數(shù)學(xué)圖像在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

王興龍　朱芳　李海霞

【摘 要】本文將高等數(shù)學(xué)與計算機(jī)（MatLab工具）結(jié)合起來將高等數(shù)學(xué)中的一些概念如極限、泰勒級數(shù)、二元函數(shù)等內(nèi)容具體化與可視化，使高等數(shù)學(xué)中的不再抽象難懂。高等數(shù)學(xué)的抽象問題具體化與可視化，意在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【關(guān)鍵詞】MatLab；高等數(shù)學(xué)；具體化；可視化

中圖分類號： G642；O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）34-0129-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.34.052

0 前言

近年來信息化、網(wǎng)絡(luò)化逐漸普及，互聯(lián)網(wǎng)改變了我們的生活方式也正在改變我們的教學(xué)方式，眾多高校的課程采用了多媒體課件、微課、慕課、微博直播等教學(xué)法以及QQ群、微信群與微信公眾號等輔助教學(xué)手段，這些教學(xué)手段借助新傳播媒體打破了時空地域限制正在改變我們的認(rèn)知方式。相比傳統(tǒng)教學(xué)它具有自身的優(yōu)勢：學(xué)生可以通過電腦甚至手機(jī)反復(fù)觀看細(xì)化老師講解的某個知識點(diǎn)，具有情景化、趣味性和可觀看性，可提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。由于QQ群、微信群與微信公眾號具有普及性，易分享等特點(diǎn)，因此可以作為教學(xué)輔助手段，通過該平臺我們可以發(fā)布教學(xué)視頻，習(xí)題集與數(shù)學(xué)史內(nèi)容方便學(xué)生觀看，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從教育心理學(xué)角度來看，從學(xué)習(xí)的比率看，人類所獲得的信息83%來自視覺，11%來自視覺。從記憶比率來看，人僅聽三小時后能記住60%，僅看三小時后能記住70%，如果試聽結(jié)合則能記住90%，這說明試聽結(jié)合效果最佳。本文主要利用Excel與MATLAB軟件對于高數(shù)課本上的較抽象概念與函數(shù)進(jìn)行可視化處理，具體實證如下：

1 實證研究

基于數(shù)形結(jié)合思想，通過圖像直觀顯示并觀察分析，比數(shù)學(xué)語言更容易理解函數(shù)及其一些重要的性質(zhì).例如極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要而且又很抽象的概念， 我們常常用數(shù)學(xué)語言去描述極限，可以做到準(zhǔn)確、簡潔、抽象，但是理解起來往往很困難，通過繪圖輔助教學(xué)，可以輕松解決此問題。

例1 函數(shù)f（x）的圖像如圖1與圖2所示，觀察函數(shù)的圖像。理解x→0，x→∞時極限的柯西定義。

對于初學(xué)者而言圖像比文字表述易理解，嘗試用 Mathematica作出極限的動態(tài)圖形，對ε、N及δ賦值，可以動態(tài)地表示ε、N及δ之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步加深學(xué)生感性上的認(rèn)識，提高學(xué)生的理解程度。

例2 畫出函數(shù)與的圖像，并觀察 x→0，x→∞時的極限。

通過編程再運(yùn)行，結(jié)果見下面兩個圖：

觀察函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢，可看出：

圖一中當(dāng)x→0時，y以1為極限，當(dāng)x→∞時，y 以0為極限。圖二中當(dāng)x→0時，y以e為極限，當(dāng)x→∞ 時，y以0為極限。這兩個圖形難以在黑板上手工畫出，通過MATLAB繪圖，將圖形展現(xiàn)在大家面前很容易。當(dāng)然，亦可運(yùn)用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行動態(tài)顯示，來進(jìn)一步直觀演示隨自變量變化該函數(shù)的趨勢變化過程。

例3 畫出函數(shù)與z=xy的圖像，分析前一個函數(shù)的連續(xù)性以及后一個函數(shù)的極值點(diǎn)與鞍點(diǎn)的關(guān)系。

二元函數(shù)函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）沒有定義，是間斷點(diǎn)，曲面在此點(diǎn)是有洞的，從原點(diǎn)周圍沿著任何路徑趨于原點(diǎn)，函數(shù)值都趨于無窮大，圖像中以尖形凸起虛擬表達(dá)，通過函數(shù)z=xy的圖像可以看出：鞍點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)同時極值點(diǎn)也不一定是鞍點(diǎn)。

2 結(jié)論

以上三個例子是matlab軟件應(yīng)用到教學(xué)中的實例，首先可作為新概念的引入方法，對于高數(shù)課本上的較抽象概念與函數(shù)進(jìn)行可視化處理，讓學(xué)生樂于主動接受和消化。其次通過微信公眾平臺將課件分享給學(xué)生，學(xué)生可以通過電腦甚至手機(jī)反復(fù)觀看細(xì)化老師講解的某個知識點(diǎn)，具有情景化、趣味性和可觀看性，可提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，同時該平臺（下轉(zhuǎn)第139頁）（上接第130頁）我們可以發(fā)布教學(xué)視頻，習(xí)題集與數(shù)學(xué)史內(nèi)容方便學(xué)生觀看，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再次從教育心理學(xué)角度來看，這種試聽結(jié)合效果是最佳的。

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