高中數(shù)學(xué)課程中類比推理的應(yīng)用研究

管澤東

（四川省什邡市七一中學(xué)，四川 德陽）

數(shù)學(xué)是具有一定的抽象性與復(fù)雜性的學(xué)科，其中包含著許多高深的數(shù)學(xué)知識，可能會導(dǎo)致一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足的學(xué)生無法深入地進行理解，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生無法充分地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)課本中每章節(jié)之間的知識點都具有一定的聯(lián)系，學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識點與以往所學(xué)的知識點進行比較，可以清楚地發(fā)現(xiàn)這兩者之間存在著一定的聯(lián)系。因此，類比推理的應(yīng)用可以有效地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

一、改進原有的教學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)中有許多難點，會導(dǎo)致一些偏向于文科的學(xué)生很難在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)興趣，而興趣是最好的老師，缺乏足夠的學(xué)習(xí)興趣會使學(xué)生缺少學(xué)習(xí)動力，影響學(xué)習(xí)效率的提高。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生作為教學(xué)的主體，自己應(yīng)該扮演“引路人”的角色，讓學(xué)生主動地進行知識的汲取，而不是被動地吸收所傳輸?shù)闹R內(nèi)容，給予學(xué)生充分的自主性，雖然學(xué)生的能力有限，在學(xué)習(xí)過程中會遇到各種各樣的阻礙，而“失敗是成功之母”，學(xué)生采取有效的方式解決問題，對自己的不足進行彌補，這些“攔路虎”會變?yōu)閷W(xué)生前進的墊腳石，這樣對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有良好的影響。

例如，在講解“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容時，這部分知識需要學(xué)生具備良好的思維能力，在自己的腦海中構(gòu)思點、直線、平面之間的關(guān)系，如果教師直接向?qū)W生傳輸這三者之間的關(guān)系，雖然可以讓學(xué)生直接認(rèn)識三者之間的位置關(guān)系，以及判定這些位置關(guān)系的條件，但是會影響學(xué)生對這些知識點的把握程度，使學(xué)生在實際的問題解答中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。反之，教師可以在黑板上板書出一些點、直線、平面關(guān)系的例題，讓學(xué)生去觀察這些點、直線與平面的位置關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過對圖形的觀看以及配合課本中的知識講解，可以幫助學(xué)生初步理解這三者之間的位置關(guān)系：平行、相交、垂直、分離。在講解位置關(guān)系的判定條件時，可以讓學(xué)生進行逆向思維，如平面與平面之間互相平行，讓學(xué)生思考至少知道哪些條件可以證明兩平面之間平行，這樣可以讓學(xué)生對判定條件有更加深刻的印象，促進學(xué)習(xí)效率的提高。

二、教師可以在教學(xué)中對類比推理的思想進行滲透

教師一些有效的言與行都會被學(xué)生學(xué)習(xí)使用，并且學(xué)生對于類比思想概念的理解較為模糊，所以需要教師在教學(xué)中進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生可以對類比推理思想的核心概念有一定的了解，此外，教師可以在教學(xué)過程中滲透類比推理思想，可以讓學(xué)生在無意識中接觸類比推理的思想，這樣有助于學(xué)生在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用類比推理的思想。

所以在講解一些新知識或新的題型時，教師可以把新知識與以往所學(xué)習(xí)的知識之間進行比較，讓學(xué)生可以觀察這兩個知識點或問題之間的聯(lián)系，通過這樣的方式可以使學(xué)生在無形中對類比推理思想有一定的理解，在學(xué)生初步了解類比推理思想后，教師可以專門利用一次課堂時間對學(xué)生講解類比推理的實際應(yīng)用。

三、提出一些針對性的問題，鍛煉學(xué)生的類比推理意識

鍛煉學(xué)生的類比推理思想是在高中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用類比推理的關(guān)鍵，只有學(xué)生掌握了這一項學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要技能，學(xué)生才可以在實際學(xué)習(xí)過程中善于應(yīng)用該技能，因此教師需要對學(xué)生的類比推理的實踐應(yīng)用能力進行針對性的鍛煉。類比推理在解答數(shù)學(xué)問題中有重要的應(yīng)用，所以通過對問題的分析與解答可以對學(xué)生的類比推理能力進行良好的鍛煉。例如，教師可以設(shè)計這樣一系列的問題讓學(xué)生進行思考：（1）有4位教師在高二年級的四個班級中分別執(zhí)教一個班的語文，在語文考試中要求每一位教師不能監(jiān)考自己班級的測驗，請問分配教師進行監(jiān)考的方法有幾種（ ）。（2）一輛公共汽車即將到達(dá)某一個汽車客運站，中間還有4個車站，這時車上還有8名乘客，請問乘客的下車方式有（ ）種。（3）3個學(xué)生之間互相傳籃球，由第一位學(xué)生甲開始傳球，進過4次傳球后，籃球會傳到了甲同學(xué)的手中，請問有（ ）種傳球路線。這三個問題都是排列與組合的題型，這一知識點是高中數(shù)學(xué)的難點，需要學(xué)生有足夠的思維能力，學(xué)生經(jīng)過對這三個排列組合的問題解答，通過類比推理的思想可以有效地幫助學(xué)生深入理解排列與組合的知識。

高中數(shù)學(xué)中包含兩個重要的推理思想，分別是歸納推理和類比推理，但是在教學(xué)中，大多數(shù)教師都忽略了類比推理的重要性，而將教學(xué)的重心放在歸納推理的教學(xué)中，使學(xué)生缺乏了一項重要的解題技能。因此，相關(guān)高中數(shù)學(xué)教師需要重視對學(xué)生進行類比推理思想的傳輸，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行對自身類比推理能力的鍛煉。