小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的研究

林莽市

（廈門市翔安區(qū)新店中心小學(xué)，福建 廈門）

模型思想是學(xué)生在生活實際中發(fā)現(xiàn)問題，并把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過探討研究，求解驗證模型，再應(yīng)用到生活中的一種思想方法。模型思想做到了從生活數(shù)學(xué)化到數(shù)學(xué)生活化的轉(zhuǎn)變靈活并且從解決一個問題拓展到解決一類問題的突破，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率還發(fā)展了學(xué)生的思維。文章在此著重針對模型思想進行研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概述

數(shù)學(xué)是一門探究實際生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門工具型學(xué)科。而數(shù)學(xué)模型正是起著溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的一個紐帶作用，它是數(shù)學(xué)的理論與生活實際相結(jié)合的一門科學(xué)，是將實際生活中的某一特定問題，挖掘有效信息，抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)理解并解答問題的過程。正如崔靜靜認為，所謂數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用的形式化數(shù)學(xué)語言，概括的或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。按照某個特定的視角來看，數(shù)學(xué)的定義，內(nèi)涵以及概念間的關(guān)系等等，皆能夠被認為是數(shù)學(xué)模型。[1]譬如，我們常用數(shù)0，表示沒有，用數(shù)0來占位等等，都是刻畫彰顯了這些事物共同特征的一種數(shù)學(xué)模型，而方程則是描述現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)模型是建立在數(shù)學(xué)與生活間的一個媒介，教師通過數(shù)學(xué)模型思想的貫徹，不僅能提高學(xué)生主動探究，積極思考的習(xí)慣，而且能夠使學(xué)生學(xué)以致用，將所學(xué)知識和掌握的技能應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。將小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要而關(guān)鍵的意義，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中取得進步。通過這種方式不但培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，并將生活中的問題用數(shù)學(xué)方式解決，為今后生活打下了堅實的基礎(chǔ)；而且，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)還可以促進其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀

隨著新數(shù)學(xué)課程標準推行的新的教學(xué)理念，教師的教學(xué)行為也相應(yīng)跟著有了轉(zhuǎn)變。但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，新數(shù)學(xué)課程標準所追求的一種基本敘述模式并沒有被普遍認可，相應(yīng)的教學(xué)模式也沒有廣泛形成。具體表現(xiàn)在：

1.教師更關(guān)注小組合作，算法多樣化等方便操作，效果明顯的具體教學(xué)方法，而忽視甚至淡化了理論性強，實用性較差的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)的方式方法。

2.部分教師在實施“情境創(chuàng)設(shè)—分析并嘗試建立模型—應(yīng)用與檢驗?zāi)Ｐ汀盵2]的模式，更多也只是把注意力放在了問題情境的創(chuàng)設(shè)和實際應(yīng)用上，在這兩方面中變化多樣，反而對處于核心地位的模型建立環(huán)節(jié)不夠重視。

四、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的策略

（一）從生活實際出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，現(xiàn)在生活中也同樣蘊含著豐富的與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，教師應(yīng)該擅長于挖掘生活中的點滴資源，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中。依據(jù)實際情況，唯有對實際的問題情境有了充分了解和深入的分析，才能捉住主要矛盾，舍棄其非本質(zhì)因素，科學(xué)而有成效的建立數(shù)學(xué)模型。[3]在確定數(shù)學(xué)建模的同時，教師要考慮小學(xué)生的年齡特點，生活經(jīng)驗和已有的解決問題的能力，合理選擇典型性的數(shù)學(xué)模型作為建模的起點。這不僅能引發(fā)學(xué)生建模的積極主動性，也是讓學(xué)生初步感知建模的有效途徑。因此，教師要善于搜集利用生活中的一些素材，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和已有知識水平創(chuàng)設(shè)問題情境，為模型的建立提供感性材料。

（二）在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

小數(shù)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)該以自主的、合作的、探究的學(xué)習(xí)方式進行。教師在課堂中講授知識時，不應(yīng)該直接講授具體的知識點，應(yīng)考慮學(xué)生的年齡特征和知識基礎(chǔ)，從實際的問題情境出發(fā)，慢慢指導(dǎo)小學(xué)生如何有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。如在教學(xué)“梯形的面積”時，教師通過讓學(xué)生獨立思考，小組合作的方式，借助剪一剪，拼一拼等活動，把梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，然后根據(jù)等量關(guān)系推導(dǎo)出梯形的面積公式。在教學(xué)過程中，學(xué)生的思維不是一步到位的，需要在教師的指導(dǎo)下，啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考，接著鼓勵學(xué)生把自己的想法和自己的小組成員進行交流討論，在討論中碰撞出思維的火花，充分體驗數(shù)學(xué)模型的形成過程。通過學(xué)生的提問，組織討論，多方面交流，相互啟發(fā)，不但活躍了課堂氣氛，拓寬了他們的思維，使他們對面積模型有了更進一步的認識，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

文章是從小學(xué)數(shù)學(xué)教育的角度來談數(shù)學(xué)模型思想，數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實生活中的例子抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立小學(xué)數(shù)學(xué)模型，并將該數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于處理生活中的實際問題的，是一種從生活現(xiàn)實到數(shù)學(xué)，再由數(shù)學(xué)到現(xiàn)實生活的一種學(xué)習(xí)方式。這里，首先我們初步感知了什么是數(shù)學(xué)模型，其次分別從幾個角度探究建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意義，接著探究了如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等。從中深刻感知數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)從小學(xué)階段抓起的緊迫性和不可或缺性。但是，由于本人水平和時間等因素的影響，本研究還存在著些許不足，在今后的研究和探討中，將作出進一步的改進。