小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中高階思維的培養(yǎng)
——《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

（四川師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 四川成都 610000）

教育學(xué)家將思維分為基礎(chǔ)思維和高階思維兩者，基礎(chǔ)思維涵蓋了記憶、理解和應(yīng)用，而高階思維則涉及分析、創(chuàng)新、評(píng)價(jià)、改造等方面，尤其是具有批判性和創(chuàng)造性特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，抽象的數(shù)學(xué)概念往往成為發(fā)展學(xué)生高階思維的攔路虎，由于學(xué)生知識(shí)能力和理解能力有限，因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念的記憶、理解、反思、融會(huì)貫通能力相對(duì)不足，知識(shí)應(yīng)用能力較差，學(xué)生更傾向于按部就班的去學(xué)習(xí)，一旦題型出現(xiàn)變化，很多學(xué)生就會(huì)難以應(yīng)對(duì)，錯(cuò)題率也將相應(yīng)增加。因此，教師可以從薄弱環(huán)節(jié)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的突破口?！督堑恼J(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)內(nèi)容，有利于體現(xiàn)對(duì)于學(xué)生高階思維培養(yǎng)中循序漸進(jìn)的過程，從靜態(tài)角、動(dòng)態(tài)角的兩個(gè)層面對(duì)“角的概念”進(jìn)行分析，從而構(gòu)建起學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)和實(shí)踐體系。[1]

一、明確教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

學(xué)習(xí)目標(biāo)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主導(dǎo)因素，也是教與學(xué)的具體實(shí)施目標(biāo)。在《角的認(rèn)識(shí)》，學(xué)生需要掌握關(guān)于角的相關(guān)概念，并通過角的學(xué)習(xí)具備一定的知識(shí)技能應(yīng)用能力。分析是學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題的基礎(chǔ)，良好的分析能力能夠體現(xiàn)出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中辯證思維的發(fā)揮。因此，教師首先需要培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，使學(xué)生對(duì)接觸到的新知識(shí)有整體性認(rèn)識(shí)。對(duì)于靜態(tài)角的學(xué)習(xí)能夠形成學(xué)生對(duì)于“角的概念”的初步認(rèn)知，教師可以從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)中建立起與靜態(tài)角的聯(lián)系，如通過視頻課件展示從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)能夠畫出幾條射線？這是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，通過射線圖示進(jìn)一步引出角的概念，引導(dǎo)學(xué)生找出圖示中的角，然后教師就可以從學(xué)生的直觀印象出發(fā)，進(jìn)一步提出“一個(gè)點(diǎn)、兩條射線”這些關(guān)鍵詞，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)印象的鞏固，就能夠建立起對(duì)角的概念的初步認(rèn)識(shí)，而靜態(tài)角可以視為“從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形”。[2]

上述教學(xué)步驟能夠體現(xiàn)出學(xué)生演繹思維的發(fā)展，通過既有知識(shí)印象認(rèn)識(shí)并理解靜態(tài)角的概念，推導(dǎo)過程能夠提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性和連續(xù)性，從而為學(xué)生后續(xù)的邏輯推理能力的培養(yǎng)奠定良好基礎(chǔ)。通過知識(shí)的逐步深入，能夠加深學(xué)生的知識(shí)印象，在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生能夠用更精準(zhǔn)的語(yǔ)言進(jìn)行概念描述，從而對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行詳細(xì)分析，并將其形象化、具象化，形象思維是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的第一步，只有從形象思維出發(fā)，才能使學(xué)生高階思維的構(gòu)建具有良好基礎(chǔ)，避免教學(xué)中出現(xiàn)巨大的思維落差，降低學(xué)生的理解難度，加快知識(shí)內(nèi)化速度，從而提高教學(xué)過渡進(jìn)階的平穩(wěn)性。

二、同步學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)階

在學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考過程中，教師要適時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)引導(dǎo)，從而引領(lǐng)學(xué)生從基礎(chǔ)思維一步步進(jìn)階，提高對(duì)知識(shí)認(rèn)知的深入性，能夠從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行延伸，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的深入探究。知識(shí)點(diǎn)的整合與知識(shí)的延伸，能夠形成良好的互促作用，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深度。在學(xué)生認(rèn)識(shí)靜態(tài)角之后，教師可以進(jìn)一步引入動(dòng)態(tài)角概念，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，在實(shí)踐中獲得更完善的知識(shí)認(rèn)知能力。

教師可以通過問題進(jìn)行引導(dǎo)：“如果你來制作一個(gè)角需要怎樣完成呢？”學(xué)生普遍選擇“一個(gè)釘子、兩條小棒”，釘子的固定作用作為原點(diǎn)，小棒則代表角的兩條邊。教師可以提前為學(xué)生準(zhǔn)備這些道具，然后組織學(xué)生動(dòng)手操作。有的學(xué)生現(xiàn)將兩條小棒分開，釘入釘子就會(huì)成為一個(gè)角；有的學(xué)生將兩條小棒對(duì)齊后釘入釘子，然后分開小棒，也會(huì)成為一個(gè)角；還有些學(xué)生按住頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根小棒，就會(huì)形成不同角度的角。學(xué)生操作之后教師就要進(jìn)行同步評(píng)價(jià)，針對(duì)學(xué)生制作角的方法評(píng)價(jià)哪種方法更便捷，哪種方法更直觀，而通過第三種方法，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)角的理解更加深刻，認(rèn)識(shí)到“頂點(diǎn)不變，移動(dòng)角的任意一條射線都會(huì)改變角的大小”這一概念。通過教師的評(píng)價(jià)指導(dǎo)，學(xué)生在探究實(shí)踐過程中方向會(huì)更加明顯，而且對(duì)概念的理解也會(huì)深入。對(duì)動(dòng)態(tài)角進(jìn)行分析理解，有利于學(xué)生更快的掌握后續(xù)角的對(duì)比和判斷知識(shí)。在這一過程中，教師的評(píng)價(jià)起到了引導(dǎo)和啟發(fā)作用，同時(shí)也能夠使學(xué)生主動(dòng)查找自己知識(shí)點(diǎn)是否有遺漏，進(jìn)而起到拾遺補(bǔ)缺、強(qiáng)化拓展的作用，促進(jìn)學(xué)生思維初步進(jìn)階，并為后續(xù)思維的拓展奠定良好基礎(chǔ)。[3]

三、實(shí)踐創(chuàng)造，邁上高階思維的階梯

在學(xué)生掌握角的基本概念后，教師可以引入角的判斷，判斷力是學(xué)生高階思維的重要構(gòu)成因素，這一過程富與創(chuàng)造性，是帶領(lǐng)學(xué)生思維邁向新高度的必然階段。這一一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，同時(shí)也是學(xué)生知識(shí)更新和鞏固的過程，在這一過程中，教師要注意知識(shí)點(diǎn)的銜接連貫，使學(xué)生穩(wěn)步前進(jìn)，從而提高學(xué)生的思維定位。教師可以讓學(xué)生自己制作“直角、銳角和鈍角”，通過實(shí)地操作，學(xué)生會(huì)根據(jù)操作過程獲得更生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并提出學(xué)習(xí)中遇到的困惑和難題，這一過程其實(shí)也是學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑和釋疑的過程。

學(xué)生在自己制作不同形式的角的過程中，會(huì)提出“為什么直角難度最大”的問題，對(duì)于這個(gè)問題，教師可以通過實(shí)踐演示引導(dǎo)學(xué)生去思考并自主探究答案，將教具角作為演示工具，教師一邊移動(dòng)教具角的兩條邊，一邊讓學(xué)生在教師移動(dòng)到直角位置時(shí)喊“?！?。當(dāng)教師移動(dòng)到直角位置學(xué)生喊停時(shí)，教師再次提問：“為什么在這里停下？”學(xué)生思考后得出答案：如果喊停過早就是銳角，超過這個(gè)點(diǎn)就是鈍角，只有在這個(gè)點(diǎn)上才是直角。在學(xué)生得出這一結(jié)論后，教師可以將其作為一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，即直角的位置只有一個(gè)，而銳角和鈍角的位置有任意個(gè)，這就是“為什么直角難度最大”的答案。

在學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)造過程中能夠體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用高階思維特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，在探究和實(shí)踐過程中追本溯源，找出判斷角的不同類型的依據(jù)，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到，射線的移動(dòng)會(huì)形成不同的角，而直角只有一個(gè)位置，這些知識(shí)認(rèn)知的形成，會(huì)幫助學(xué)生建立起更完善的形象思維，從而對(duì)角的認(rèn)識(shí)更加深入。這一過程能夠激發(fā)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化，這也是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的發(fā)力點(diǎn)。

四、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比反思，強(qiáng)化高階思維能力

高階思維的最大特點(diǎn)在于學(xué)生質(zhì)疑和反思能力的提高，通過對(duì)比反思，學(xué)生能夠建立起不同知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，從而引導(dǎo)思維向更高層次發(fā)展，不再局限于表面知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，而是通過表面知識(shí)進(jìn)一步探索知識(shí)之間的融合點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。對(duì)比反思的過程也是學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行梳理內(nèi)化的過程，因此，其重要性可見一斑。

在《角的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生認(rèn)識(shí)不同形式的角之后，可以進(jìn)入“角的對(duì)比判斷環(huán)節(jié)”，也就是引導(dǎo)學(xué)生掌握角的判斷能力，怎樣分辨角的不同類型，對(duì)于比較直觀的角學(xué)生能夠觀察直接判斷，這一點(diǎn)學(xué)生基本都能夠掌握，而對(duì)于同樣的鈍角或者同樣是銳角的角，怎樣判斷其大小，尤其是相似角的大小判斷，如果僅僅依靠觀察是很難進(jìn)判斷的。因此，教師可以通過靜態(tài)角和活動(dòng)角知識(shí)的融合引導(dǎo)學(xué)生掌握角大小的判斷，如通過“重疊法”就能夠幫助學(xué)生更快的判斷角的大?。合扔没顒?dòng)角量出一個(gè)角的大小，然后再將活動(dòng)角放在第二個(gè)角上進(jìn)行重疊對(duì)比，通過重疊法就能夠很快判斷出角的的大小，而且學(xué)生通過自己動(dòng)手能夠進(jìn)一步加深對(duì)角的對(duì)比測(cè)量的印象。

在學(xué)生掌握這一方法之后，教師可以提出更深一層的問題：如果兩個(gè)角的差異極小，活動(dòng)角無法精確判斷，那么我們?cè)撛趺崔k？學(xué)生思考之后會(huì)提出用量角器測(cè)量。教師對(duì)學(xué)生的答案表示肯定之后，可以初步講解關(guān)于量角器應(yīng)用的基本技能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度拓展。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)“反思”，反思是高階思維培養(yǎng)的更高階段，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果觀察判斷無法確定的時(shí)候，就要借助不同形式的工具，而工具的應(yīng)用是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的必要條件，從觀察到借助活動(dòng)角再到量角器，學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)的層次也在不斷遞進(jìn)，通過對(duì)當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)局限性的反思，逐步懂得運(yùn)用新工具，最終掌握量角器的使用技巧，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可謂水到渠成，學(xué)生不會(huì)感到突兀，教學(xué)銜接性更加突出，而且學(xué)生在這一過程中始終保持主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、主動(dòng)質(zhì)疑和反思的學(xué)習(xí)慣性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生高階思維培養(yǎng)與知識(shí)技能同步提高的目標(biāo)。[4]

結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中學(xué)生高階思維的培養(yǎng)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師需要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)能力、認(rèn)知水平完善教學(xué)設(shè)計(jì)，使課堂知識(shí)有所延伸和拓展。高階思維的培養(yǎng)需要教師更多的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，同時(shí)還要給予學(xué)生更多思考和探究的空間，充分激發(fā)學(xué)生的思維活躍度，實(shí)現(xiàn)從廣泛到縱深的思維模式進(jìn)階，只有這樣才能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維和抽象思維水平，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高奠定良好基礎(chǔ)。[5]