地震計反饋電路及傳遞函數(shù)分析

胡遠(yuǎn)旺

摘要

本文主要介紹了一種應(yīng)用于地震計中的PID反饋電路，繪制出了地震計的反饋模型框圖，推導(dǎo)出了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并選取了一組典型參數(shù)對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。

[關(guān)鍵詞]PID反饋 地震計 電路分析

機(jī)械擺的頻率響應(yīng)特性由其固有頻率和阻尼共同決定，地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規(guī)地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應(yīng)用中的地震計均采用了電子反饋技術(shù)，本文根據(jù)動力學(xué)模型給出了機(jī)械擺的傳遞函數(shù)，給出了一種應(yīng)用于地震計中的PID反饋電路，繪制出了地震計的反饋模型框圖，推導(dǎo)出了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，最后選取了一組典型參數(shù)對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。

1 機(jī)械擺振動模型

如圖1所示為機(jī)械擺理論模型，其中，k為彈簧彈性系數(shù)，m為擺的質(zhì)量，x.為地面位移（向上為正），X2為擺相對地面的位移，若阻尼系統(tǒng)為c，則列出擺的動力學(xué)方程：

對上式（1）進(jìn)行整理并進(jìn)行拉普拉斯變換可得機(jī)械擺相對地面加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

其中e。為系統(tǒng)的阻尼比，on為系統(tǒng)的固有角頻率。

考慮到地震計一般記錄的是相對地面速度的響應(yīng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 地震計反饋框圖及反饋電路

2.1 地震計反饋框圖

由于地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規(guī)地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應(yīng)用中的地震計均采用了電子反饋技術(shù)。如圖2所示為一種典型的地震計反饋框圖，地動加速度X1作為激勵作用于機(jī)械擺，機(jī)械擺質(zhì)量塊的位移輸出x2作為位移換能器的輸入，位移換能器以其響應(yīng)T1（s）來表征，通常為一個常數(shù)T1（s）=D表示換能器的靈敏度（量綱為V/m），位移換能器的輸出電壓經(jīng)過反饋電路產(chǎn)生電流作用于反饋線圈，反饋線圈與磁鋼相互作用，其轉(zhuǎn)換系數(shù)為E（量綱為ms-2A-1），表征反饋線圈中通過單位電流時施加在機(jī)械擺質(zhì)量塊的加速度。

2.2 地震計反饋電路

目前，地震計中普遍采用了PID反饋方式，一種典型了反饋電路如圖3所示，位移換能器的輸出電壓V作為輸入，經(jīng)過比例、微分、積分三條支路后匯合形成反饋電流IF流經(jīng)內(nèi)阻為RL的反饋線圈，反饋線圈與磁鋼相互作用產(chǎn)生反饋力直接作用在地震計的質(zhì)量塊。

由圖3的反饋電路模型，根據(jù)基爾霍夫定律可得：

結(jié)合圖2地震計的反饋框圖和圖3中反饋電路，可得系統(tǒng)反饋電路的傳遞函數(shù)為：3地震計閉環(huán)傳遞函數(shù)

由圖2地震計反饋框圖可得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（輸出電壓相對地動加速度），考慮到地震計一般記錄的是對地脈動的速度響應(yīng)，進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換后可得地震計系統(tǒng)最終的傳遞函數(shù)為：

選取本實驗室研制的地震計典型參數(shù)如表1。

將表1中的數(shù)據(jù)代入式子（4）和式子（7）并進(jìn)行仿真，可得圖4所示的頻率響應(yīng)圖，由圖4中可看出，采用反饋后，極大的拓寬了地震計的響應(yīng)頻率帶寬。

4 結(jié)語

由于地震頻譜范圍很寬，振動幅度較大，常規(guī)地震計很難滿足要求，為解決這些問題，實際應(yīng)用中的地震計均采用了電子反饋技術(shù)。本文給出了一種應(yīng)用于地震計中的反饋電路和反饋框圖，對反饋電路進(jìn)行詳細(xì)的分析，并結(jié)合反饋框圖計算得到了地震計的傳遞函數(shù)，對地震計開環(huán)和閉環(huán)做了仿真分析，結(jié)果顯示，采用給出的反饋電路后，可極大的拓寬地震計的響應(yīng)頻率帶寬。

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