熱網(wǎng)絡法預測車內(nèi)溫度的理論和實驗研究

翁建華，舒宏坤，石夢琦，崔曉鈺

（1.上海電力學院 能源與機械工程學院，上海 200090；2.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

保持車內(nèi)舒適性的前提下如何降低能耗，減少部件數(shù)量，從而降低制造成本是車輛生產(chǎn)廠家關注的一個重要問題。無論是停車狀態(tài)還是行駛狀態(tài)，太陽輻射都是影響車內(nèi)溫度水平的一個重要因素。不同于CFD 數(shù)值計算[1-3]，熱網(wǎng)絡法將研究對象劃分成若干個單元體，每個單元體為一個節(jié)點，并假設每個單元體內(nèi)的溫度均勻，建立并求解節(jié)點熱平衡方程組，從而得到各節(jié)點的溫度值[4]。與以控制容積法或有限差分法為基礎的數(shù)值計算方法相比，熱網(wǎng)絡法具有使用簡便、靈活的特點，且可選取較少節(jié)點數(shù)，尤其適用于以輻射為主的傳熱問題，是工程實踐進行熱分析計算的一種有效方法。目前采用熱網(wǎng)絡法對車內(nèi)溫度進行預測的相關文獻較少，且大多是計算停車狀態(tài)下的車內(nèi)溫度[5-6]。本文采用熱網(wǎng)絡法對車輛在停車狀態(tài)和行駛狀態(tài)下車內(nèi)溫度進行計算，并將計算結果與實測值進行了比較。

1 車內(nèi)溫度預測的熱網(wǎng)絡法

車內(nèi)溫度主要受太陽輻射等因素的影響，正確預測車內(nèi)溫度，對改進車內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)設計、減少溫度傳感器數(shù)量、降低車輛制造成本、改善車內(nèi)環(huán)境舒適度等具有重要作用。采用熱網(wǎng)絡法對車內(nèi)溫度進行預測的方法，還便于將計算程序嵌入到車內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)軟件中。首先將車體劃分成若干單元體，每個單元體對應一個節(jié)點，根據(jù)能量守恒，每個節(jié)點即可建立一個節(jié)點網(wǎng)絡方程。對不透明外部節(jié)點，節(jié)點熱網(wǎng)絡方程為

式中： mk為節(jié)點表面單位面積的質量，kg/m2；Cpk為 節(jié)點材料的比熱容，J/（kg·K）； Tk為節(jié)點溫度，K； qk為節(jié)點通過對流或導熱的熱流密度，W/m2；σ 為斯蒂芬?玻爾茲曼常數(shù)，W/（m2·K4）；εk為節(jié)點表面發(fā)射率； rek為節(jié)點表面對長波輻射的反射率； rsk為節(jié)點表面對太陽輻射的反射率；Gek為周圍環(huán)境對節(jié)點單位面積的長波輻射，W/m2； qsk為太陽輻射密度，W/m2。

對圖1 所示的玻璃節(jié)點，節(jié)點熱網(wǎng)絡方程為

圖1 玻璃節(jié)點換熱簡圖Fig.1 Schematic of the heat transfer for a glass node

式中： Tk為玻璃節(jié)點溫度，K； rek為玻璃外表面對長波輻射的反射率； rsk為玻璃外表面對太陽輻射的反射率； τsk為玻璃對太陽輻射的透射率；Gk為車內(nèi)表面對節(jié)點k 內(nèi)表面單位面積的熱輻射，W/m2，； Jk為節(jié) 點k 的 有效 輻射，W/m2； Fkj為輻射角系數(shù)。

車內(nèi)表面的自然對流換熱由自然對流換熱準則關系式，即努塞爾數(shù)Nu 與格拉曉夫數(shù)Gr 之間的關聯(lián)式進行計算[7-8]。車外表面的強制對流換熱則采用簡化計算，由空氣與車輛的相對速度計算得到車頂、前后擋風玻璃、兩側車窗等的對流換熱系數(shù)[9-10]。同樣，可建立其他節(jié)點的熱網(wǎng)絡方程，包括車內(nèi)空氣節(jié)點。在測量或計算得到太陽輻射密度 qsk后，聯(lián)立求解這些方程，即可獲得不同時刻車內(nèi)溫度的預測值。

對于以輻射換熱為主的傳熱問題，由熱網(wǎng)絡法得到的節(jié)點熱網(wǎng)絡方程組是非線性的，非線性方程組的求解可采用牛頓迭代法。對于非線性方程組：

式中，x=(x1,x2,···,xn)T，牛頓法的迭代格式為[11]

式 中： xm，xm+1分 別 為 x 的 第 m，m+1次 迭 代 值；F′(x)為 F的Jacobi 矩陣。

2 預測結果與實測值的比較

按上述計算方法，對某車型不同時間停車及行駛狀態(tài)下車內(nèi)溫度進行了計算，并將預測結果與實測值進行了比較。計算中太陽輻射密度由車輛所在位置及天氣狀況計算得到[12]。車內(nèi)表面間的輻射角系數(shù)通過相關公式或數(shù)值積分計算得到[13]。假設車內(nèi)空氣溫度均勻，車窗玻璃沿厚度方向溫度均勻，車體其余部分內(nèi)外表面間則存在溫差，并忽略車頭和后備箱與車輛主體部分間的熱量傳遞。計算取車體表面節(jié)點14 個（如圖2 所示），分別為車底板內(nèi)表面節(jié)點1、左右側門板內(nèi)表面節(jié)點2 和3、車頂板內(nèi)表面節(jié)點4、車前部及后備箱隔板（又稱前后圍板）節(jié)點5 和6、左右側門玻璃窗節(jié)點7 和8、前后擋風玻璃窗節(jié)點9 和10、車底板外表面節(jié)點11、左右側門板外表面節(jié)點12 和13、車 頂板外表面節(jié)點14，車內(nèi)空氣為節(jié)點15。

圖2 車體表面節(jié)點分布Fig.2 Node locations on car surfaces

車內(nèi)溫度由4 個測點通過熱電偶測量得到，4 個測點分別位于車內(nèi)4 個座椅上方。外部風速由風速儀在一段時間內(nèi)按10 s 時間間隔測量并記錄后取平均值。計算中車玻璃的透射率為0.55。表1為9 月份某一天幾個時刻車內(nèi)測點的溫度值。當天的天氣狀況為晴，有少量云。由表可見，同一時刻車內(nèi)4 個測點溫度的最大差值均在2 ℃以內(nèi)。圖3 為當天該車型在上海地區(qū)停車狀況下車內(nèi)溫度預測值與測量值之間的比較，其中測量值為4 個測點溫度的平均值。測量當天外部平均風速0.9 m/s。由圖3 可見，在12:30～14:00 這一時間段內(nèi)，車內(nèi)溫度先升后降，這主要由太陽輻射在這段時間內(nèi)的變化所造成。在9 月份，車內(nèi)最高溫度可超過50 ℃，時間在13:15 前后。表2 為預測值與測量值的差值，由表可見，差值的絕對值均小于1 ℃。

表1 車內(nèi)4 個測點的溫度測量值Tab.1 Four measured temperature values at different time in the car

圖3 9 月份停車狀態(tài)下車內(nèi)溫度預測值與測量值的比較Fig.3 Comparison between predicted and measured temperatures in a parking car in September

表2 9 月份車內(nèi)溫度預測值與測量值的差值Tab.2 Difference between predicted and measured temperatures in the car in September

圖4 和圖5 分別為12 月份和1 月份某一天該車型車內(nèi)溫度預測值與測量值之間的比較。兩次實測天氣狀況分別為晴且少云和多云有霧霾，外部平均風速分別為1.1 m/s 和1.4 m/s。表3 和表4 分別為12 月份和1 月份預測值與測量值的差值，由表可見，兩者差值的絕對值均小于1.5 ℃。表5 為實測時車內(nèi)溫度與當時環(huán)境溫度之間的差值。其中，12 月份實測時兩者的溫差最大，在20～24 ℃之間；而1 月份實測時兩者的溫差最小，在11～13 ℃之間。這主要與實測時的天氣狀況有關，12 月份實測時天氣晴朗少云，而1 月份實測時天氣多云且有霧霾。

圖4 12 月份停車狀態(tài)下車內(nèi)溫度預測值與測量值的比較Fig.4 Comparison between predicted and measured temperatures in a parking car in December

圖5 1 月份停車狀態(tài)下車內(nèi)溫度預測值與測量值的比較Fig.5 Comparison between predicted and measured temperatures in a parking car in January

表3 12 月份車內(nèi)溫度預測值與測量值的差值Tab.3 Difference between predicted and measured temperatures in the car in December

表4 1 月份車內(nèi)溫度預測值與測量值的差值Tab.4 Difference between predicted and measured temperatures in the car in January

圖6、圖7 為1 月份某一天車輛在行駛時車內(nèi)溫度預測值與測量值之間的比較，其中：圖6 車輛行駛方向南偏東15°，測量與計算的時間段為上午9:00～9:30；圖7 行駛方向北偏西15°，測量與計算的時間段為上午10:00～10:30。車輛行駛平均時速85 km/h，計算中車內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)關閉。實測時車內(nèi)人員共2 人，計算時每人按116 W 散熱量進行計算[10]。與車輛處于停車狀態(tài)不同的是，由于行駛中車輛與空氣的相對速度較高，車身與外部空氣間的對流換熱量增加，而自然風的影響則很小。由于車輛向西北行駛時，10:00～10:30 時間段太陽輻射密度高于向東南行駛時9:00～9:30 時間段太陽輻射密度，因此，車輛向西北行駛時車內(nèi)溫度普遍要高于向東南方向行駛時的車內(nèi)溫度。表6為行駛時車輛溫度預測值與測量值的差值，由表可見，兩者差值的絕對值均小于1 ℃。

表5 車內(nèi)溫度與環(huán)境溫度的差值Tab.5 Difference between the temperatures in the car and in the ambient

圖6 1 月份車輛東南方向行駛時車內(nèi)溫度預測值與測量值的比較Fig.6 Comparison between predicted and measured temperature in a southeast moving car in January

圖7 1 月份車輛西北方向行駛時車內(nèi)溫度預測值與測量值的比較Fig.7 Comparison between predicted and measured temperatures in a northwest moving car in January

表6 1 月份車輛行駛時車內(nèi)溫度預測值與測量值的差值Tab.6 Difference between predicted and measured temperatures in a moving car in January

圖8 為不同透射率車窗玻璃1 月份在停車狀態(tài)下車內(nèi)溫度計算值的比較，其中玻璃透射率從高到低分別為0.82，0.55，0.22。由圖8 可見，相同情況下車窗玻璃為低透射率時車內(nèi)溫度要比中等透射率低2 ℃左右，而高透射率則要高2.5 ℃左右?？梢?，采用低透射率車窗玻璃或采用貼膜降低車窗玻璃的透射率可有效降低車內(nèi)溫度。

圖8 不同玻璃透射率車內(nèi)溫度的比較Fig.8 Temperature comparison in a car with different glass transmissivities

3 結 論

采用熱網(wǎng)絡法對車輛在不同時刻停車與行駛狀態(tài)下車內(nèi)溫度分別進行了計算，并與實測值進行了比較，結果顯示兩者吻合較好。車內(nèi)溫度主要受太陽輻射等因素的影響，熱網(wǎng)絡法通過建立各節(jié)點熱平衡方程，并求解非線性方程組，從而獲得各節(jié)點的溫度值，是進行車內(nèi)溫度預測的有效方法。在采用熱網(wǎng)絡法預測車內(nèi)溫度時，除了考慮影響車內(nèi)溫度的太陽輻射，在節(jié)點熱平衡方程中還考慮了車輛內(nèi)外表面的對流換熱，擴展了熱網(wǎng)絡法的應用范圍。同時，實測數(shù)據(jù)及預測結果都顯示了天氣狀況對車內(nèi)溫度的影響。另外，預測結果也顯示了車窗玻璃的透射率對車內(nèi)溫度有明顯影響，降低車窗玻璃的透射率可有效降低車內(nèi)溫度。在工程實踐中，采用熱網(wǎng)絡法預測車內(nèi)溫度還需進一步研究和完善。這包括：增加節(jié)點數(shù)量以便進一步提高預測的精度；熱網(wǎng)絡模型中一些參數(shù)的取值與修正；空調(diào)系統(tǒng)運行時車內(nèi)溫度的預測等。