個方面：(1)對數(shù)列的基本性質(zhì)、基本運算的考查,經(jīng)常以選擇、填空題的形式出現(xiàn),屬于容易題;(2)由遞推公式求數(shù)列的通項公式,進而求數(shù)列的前n項和,考查化歸思想與幾種常見數(shù)列求和類型的熟練程度,常以解答題的形式出現(xiàn),屬于中檔題;(3)數(shù)列與其他知識的綜合,如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、解析幾何的結(jié)合,以小題壓軸題的形式出現(xiàn),其中以數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合最為常見。

題型一：由遞推公式求通項公式

解決這一類型問題的核心思想是將非等差、等比數(shù)列通過構(gòu)造的方式,轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列后再進行求解。

1a.n+1=pan+q類型,求解此類型的方法是將原式化為an+1+m=p(an+m),利用兩式的等價性求出m=。

例1 已知a1=1,an+1=2an+1,求an的通項公式。

解析：an+1+1=2(an+1),令bn=an+1,則bn為等比數(shù)列,可求其通項公式bn=b1=2,bn=b1×2n-1=2n,所以an=2n-1。

2.an+1=pan+qn類型,此類型的方法是將原式化利用累加法可求。

例2 已知a1=1,an+1=2an+3n+1,求an的通項公式。

題型二：數(shù)列最值問題

解決這一類型問題常采用單調(diào)性方法,即判定數(shù)列的單調(diào)性,進而求出最值;還可以采用注意采用這種方法求出的結(jié)果需要和a1進行比較。

題型三：數(shù)列前n項和性質(zhì)的深層理解

例5 已知an,bn是等差數(shù)列,Sn,Tn為其前n項和

例6 已知an,bn是等比數(shù)列,Sn,Tn為其前n項和