搭起“數(shù)”與“形”的彩虹橋
——小學低段數(shù)學教學中“數(shù)形結(jié)合”教學策略探究

樓蘇娟

（浙江省杭州市省府路小學，浙江 杭州 310000）

一、一次成功的教學改進引發(fā)的理性思考

【案例呈現(xiàn)】

小朋友排隊做操，從左起小明排第5個，從右數(shù)起排第7個，這排隊伍共有多少人？很多學生認為是12人。

講解法以失敗告終：小明重復算了2次，應該從12人中再減“1”?？扇杂袑W生不清楚為什么，無法獨立完成同類題解答。

圖示法獲得成功喜悅：引導學生通過借助畫圖的方式幫助理解。小明用△表示，其他小朋友用○表示，○○○○△○○○○○然后圈一圈，列式得出5+7-1=11人，其中“1”所表示的含義清晰可見。借助畫圖法，大多數(shù)同學能獨立完成同類題的解答。

【思考分析】

排隊問題是一、二年級學生的學習難點，學生難以從題目中提取出信息建立數(shù)學模型。教師只用單一的語言進行講解，忽視了學生學習過程的展開，學生無法理解，甚者會更加糊涂。教師如果引導學生借助畫圖的形式展開教學，就會變得形象直觀。

因此，筆者認為在低段數(shù)學教學中，應培養(yǎng)學生自主地應用數(shù)形結(jié)合的策略解題的能力，使其在數(shù)與形不斷的轉(zhuǎn)化過程中，提高分析、解決問題的能力，讓思維也在轉(zhuǎn)化中得到不斷的提升。

二、 “數(shù)形結(jié)合”教學策略探究

數(shù)形結(jié)合貫穿于整個小學數(shù)學教學。同時隨著新課改的不斷深入，它不僅是數(shù)學教學的最佳切入點，也是學生良好的數(shù)學思維習慣培養(yǎng)的有效教學策略。

（一）以形思數(shù)，在直觀中理解“數(shù)”

1.以形思數(shù)，明晰數(shù)學概念

在小學數(shù)學教學中，許多概念都是比較抽象的，借助直觀的圖形和不同的方法展開概念教學，把概念教學變得趣味化、形象化、清晰化，學生也能在良好的學習氛圍中更好地理解和掌握概念的形成過程。

（1）圈畫法——明晰數(shù)的概念

【案例呈現(xiàn)】

第一小組：☆ ☆

第二小組：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

師：看到這幅圖，你從中知道了什么？

生：第一小組2顆，第二小組6顆，第二小組有第一小組的3個，所以第二小組是第一小組的2倍。（教師邊聽，邊用粉筆圈）即：

【思考分析】

這一課的難點是理解“倍”的概念。如何把“倍”的概念深入淺出地講給學生聽，圖形演示是最簡單又最有效的方法。教師通過圈、畫、比較等方法演示，讓學生看到“個數(shù)”到“份數(shù)”的變化，這時再引出倍的概念，水到聚成。讓學生明白倍的由來，并經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程。

（2）數(shù)軸、數(shù)尺法——明晰數(shù)大小的概念

對于抽象的點、線，低段的學生還沒有認識，但在生活中已有接觸，有一定的經(jīng)驗，并且對直尺較熟，因此教師可把直尺抽象成“數(shù)軸”，將抽象的數(shù)在看的見的“數(shù)軸”上形象直觀地表示出來，將數(shù)與“位置”建立對應的關(guān)系。

（3）連線法——明晰數(shù)規(guī)律的概念

【案例呈現(xiàn)】

【思考分析】

有關(guān)這一類的題型，概念都比較抽象難以理解。教師改變策略，通過連一連、找朋友這樣形象化的方法后，學生能清晰、快速的完成，正確率也高。

（4）集合法——明晰重疊的概念

【案例呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：人教版三下《數(shù)學廣角——重疊問題》

三年級某班參加語、數(shù)課外小組學生名單。

參加課外小組的學生有多少人？

教學中，很多學生能數(shù)出人數(shù)，但不會正確列式計算，引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白：有3個人是重復的，多計算了一次，需減去這3個人，兩個小組實際上只有8+9-3=14（人）。

再如：

【思考分析】

重疊問題中，條件的敘述就像繞口令一樣，糾纏難解，如果單靠抽象的語言很難講清，也難理解。運用集合圖后，能清晰的看清楚圖所表示的含義，理解重疊問題，將難題形象化、具體化、簡單化。

2.以形思數(shù)，理解運算性質(zhì)

計算教學是小學數(shù)學教學中的重要模塊之一。在這一模塊教學中滲透“數(shù)形結(jié)合”的方法，通過抽象的算法直觀化，具體化，再從直觀的算理中抽象出計算的算法，有助于學生能真正理解算理，掌握算法、運算性質(zhì)，提高計算能力。

【案例呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：人教版一上《9加幾》

猴媽媽買了一些桃子，盒子里有9個，盒子外有4個，一共有多少個桃子？

【思考分析】

教師將抽象的湊十法通過擺小棒、列圖示等方法形象的展示理解，再從腦袋里提取表象支撐并加以再現(xiàn)。既強化了9加幾的算法，又深刻理解“湊十法”的算理所在，突破教學的重難點。

3.以形思數(shù)，外化解題思路

【案例呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：人教版二上《求比一個數(shù)多（少）幾的問題》

師：二（1）班比二（3）班多幾塊金牌？

師：為什么用減法計算？同桌互相交流。

師：這個“14”表示什么？“9”呢？“5”呢？（在課件中將圖變成簡潔的線段圖）

【思考分析】

以往像這一類的教學都是從文字入手，在老師的引導下用語言理解數(shù)量間的關(guān)系?，F(xiàn)在通過線段圖，不僅可從線段圖中直接讀出題意，且理解“為什么用減法”的原因，思維更簡潔，過程更清晰，目的也更明確，同時關(guān)注 “建?！钡倪^程。

（二）以數(shù)想形，在轉(zhuǎn)化中建立“形”

1.以數(shù)想形，理解數(shù)學公式

【教學呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：三下《長方形的面積》

探索多個長方形，驗證長方形面積與長與寬有關(guān)。即：長方形面積=長×寬。

【思考分析】

用公式算面積都會，但為何是這樣求解卻不知甚解。因此在教學中，充分讓學生通過擺、畫逐步發(fā)現(xiàn)長×寬是長方形的面積計算公式。把圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是訓練學生探索和掌握幾何圖形計算公式的很好方法。

2.以數(shù)想形，理解運算性質(zhì)

【案例呈現(xiàn)】

一年級加減法的認識。畫圖表示下面算式的含義。

【思考分析】

運用畫圖的方式將運算的意義進行理解。通過簡單的、不同的圖形展現(xiàn)相同的運算意義，學生在反饋交流中體會，也會對后續(xù)的相關(guān)知識有所了解。

3.以數(shù)想形，發(fā)展空間觀念

【案例呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：二年級《乘加乘減》用乘加乘減表示。

【思考分析】

學習了乘法算式后，讓學生用畫圖來理解乘加乘減的含義。同時又從數(shù)想圖，

看到“3”想到了什么？看到了“3×4”想到了什么？在相互轉(zhuǎn)化中發(fā)展學生的空間觀念。

（三）數(shù)形互譯，提高解決問題能力

1.數(shù)形互譯，抽象的數(shù)量關(guān)系具體化

【案例呈現(xiàn)】

教學內(nèi)容：人教版三下連除問題

【思考分析】

連除問題的教學，最主要的是讓學生明白每一步計算所代表的含義。這類題無法用線段圖講解，因此在線段圖的基礎上進行改造，借助二維圖——長方形理解數(shù)量關(guān)系。借助面積模型的方式，把抽象的數(shù)量關(guān)系、思考過程形象地外顯了，非常直觀，易于學生理解。

2.數(shù)形互譯，無形的解題思路形象化

【教學呈現(xiàn)】

人教版一上有這樣一組題目：

同樣的數(shù)據(jù)，但是結(jié)果卻截然不同。在教學中運用圖示法讓孩子理解：

【思考分析】

教師幫助學生用示意圖解決，讓形象化的圖形表達抽象的數(shù)量關(guān)系，為學生在分析數(shù)量關(guān)系與解決問題間搭起一座橋梁，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^化、形象化的圖，再對圖形進行觀察、分析，轉(zhuǎn)化成算式，達到解決問題的目的。

三、關(guān)于小學低段數(shù)學教學中“數(shù)形結(jié)合”教學的幾點建議

在數(shù)學解題中，數(shù)形結(jié)合有著重要的指導意義，因此在教學中，教師還需注意以下幾點：

（一）基于學習知識模塊差異，選擇數(shù)形結(jié)合著力點

在小學階段，數(shù)形結(jié)合總是隱含在各個知識載體中。教師要根據(jù)不同的知識模塊進行分析整合，挖掘并選擇能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的教學素材，這樣才能更好的在后續(xù)教學中有意識的滲透和教授。

（二）基于學生認知能力差異，尋找數(shù)形結(jié)合契合點

每個人的生活環(huán)境不同，家庭教育不同，每個學生的認知水平及能力差異是不同的。因此在教學時應從學生的認知上去尋找適合學生掌握數(shù)形結(jié)合的方法的契合點，多與學生交談，提前設計一些問題進行互動以此進行評估、了解，從而能更好地進行了解。

（三）基于學生生活經(jīng)驗差異，建構(gòu)數(shù)形結(jié)合生長點

《新課標》指出:數(shù)學源于生活，要讓學生從生活中去感知數(shù)學。因此在教學設計中，要從生活實際出發(fā)，主動建構(gòu)數(shù)形結(jié)合的生長點。