初中數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇的探究

江蘇省新沂市踢球山中學(xué) 周 彪

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)少不了做題，但做題不能盲目地、生搬硬套地做，應(yīng)該研究解題的策略（方法與技巧），做到解題既正確、準確，又簡潔、快速。下面筆者談?wù)勛约旱膶嵺`與體會。

一、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇需要經(jīng)過的階段

數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇需要經(jīng)過三個階段：

1.醞釀階段。

在這個階段的思維活動中，起主導(dǎo)作用的是直覺思維，而實現(xiàn)解題目的是該階段思維必須明確的第一位原則要求，“由因?qū)Ч薄皥?zhí)果索因”“盯住目標”都是該原則要求的體現(xiàn)。具體探尋解題途徑時，要盡可能地從R中吸收信息，特別是隱含的信息，通過廣泛的聯(lián)想，進行思維的發(fā)散，即進行信息的加工、編碼。然后，不但要作邏輯常規(guī)的線性輸出，而且要有意識地作非邏輯常規(guī)、網(wǎng)絡(luò)型、立體型的思維發(fā)散，為直覺的猜想、假設(shè)、判斷提供多種選擇。同時，要對已形成的策略心向進行目標監(jiān)控，自我反饋，運用迅速的局部推理，檢驗對題意理解和解題思路的正確性。

2.形成階段。

主體S在選擇原則指導(dǎo)下，運用各種手段作出選擇，從而形成解題策略。

3.驗證階段。

通過明晰嚴謹?shù)倪壿嬐评砼c合理精確的運算，檢驗策略的可行性。如發(fā)現(xiàn)策略是不可行的，應(yīng)對現(xiàn)行作業(yè)狀態(tài)進行價值判斷，或者檢查推理過程、運算過程是否出現(xiàn)錯誤，或者考察已知條件是否充分利用，在原因查明后，可考慮是否有補救的辦法。否則，應(yīng)回到第一階段，另外選擇解題策略。

二、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇要求的因素

解題策略的發(fā)現(xiàn)是一個有目的、富有創(chuàng)造性的思維活動。它是主體S在整個解題過程中的一個思維環(huán)節(jié)。在這個思維環(huán)節(jié)中，主體S運用各種思維方式，進行活躍的觀察、試驗、聯(lián)想、類比、推理、抽象、概括、猜想、判斷、選擇等活動，能動地作用于問題R，在目的性原則的指導(dǎo)下，形成對解題途徑的直覺宏觀判斷。所以，解題策略的形成與主體S的原認知結(jié)構(gòu)密不可分。一個合理的解題策略的形成要求主體S的下列因素：

1.富有活力的動力系統(tǒng)。

即動機、態(tài)度情感、意志、注意等心理品質(zhì)與人格特征。

2.高效能的知識結(jié)構(gòu)。

大容量的由數(shù)學(xué)理論、基本題型、基率解題方法組成的功能組織；既有按邏輯結(jié)構(gòu)建立起來的微觀知識結(jié)構(gòu)，也有相應(yīng)的宏觀知識結(jié)構(gòu)。

3.品質(zhì)優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

這里主要指各種思維要素 (抽象、概括、推理、判斷、選擇、探索)，特別需要基于歸納、類比、聯(lián)想的發(fā)散思維能力，與在理性分析基礎(chǔ)上的直覺思維能力。

應(yīng)該強調(diào)指出，數(shù)學(xué)策略選擇過程中的思維活動從本質(zhì)上看是直覺的。所以，策略的形成過程具有非邏輯性、個體性和或然性的特點。主體總是依據(jù)個人的知識與經(jīng)驗去認識問題情景，往往是不自覺地檢索某些經(jīng)驗，從高度簡約的局部推理出發(fā)，自動迅速地超越常規(guī)的邏輯規(guī)律與程序進行總體的選擇和探索。從而作出直覺的策略判斷。因此這種判斷帶有相當(dāng)?shù)牟聹y性與預(yù)見性，同時也帶來了策略客觀上的或然性。因此，結(jié)果需要在執(zhí)行過程中接受嚴格的邏輯檢驗。由于主體認識結(jié)構(gòu)的差異，加上策略判斷的非邏輯性，所以主體往往無法清晰表述形成策略的思維過程，必然使策略帶有極強的個體性。

三、數(shù)學(xué)解題策略的形成與選擇要注意的問題

我們研究解題策略對學(xué)生是有幫助的。但是，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能全靠策略，勤奮才是成功的秘訣。有不少學(xué)生在回憶初中階段的學(xué)習(xí)過程時，給他們印象最深的還是吃苦精神。有一個學(xué)生考上了省重點高中，他回母校向師弟師妹們介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗時，他是這樣說的：“我考上了省重點高中，這并不是我腦子聰明，也不是我家庭條件好，爸爸媽媽都在農(nóng)村務(wù)農(nóng)，由于農(nóng)活多，他們很少過問我的學(xué)習(xí)。我反復(fù)思索、總結(jié)，堅定了這幾年在腦中樹立的信念——勤奮是成功的秘訣！平時勤奮學(xué)習(xí)是我中考取得較好成績的根本原因。……就從今年中考數(shù)學(xué)講起吧，和有些科目一樣，今年數(shù)學(xué)試卷的特點，一是考題多，包括所有題目在內(nèi)共有九個大題幾十個小題，有近十頁考卷，拿到手就感到份量不輕；其次是概念性強，如選擇題和填充題，幾乎沒有什么計算量，但題題緊扣概念。而計算題有的看起來很容易，但如果概念不清則無從下手，有的看起來很難，但利用某一概念則做起來并不費力。我按照通常習(xí)慣一題一題順序地做著。在做填充題時，我力求準確迅速，做得很順利。在辨別選擇題時，不論難易，我總是從正面推導(dǎo)出答案，然后再從各個角度去驗證它是否正確，這樣憑借對數(shù)學(xué)概念的熟練掌握，我很快地做完了一、二大題，為后面的解題贏得了時間?；仡欀锌冀Y(jié)果，我深深感到?jīng)]有平時的勤學(xué)苦練，想在短短的兩小時內(nèi)迅速而準確地完成那么多試題內(nèi)容，并取得好成績，那是不可能的?！?/p>

總之，根據(jù)《課標》的要求和新時代社會的需要，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要努力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時也要研究數(shù)學(xué)解題的策略。對數(shù)學(xué)課本要有閱讀的能力，要有良好的預(yù)習(xí)、記筆記、寫心得和習(xí)慣，尤其重要的是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有吃苦耐勞的精神。