高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的探究

王以克

（華中師大一附中海南屯昌思源實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

學(xué)生進(jìn)入高中以后，學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)思維均出現(xiàn)了巨大的變化，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)更是如此。曾有人這樣比喻初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和考試：初中數(shù)學(xué)就是教會(huì)學(xué)生和面、搟皮，最終學(xué)會(huì)包餃子，考試考的就是包餃子。高中數(shù)學(xué)在課堂上教的是包餃子，課后作業(yè)是蒸包子，高考數(shù)學(xué)則是烙餡餅。這一比喻不僅形象生動(dòng)，而且道出了初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的顯著區(qū)別。高中數(shù)學(xué)不再像初中數(shù)學(xué)一樣以模仿性思維為主，學(xué)什么考什么，而主要以創(chuàng)造性思維為主，需要學(xué)生能夠以點(diǎn)到面，舉一反三。想要達(dá)到這一教學(xué)目標(biāo)，就需要高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)不僅能夠深入理解，還要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，才能應(yīng)對(duì)高考的要求。高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，知識(shí)點(diǎn)更多、更復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度，這就要求教師在教學(xué)中經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)思想，消除他們對(duì)復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的畏難心理，培養(yǎng)其堅(jiān)韌不拔的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，還能提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想必要性研究

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)人的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的一種思考方式，它是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的概括，不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系，并將數(shù)與形緊密結(jié)合在一起，對(duì)人們形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思維具有舉足輕重的作用。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)中必須要攻克的堡壘。函數(shù)具有枯燥性、難懂性等特點(diǎn)，是高中所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中比較難掌握的部分。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在高中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想可以開(kāi)拓學(xué)生思維，化易為難，值得在函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行推廣。

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是中學(xué)函數(shù)的基本思想，在考試中大多會(huì)出現(xiàn)關(guān)于這兩方面的題型，而且是以大題的形式出現(xiàn)。由于函數(shù)展現(xiàn)的是運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中各個(gè)變量之間的相互關(guān)系，因此函數(shù)思想也離不開(kāi)運(yùn)動(dòng)變化的觀念，用該觀念來(lái)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造模型，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律將抽象的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其更為直觀，最終得以順利解決。方程思想是指分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，通過(guò)建立方程或構(gòu)造方程組，運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。這兩種思想均是在變量中尋找其間關(guān)系，使抽象的問(wèn)題找到了切入點(diǎn)，為解決變量問(wèn)題提供了嶄新的思路，因此這兩種思想的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，通過(guò)運(yùn)用其思想，也使學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力得到潛移默化的提升。

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”華羅庚的話道出了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，誠(chéng)如其言，高中函數(shù)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法也具有事半功倍的效果，它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，開(kāi)闊了學(xué)生的思維空間，有利于其從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，是一種極其重要的數(shù)學(xué)解題方法。由于高中生仍然習(xí)慣于形象思維模式，其抽象思維正處于待開(kāi)發(fā)階段，因此他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中僅通過(guò)觀察“數(shù)量關(guān)系”，往往找不到切入點(diǎn)。將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，利用圖形的直觀、明了來(lái)描述數(shù)量之間的關(guān)系，為學(xué)生抽象思維的形成奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使問(wèn)題由難轉(zhuǎn)易。在遇到一些抽象的函數(shù)題型時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想進(jìn)行解題，以提高他們的解題效率。

四、集合思想

集合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想，將其運(yùn)用到高中函數(shù)教學(xué)中，既可以培養(yǎng)學(xué)生的集體意識(shí)，又能提升他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)集合思想，可以幫助學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行推敲和選擇，將真正有用的信息進(jìn)行整合，使之為解題服務(wù)，是提高學(xué)生解題效率的重要思想之一。

五、先猜后證思想方法

所謂先猜后證是指先猜想，后求證。在高中函數(shù)教學(xué)中，存在著一些讓人無(wú)從下手、無(wú)章可循的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要運(yùn)用先猜后證思想方法。這里的猜并不是無(wú)根據(jù)的瞎摻、亂猜，而是在直覺(jué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)仔細(xì)觀察進(jìn)行的大膽聯(lián)想、合理推斷。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極采用此思想方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還可以提高他們的學(xué)習(xí)積極性，面對(duì)未解決的問(wèn)題，首要做的不是畏難退縮，而是運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)提升學(xué)生的自主探究精神具有重要意義。

“授人以魚，不如授人以漁”，這句話放之四海而皆準(zhǔn)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)來(lái)說(shuō)亦是如此。高中教師在教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行科學(xué)、合理滲透，讓學(xué)生通過(guò)掌握學(xué)習(xí)方法，最終形成數(shù)學(xué)思維，不僅是教學(xué)進(jìn)步的體現(xiàn)，也促進(jìn)了學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

［1］蔡文龍.關(guān)于高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2012，3（5）：30-31.

［2］劉國(guó)明.職業(yè)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)初探［J］.新西部，2013，16（5）：227-228.