如何有效提高高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

（云南省昆明市官渡區(qū)第六中學(xué) 高中數(shù)學(xué)組 云南昆明 650200）

高考大綱中對(duì)學(xué)生的能力要求中的運(yùn)算求解能力就是根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。從中我們可以看出高中數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算能力的要求很高。并且我們知道數(shù)學(xué)中，正確的計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須具備和掌握的一項(xiàng)基本功，如果計(jì)算能力不過(guò)關(guān)就會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和成績(jī)，從而也就影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們一定要通過(guò)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的成績(jī)，去迎接高中的最后檢測(cè)——高考。

一、讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到計(jì)算的意義和重要性

計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，高中的學(xué)生掌握了計(jì)算，就會(huì)覺(jué)得高中數(shù)學(xué)不是很難學(xué)，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)中的許多內(nèi)容都涉及到數(shù)與式的計(jì)算。而學(xué)生計(jì)算常有一種不良的心理就是輕視心理，學(xué)生認(rèn)為計(jì)算就是“死題目”，不需要?jiǎng)幽X筋思考，思路分析了，方法會(huì)了就不計(jì)算了，忽視了對(duì)計(jì)算題的分析及計(jì)算后的檢查，同時(shí)也忽略了計(jì)算中的能力提高。因此在教學(xué)中讓學(xué)生多質(zhì)疑、勤思考、多動(dòng)手、重歸納，并注意應(yīng)用，讓學(xué)生明白做好計(jì)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好計(jì)算對(duì)于我們生活有很重要的作用。

二、重視培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算興趣

計(jì)算是枯燥乏味的，要培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算方面的興趣，需要教師精心策劃，采用多種計(jì)算方式，讓學(xué)生積極參與親身體驗(yàn)，從而提高計(jì)算能力。不妨可從以下方面進(jìn)行：

1.以中外數(shù)學(xué)家的典例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。在教學(xué)中以學(xué)生感興趣的故事穿插在課堂中，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如數(shù)列計(jì)算中引進(jìn)高斯小時(shí)候計(jì)算從1加到100的故事引進(jìn)倒序求和，從而得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，用古代印度國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的故事激發(fā)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算的興趣。

2.善于結(jié)合實(shí)際情況來(lái),將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)橛腥さ纳顔?wèn)題，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣。例如在解三角形中以飛機(jī)投食物、打隧道為例，在概率學(xué)習(xí)中用去商場(chǎng)買東西抽獎(jiǎng)做活動(dòng)的問(wèn)題為例，激發(fā)學(xué)生的好奇心，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中是有用的，從而提高他們的求知欲望，提高他們的計(jì)算興趣。

三、加強(qiáng)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

1.準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、公式法則和一些常用的數(shù)據(jù)。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值等。

2.合理開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)校本教材,為了使所有學(xué)生都能學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材刪除了一些知識(shí)從而大大地降低了一些內(nèi)容的難度。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)運(yùn)算要求的降低，訓(xùn)練不到位，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算比較差，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)成績(jī)。如在數(shù)與式的運(yùn)算中，許多學(xué)生出問(wèn)題總是體現(xiàn)在式子的變形和化簡(jiǎn)上。校本教材應(yīng)增補(bǔ)多項(xiàng)式的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容。如乘法公式中的立方和、立方差、兩數(shù)和的立方、兩數(shù)差的立方以及三數(shù)和的平方公式。再如在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中有很高的要求，而這部分內(nèi)容又是高考的重點(diǎn)。對(duì)于這些問(wèn)題，我們必需開(kāi)發(fā)適合實(shí)際情況的校本教材，解決初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問(wèn)題，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)。為了有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力就必須加強(qiáng)練習(xí)，練習(xí)要有目的性、系統(tǒng)性、典型性。通過(guò)一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、靈活性、組織性。以題組訓(xùn)練形式培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中思維的深刻性，提高運(yùn)算能力。提高運(yùn)算中的推理能力數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，也是一種推理的過(guò)程。運(yùn)算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運(yùn)算就出錯(cuò)。在運(yùn)算推理中要特別注意等價(jià)變換。

4.養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，掌握驗(yàn)算方法。在進(jìn)行題目求解的運(yùn)算的過(guò)程中或結(jié)束時(shí)還須對(duì)運(yùn)算的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以便及時(shí)糾正運(yùn)算過(guò)程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并掌握驗(yàn)算方法。檢驗(yàn)的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運(yùn)算等養(yǎng)成檢驗(yàn)、檢查的習(xí)慣，提高運(yùn)算過(guò)程的思維監(jiān)控能力，這是形成和發(fā)展運(yùn)算能力的具體要求之一，在學(xué)習(xí)中不容忽略。

四、學(xué)會(huì)反思，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

1.反思錯(cuò)誤的成因：學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤有很多原因，特別是在學(xué)生新舊知識(shí)之間的符號(hào)、表示或概念、命題之間的聯(lián)系出現(xiàn)編碼錯(cuò)誤或是產(chǎn)生負(fù)遷移。學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤是常有的事，教師應(yīng)充分利用這種教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生客觀地研究出錯(cuò)的原因，研究它與正確解法之間的聯(lián)系，正確利用學(xué)生錯(cuò)解中的合理成份，真正發(fā)揮錯(cuò)解在教學(xué)的正向作用。

2.反思運(yùn)算的過(guò)程：數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行計(jì)算，更要幫助學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目的條件尋找合理的、快捷的運(yùn)算途徑。所選用的運(yùn)算性質(zhì)與計(jì)算目標(biāo)各有不同，可以通過(guò)對(duì)照計(jì)算過(guò)程所體現(xiàn)出的不同的運(yùn)算方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)每一種運(yùn)算方法所采取的不同策略對(duì)結(jié)果的獲得所帶來(lái)的影響。

3.反思運(yùn)算的結(jié)果：對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行反思，不僅是檢驗(yàn)結(jié)果正確與否，更重要的是考察結(jié)果是否合理，是否符合實(shí)際

在教學(xué)中，我們還要以“計(jì)算能力”培養(yǎng)，提出一套解決方案：“獨(dú)立”、“準(zhǔn)確”、“迅速”、“合理”、“規(guī)范” 。 例如在解決直線與圓錐曲線這個(gè)專題時(shí)，很多學(xué)生都非常害怕那一眼望不到頭的運(yùn)算，有了算法思想，就有了一個(gè)解題的框架，學(xué)生對(duì)前途充滿了信心，對(duì)每一個(gè)子環(huán)節(jié)也心知肚明，相信只要堅(jiān)持到底就是勝利。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的思考過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，有針對(duì)性地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，掌握根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)乃惴ê瓦\(yùn)算工具的方法，培養(yǎng)驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性和估算結(jié)果的合理性等方面的意識(shí)和能力，有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

[1]孟獻(xiàn)珍.《試題與研究》2014年12期中的《在高考數(shù)學(xué)課堂中提高學(xué)生計(jì)算能力的有效方法》.

[2]韋炳寬.《高中數(shù)學(xué)課堂怎樣提高運(yùn)算能力》.

[3]雷紅麗.《如何提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力》.