多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化在航空發(fā)動機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用

■ 尹澤勇/中國航發(fā) 米 棟 錢正明 張立章 吳 沛/中國航發(fā)動研所

從設(shè)計角度講，航空發(fā)動機(jī)綜合性能的提高在很大程度上來源于兩個方面：一是所涉及的各學(xué)科自身理論及技術(shù)的進(jìn)步；二是能充分、合理地考慮各學(xué)科耦合關(guān)系的綜合設(shè)計理論及技術(shù)的進(jìn)步。盡管在第二方面取得的效果迄今遠(yuǎn)不如第一方面，但越來越多的人認(rèn)識到，多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法(MDO)作為復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計的一種有效仿真工具，是解決航空發(fā)動機(jī)設(shè)計難題的最佳途徑之一。

航空發(fā)動機(jī)設(shè)計是一項極為復(fù)雜的系統(tǒng)工程設(shè)計任務(wù)，涉及到熱力、氣動、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、燃燒、傳熱、控制、可靠性等眾多學(xué)科，這些學(xué)科內(nèi)外均存在非線性耦合關(guān)系，并且學(xué)科之間存在著尖銳的沖突，這給航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計帶來了巨大的困難。傳統(tǒng)的航空發(fā)動機(jī)設(shè)計不能充分考慮學(xué)科間的相互耦合作用及相互沖突，迭代改進(jìn)工作量巨大，設(shè)計周期長，很大程度上限制了航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計水平。

對于多學(xué)科耦合的復(fù)雜系統(tǒng)而言，其整體性能不僅僅由各自獨立學(xué)科中的性能決定，而且與各學(xué)科的相互作用有關(guān)，因而傳統(tǒng)的不能充分考慮學(xué)科間作用的設(shè)計方法對系統(tǒng)的描述是不精確的。多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）是一種通過充分探索并利用工程系統(tǒng)中各學(xué)科間相互作用的協(xié)調(diào)機(jī)制來設(shè)計復(fù)雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的一種仿真方法，它在考慮各學(xué)科耦合和協(xié)同作用的基礎(chǔ)上，通過采取有效的策略來尋求最優(yōu)解，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短研制周期，特別適合處理類似航空發(fā)動機(jī)這樣的復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計問題。

MDO發(fā)展歷程及主要工作內(nèi)容

1974年，美國國家航空航天局（NASA）高級研究員索比斯基（Sobieski）提出MDO思想后，其廣闊的工程應(yīng)用前景吸引了大型航空航天企業(yè)的參與，并促使企業(yè)界從傳統(tǒng)設(shè)計模式向并行化先進(jìn)設(shè)計模式轉(zhuǎn)化。美國航空航天學(xué)會（AIAA）、NASA和美國空軍（USAF）等于1986年組織了第一屆MDO技術(shù)大會，并于1991年成立MDO技術(shù)委員會（MDOTC），后者先后發(fā)布了第一份和第二份白皮書。其后，美國機(jī)械工程師協(xié)會（ASME）也于2013年成立了葉輪機(jī)械MDO專題分會。目前，美國、歐洲都將MDO技術(shù)作為研究重點，以期解決復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計問題。圖1分別給出了EI和SCI收錄的各年份MDO相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)目。從圖中可以看出，從20世紀(jì)90年代開始，MDO得到廣大研究者的關(guān)注，并呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢。

MDO主要工作內(nèi)容包括系統(tǒng)分解、系統(tǒng)建模以及系統(tǒng)求解三個方面。

圖1 歷年MDO研究文獻(xiàn)數(shù)量

系統(tǒng)分解主要通過改變問題的MDO結(jié)構(gòu)，降低問題的復(fù)雜性，以減少計算時間。通過系統(tǒng)分解，復(fù)雜系統(tǒng)可被重新組織成一個由一系列較小子系統(tǒng)組成但相互關(guān)系直接明確的形式。

系統(tǒng)建模是在系統(tǒng)分解的基礎(chǔ)上，綜合考慮各學(xué)科之間的耦合和協(xié)同作用，建立合適精度和可靠性的模型。系統(tǒng)建?？煞譃镸DO物理建模和MDO數(shù)學(xué)建模兩個方面。物理建模的主要目的是根據(jù)各學(xué)科的基礎(chǔ)理論建立物理分析模型或采用經(jīng)驗證有效的代理模型，在給定輸入條件下得到各學(xué)科的輸出，為MDO數(shù)學(xué)模型的建立提供數(shù)據(jù)。MDO數(shù)學(xué)建模是根據(jù)物理建模的相關(guān)輸出數(shù)據(jù)建立合適的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。對于大型復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，MDO策略是其中的一項重要技術(shù)，它主要研究如何確定一個大系統(tǒng)的各級和各個子系統(tǒng)之間的尋優(yōu)邏輯，以及相互之間的數(shù)據(jù)交換和處理方式。

系統(tǒng)求解是利用合適的優(yōu)化搜索算法和計算框架求解所建立的MDO模型。

MDO在航空發(fā)動機(jī)上的研究應(yīng)用進(jìn)展

筆者曾以大會報告形式在2009年蒙特利爾國際吸氣式發(fā)動機(jī)會議（ISABE 2009）上對航空發(fā)動機(jī)MDO工作尤其是中國國內(nèi)所開展的工作做過綜述。此后，國內(nèi)外采用MDO進(jìn)行航空發(fā)動機(jī)設(shè)計的研究應(yīng)用日益增多，許多大型航空航天企業(yè)及研究機(jī)構(gòu)均已采用MDO技術(shù)進(jìn)行航空發(fā)動機(jī)零件、部件乃至整機(jī)仿真設(shè)計，并取得了顯著成效。

例如，普惠公司建立了三維軸流氣冷渦輪葉片MDO方法，并使用該方法對F100發(fā)動機(jī)二級渦輪葉片葉柵內(nèi)部冷卻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，選取肋條位置、擾流柱高度等24個參數(shù)為設(shè)計變量，以葉片材料能承受的最高溫度、應(yīng)力、葉片持久壽命和馬赫數(shù)等為約束，使用遺傳算法進(jìn)行求解。優(yōu)化后，截面平均溫度降低了50℃，平均冷卻效率從原始設(shè)計的25.85%提高到29.7%，且應(yīng)力、壽命和馬赫數(shù)分布滿足要求。

羅羅公司對某低壓導(dǎo)葉進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，選取了葉型造型參數(shù)、葉根倒角等58個參數(shù)為設(shè)計變量，考慮進(jìn)口馬赫數(shù)、進(jìn)口角、噪聲和強(qiáng)度為約束，綜合氣動損失、出口角等構(gòu)造氣動性能目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合克里金（Kriging）和貝葉斯方法訓(xùn)練代理模型，經(jīng)過2600多輪優(yōu)化，在強(qiáng)度和噪聲滿足要求的情況下，葉片數(shù)從42降低到14，巡航狀態(tài)、最大爬升狀態(tài)、最大起飛狀態(tài)的氣動損失系數(shù)分別由2.8%、3.7%、4.4%降到2.3%、2.9%、2.8%。

德國宇航中心通過MDO方法對某型對轉(zhuǎn)風(fēng)扇進(jìn)行優(yōu)化，選取106個葉片造型參數(shù)作為設(shè)計變量，以兩個轉(zhuǎn)子的最大位移為目標(biāo)函數(shù)，施加的約束條件包括效率、總壓比、馬赫數(shù)等氣動性能指標(biāo)和應(yīng)力、應(yīng)變、頻率等強(qiáng)度指標(biāo)。先使用進(jìn)化算法和高精度的計算流體力學(xué)/有限元法（CFD/FEM）分析對葉片進(jìn)行初步優(yōu)化，之后基于初步優(yōu)化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本點建立克里金代理模型，進(jìn)行加速優(yōu)化。經(jīng)過2923輪優(yōu)化后，在對轉(zhuǎn)風(fēng)扇等熵效率保持較高水平（93.4%～93.5%）的基礎(chǔ)上，兩個轉(zhuǎn)子葉尖的最大位移分別減小了33.3%、66.7%。

俄羅斯中央航空發(fā)動機(jī)研究院（CIAM）對某離心葉輪進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，選取流道參數(shù)、大小葉片造型參數(shù)等33個參數(shù)為設(shè)計變量，以流量、效率、壓比、強(qiáng)度、壽命等為約束條件，優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小。通過近一個月的優(yōu)化工作，離心葉輪強(qiáng)度、振動及壽命滿足要求，壓比不變，喘振裕度提高1.3%，級效率增加0.07%，離心葉輪質(zhì)量減少6.2%。

此外，法國賽峰集團(tuán)、韓國宇航研究所、德國西門子公司、德國MTU航空發(fā)動機(jī)公司以及眾多高校也對航空發(fā)動機(jī)MDO開展了研究，其內(nèi)容涉及系統(tǒng)建模、優(yōu)化策略、優(yōu)化搜索算法、代理模型等各個領(lǐng)域，對象分別是開式轉(zhuǎn)子、葉尖容腔、冷卻孔、葉片氣動彈性、葉柵、燃?xì)廨啓C(jī)低壓壓氣機(jī)、高膨脹向心渦輪等各類零部件。

國內(nèi)，筆者所在的中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所（中國航發(fā)動研所）MDO團(tuán)隊是最早進(jìn)行MDO研究的團(tuán)隊之一，自20世紀(jì)90年代末開始追蹤、分析MDO技術(shù)研究動向，并對MDO在發(fā)動機(jī)領(lǐng)域的工程應(yīng)用進(jìn)行了探索。針對先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)設(shè)計面臨的各學(xué)科間耦合關(guān)系復(fù)雜、指標(biāo)沖突嚴(yán)重等困難，團(tuán)隊對航空發(fā)動機(jī)MDO的各項關(guān)鍵技術(shù)開展了研究、開發(fā)及應(yīng)用工作。遵循由易到難、由簡單到復(fù)雜的原則，團(tuán)隊研究工作大體可分為四個階段，如圖2所示。第一階段，對發(fā)動機(jī)關(guān)鍵零件，如壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片、渦輪轉(zhuǎn)子葉片、機(jī)匣等的MDO進(jìn)行了研究，重點研究的MDO技術(shù)為單級的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化策略、可變復(fù)雜度建模以及響應(yīng)面建模技術(shù)等；第二階段，對部件級的MDO進(jìn)行了研究，主要關(guān)注多級的CO策略、BLISS策略、混合優(yōu)化搜索算法及多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化等；第三階段，針對發(fā)動機(jī)總體方案，重點研究了基于非劣解法的多目標(biāo)遺傳算法等技術(shù)；第四階段，以某單軸渦噴發(fā)動機(jī)為應(yīng)用對象，對整機(jī)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化進(jìn)行了研究，重點關(guān)注了支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、降維技術(shù)在發(fā)動機(jī)MDO的應(yīng)用。

通過上述研究，開發(fā)了包括新程序及修改程序的航空發(fā)動機(jī)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化集成軟件系統(tǒng)，建立了一種基于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的航空發(fā)動機(jī)協(xié)同設(shè)計仿真方法。為了驗證該方法的有效性，以某航空發(fā)動機(jī)組合壓氣機(jī)為對象進(jìn)行了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，重點是優(yōu)化離心葉輪葉型并減少葉片數(shù)，以及將徑向擴(kuò)壓器由矩形截面支板優(yōu)化成葉型支板。優(yōu)化后計算表明，設(shè)計點效率提高3.0個百分點，質(zhì)量減輕4.1%，強(qiáng)度和壽命滿足要求。隨后的超轉(zhuǎn)和破裂試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的離心葉輪滿足強(qiáng)度要求。性能試驗考核時，分別使用優(yōu)化前、后的離心葉輪和徑向擴(kuò)壓器在相同的試驗平臺上開展組合壓氣機(jī)性能試驗對比研究，優(yōu)化后設(shè)計點氣動效率增加3.5個百分點，取得了良好的工程應(yīng)用效果。

此外，中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)公司也開展了渦扇發(fā)動機(jī)跨聲速風(fēng)扇葉片和渦輪盤的MDO技術(shù)研究，還開展了以油耗、噪聲、排放及質(zhì)量為多目標(biāo)的先進(jìn)綠色航空發(fā)動機(jī)的整機(jī)概念設(shè)計MDO技術(shù)研究，如圖3所示。北京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)等也分別對航空發(fā)動機(jī)渦輪盤及葉片的MDO技術(shù)進(jìn)行了研究，并取得了好的成果。

圖2 動研所團(tuán)隊MDO研究歷程

圖3 渦扇發(fā)動機(jī)概念設(shè)計MDO簡化流程

航空發(fā)動機(jī)MDO亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸

MDO有其巨大的優(yōu)越性，同時也面臨著分析、計算及數(shù)據(jù)交換高度復(fù)雜的困難。眾所周知，航空發(fā)動機(jī)每一學(xué)科本身的設(shè)計計算就已非常復(fù)雜，若考慮多學(xué)科綜合以及各學(xué)科間的耦合性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其設(shè)計分析工作量就不是簡單的線性疊加，而是成指數(shù)關(guān)系增長。若不突破相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)瓶頸，MDO就無法成為實用的技術(shù)。

復(fù)雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

參數(shù)化建模的主體思想是用幾何約束、工程方程與關(guān)系來說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而形成一簇在形狀或功能上具有相似性的設(shè)計方案。航空發(fā)動機(jī)MDO中主要涉及葉片、輪盤、機(jī)匣等零件的參數(shù)化建模，現(xiàn)有的參數(shù)化建模一般是基于商用軟件二次開發(fā)，已能夠?qū)崿F(xiàn)實心葉片、輪盤及機(jī)匣等模型的建模和更新，相關(guān)參數(shù)化建模技術(shù)的研究已經(jīng)趨于成熟。然而，復(fù)雜氣冷葉片、帶冠葉片等航空發(fā)動機(jī)復(fù)雜零件參數(shù)化建模方法仍需不斷改進(jìn)。特別是渦輪氣冷葉片，伴隨著新的冷卻結(jié)構(gòu)的不斷提出，渦輪氣冷葉片向氣膜冷卻、擾流柱等組合冷卻趨勢發(fā)展，渦輪氣冷葉片結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，其參數(shù)化建模也成為研究熱點。

代理模型

代理模型技術(shù)，就是以降低可允許范圍內(nèi)一定精度為代價，利用一個簡單的輸入、輸出響應(yīng)關(guān)系代替原本復(fù)雜的輸入、輸出響應(yīng)關(guān)系，以減少計算成本。建立代理模型的主要方法有響應(yīng)面模型、克里金模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等。在航空發(fā)動機(jī)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化過程中，建立精確高效的代理模型是提高優(yōu)化效率的重要途徑。從目前已有的代理模型應(yīng)用經(jīng)驗來看，不同的代理模型適用的范圍不同，且每種代理模型都存在一定的誤差，從而在一定程度上限制了代理模型在航空發(fā)動機(jī)MDO中的使用。因此對現(xiàn)有代理模型進(jìn)行改進(jìn)及驗證，或建立并驗證新的代理模型，以提高代理模型精度是今后的研究方向之一。

優(yōu)化策略

傳統(tǒng)的優(yōu)化問題通常僅有一套優(yōu)化模型，而MDO數(shù)學(xué)模型可以含有一套或多套子優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，這也是多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化與傳統(tǒng)優(yōu)化的主要區(qū)別之一。如何建立多學(xué)科優(yōu)化模型直接依賴于MDO策略技術(shù)，求解效率也與MDO策略有直接關(guān)系。目前常見的用于航空發(fā)動機(jī)上的有標(biāo)準(zhǔn)策略、并行子空間策略、協(xié)作策略、兩級集成系統(tǒng)綜合策略等。其中標(biāo)準(zhǔn)策略一般適用于零件級優(yōu)化，其他可適用于部件及整機(jī)級優(yōu)化，但是優(yōu)化效率還是不夠高，因此很有必要進(jìn)行改進(jìn)，并研究建立新的策略。

優(yōu)化搜索算法

在MDO技術(shù)中，優(yōu)化搜索算法由不同層級優(yōu)化器使用，不同優(yōu)化搜索算法各有特點。對于復(fù)雜系統(tǒng)而言，優(yōu)化問題中設(shè)計變量的數(shù)目多，優(yōu)化問題的維數(shù)高，優(yōu)化搜索算法研究側(cè)重的是如何進(jìn)一步提高M(jìn)DO環(huán)境下的搜索效率。

航空發(fā)動機(jī)MDO未來發(fā)展需考慮的問題

除上述航空發(fā)動機(jī)MDO的關(guān)鍵技術(shù)外，還需認(rèn)真思考研究如下幾個方面的問題，以利其未來的發(fā)展。

首先是如何處理MDO與發(fā)動機(jī)設(shè)計流程的相互關(guān)系。是按基于MDO的協(xié)同設(shè)計方法建立設(shè)計流程，還是在現(xiàn)有發(fā)動機(jī)設(shè)計流程中嵌入基于MDO的協(xié)同設(shè)計方法。前者從頭做起，是一項大工程，后者工作量相對小，但未必能充分發(fā)揮MDO的優(yōu)越性。

其次是在前期利用帕累托非劣解等方法已開展的多目標(biāo)綜合優(yōu)化工作基礎(chǔ)上，考慮在MDO中是否應(yīng)當(dāng)及如何包含經(jīng)濟(jì)性等“非技術(shù)”學(xué)科的問題。

第三是各學(xué)科領(lǐng)域的新發(fā)展會對MDO產(chǎn)生新的影響。例如，增材制造技術(shù)可使設(shè)計者“無約束”地“自由”設(shè)計，不受拓?fù)浼s束。這為獲得優(yōu)化結(jié)果提供了更大空間，但也為優(yōu)化工作帶來了更大的復(fù)雜性及工作量。

最后是作為優(yōu)化對象的復(fù)雜系統(tǒng)的取舍問題，包含規(guī)模的廣度及學(xué)科的深度兩個方面。這更多地要在今后的實踐中來做出判斷。

結(jié)束語

作為解決復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計的有效仿真工具，多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法在航空發(fā)動機(jī)設(shè)計領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。本文介紹了國內(nèi)外航空發(fā)動機(jī)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的發(fā)展歷程及研究進(jìn)展，并給出了發(fā)動機(jī)MDO領(lǐng)域有待解決的問題和未來研究方向?？梢灶A(yù)見，隨著發(fā)動機(jī)綜合性能需求的提升，MDO在發(fā)動機(jī)設(shè)計工作中將占有更重要的地位。相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)問題的解決將進(jìn)一步提升航空發(fā)動機(jī)MDO的能力，為發(fā)動機(jī)設(shè)計者提供更高效的設(shè)計仿真方法。

（參考文獻(xiàn)42篇，略。）