參數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)中的引入與滲透

李明偉

（廈門市思明區(qū)觀音山音樂學(xué)校，福建 廈門）

一、參數(shù)的概念及意義

參數(shù)，也叫參變量，是一個變量。我們在研究某一問題時，會關(guān)心某幾個變量的變化以及它們之間的相互關(guān)系，其中有些叫自變量，另一些叫因變量，如果我們引入一個或幾個其他的變量來描述自變量與因變量的變化，但引入的這個變量并不是當(dāng)前問題必須研究的變量，這樣的變量就叫做參數(shù)。參數(shù)是作為輔助變量出現(xiàn)在題目中的，是用于溝通其他變量之間的一個橋梁。

參數(shù)是輔助變量，對題目的本身來說，并無實質(zhì)意義，但它的出現(xiàn)極大地簡化了問題的復(fù)雜度，并提供了更為簡潔清晰的解題思路，而且參數(shù)在對變量的單獨分析上有著無可替代的作用。這些，都將是我們理應(yīng)重視參數(shù)思想滲透的理由。

我們通過實例來體會參數(shù)思想的作用：

例1：水平方向以5 m/s速度平拋一個小球，則ts后，小球水平方向路程s=5 t，豎直方向路程聯(lián)立兩個式子，消去變量t，我們可以得到豎直方向路程和水平方向路程之間的關(guān)系式：也就是說，h，s之間的關(guān)系并不依賴于時間t，但它的作用是顯然的，通過t我們能夠立刻定位到物體現(xiàn)在所處的位置，以及在水平和豎直兩個方向上各自的運行路程，它作為溝通另外兩個變量的橋梁，方便我們對變量進(jìn)行單獨討論。

二、參數(shù)的出現(xiàn)形式及處理方法

初中階段，參數(shù)的出現(xiàn)形式并不復(fù)雜，但基于參數(shù)極為抽象的特點，教師在引入?yún)?shù)思想時，應(yīng)從簡單入手，逐步滲透，讓學(xué)生去感知參數(shù)的存在。

要做到逐步滲透，筆者認(rèn)為，可以按照這個順序展開：

1.從代數(shù)式的生成入手，在逐步生成過程中，感知參數(shù)的存在及意義。

例 2：已知下面兩列數(shù)：1，2，3…，1，3，5…①記兩列數(shù)第 n 個數(shù)分別為 x，y，分別用 n 表示第 n 個數(shù)；②求點（1，1），（2，3），（3，5）…所在函數(shù)解析式；

上述兩個問題學(xué)生可以較輕松解決，然后引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的感受，認(rèn)識到①中每組對應(yīng)的x，y值組成的點坐標(biāo)都在直線y=

2x-1上，因此，當(dāng)n∈i時，兩者是等價的。

那么，能否通過對①變形，得到②呢？可以很容易得到，只需兩式聯(lián)立，把n=x代入y=2n-1中，即可得到y(tǒng)=2x-1了。這一過程，稱為“消參”。

2.承接上例，從點的軌跡分析，體會參數(shù)在變量之間所扮演的角色及其作用。

例3：（廈門中考）當(dāng)m，n是正實數(shù)，且滿足m2=4n時，稱點P為完美點。求點P所在函數(shù)解析式。

解析：題目中，m，n便扮演了參數(shù)的角色，通過二者在自變量x與因變量y之間架起溝通橋梁。

在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會m，n的作用：其本身并沒有什么價值，但可以通過一系列等量關(guān)系，聯(lián)通自變量和因變量。我們要做的，就是找到這個聯(lián)通的節(jié)點。

3.在綜合問題中，會有多個變量同時存在，這時則要選中一個作為主變量，其余變量則看作參數(shù)，通過一系列等量變化完成消參，從而得到所期望的函數(shù)解析式。

例4：關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0，若m是方程的一個實數(shù)根，b+m=2，當(dāng)-2＜m＜1 時，比較和b的大小。

解析：通過題目可以看到，里面含有b，c，m三個變量，對于這一類多變量的綜合問題，處理方法是：選定主變量，通常選定題目中給出取值范圍的量為主變量，即m，然后b，c則作為參數(shù)存在，我們要做的，就是找到b，c和m之間的等量關(guān)系，然后消參。

4.在熟練掌握了消參的技能之后，學(xué)有余力的學(xué)生便可以嘗試著在問題解決中，自行根據(jù)問題的需要，引入必要的參數(shù)，對問題進(jìn)行簡化。這個對初中階段學(xué)生來說要求比較高，作為參數(shù)學(xué)習(xí)的輔助學(xué)習(xí)內(nèi)容即可，視學(xué)生能力掌握教學(xué)層次。

三、總結(jié)

參數(shù)的內(nèi)容博大精深，在近年來中考愈加重視參數(shù)類的問題的情況下，參數(shù)進(jìn)入初中課堂是必然的，參數(shù)思想如何恰當(dāng)?shù)貪B入到課堂是值得中學(xué)數(shù)學(xué)教師們認(rèn)真思考的。如何恰當(dāng)處理參數(shù)，使得問題解決變得容易，使學(xué)生對這個多維的世界有更深的一步認(rèn)識，這個問題還亟待我們來解決。