深度數(shù)學(xué)根植于深度思考

李海紅

（江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 淮安）

一、問題提出

課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷?；趯?duì)上述內(nèi)容的思考，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生提供豐富的材料，讓學(xué)生利用已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教師給予的材料進(jìn)行辯論、辨析等深度思考過程，提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有深度。

二、課堂概述

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略——畫圖”第一課時(shí)的內(nèi)容是用畫圖的策略解決和差問題。課上有兩位同學(xué)分別用（和+差）÷2＝大數(shù)，（和－差）÷2＝小數(shù)的方法求出結(jié)果，第三位同學(xué)用和÷2+差÷2的方式求出大數(shù)，但同時(shí)這位同學(xué)想到了這種方法有個(gè)局限，那就是和與差要是雙數(shù)。第四名同學(xué)說，我發(fā)現(xiàn)這三種方法有一個(gè)共同的地方，都是把不同的變成相同的。

課上，老師將問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在沒有任何的提示下，自己嘗試著畫圖，然后將學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示，在眾目睽睽之下，發(fā)現(xiàn)線段圖的優(yōu)點(diǎn)與存在的問題。從學(xué)生發(fā)言看，學(xué)生所關(guān)注的問題正是老師要刻意提醒孩子注意的地方。換言之，在生與生、師與生的交流過程中，學(xué)生已經(jīng)把老師想要表達(dá)的觀點(diǎn)說了出來，達(dá)到教就是為了不教的教學(xué)目的。反觀課堂，學(xué)生的真性思考貫穿始終，我想這也是我們數(shù)學(xué)課堂的追求。

三、深度思考

課標(biāo)指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，而深度思考正是符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，源于學(xué)生的本性思考。

深度思考即學(xué)生運(yùn)用自己已有的經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)比、辯論、辨析等活動(dòng)達(dá)到對(duì)知識(shí)與技能的完全掌握，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感得到升華。這個(gè)過程中，學(xué)生的主體意識(shí)明確，表達(dá)自己想法的欲望強(qiáng)烈，學(xué)生處于完全主動(dòng)的地位。

四、實(shí)踐探究

（一）已有的經(jīng)驗(yàn)——深度思考的基石

1.借力經(jīng)驗(yàn)的正能量，讓思考更加深入

在教學(xué)蘇教版下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課時(shí)，很多老師都會(huì)有這樣的經(jīng)驗(yàn)：這個(gè)內(nèi)容即使老師不教，學(xué)生也會(huì)做。究其原因是，學(xué)生有了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，只要在這個(gè)基礎(chǔ)上稍微思考一下，就能解決問題了。反思這個(gè)過程，學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，進(jìn)行了進(jìn)一步的深入思考，從而解決了新問題。正能量的已有經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生的思考更加深入、有效。

2.減輕經(jīng)驗(yàn)的負(fù)效應(yīng)，讓思考更加縝密

在一次質(zhì)量調(diào)研中，有這樣一題：在一張長(zhǎng)26厘米、寬14厘米的長(zhǎng)方形紙上剪去一個(gè)最大的正方形，剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生在做這題時(shí)，算式五花八門。筆者做了個(gè)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)13個(gè)班中，本題的得分率都在百分之八十幾，可見這是一個(gè)共性的問題。筆者認(rèn)為此時(shí)正好能利用這個(gè)知識(shí)的負(fù)遷移影響，讓學(xué)生來一次更加縝密的思考。處理這個(gè)問題時(shí)，教師不妨把皮球踢給學(xué)生，展示出這些錯(cuò)誤的做法和正確的做法，追問學(xué)生，你們認(rèn)為這些做法誰對(duì)誰錯(cuò)？為什么？在學(xué)生討論發(fā)表意見時(shí)，老師不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，而是繼續(xù)讓學(xué)生來評(píng)判。

（二）教師的“無為”——深度思考的助推

常言說得好，勤勞媽媽，懶孩子。因而，筆者認(rèn)為教師應(yīng)做一個(gè)“無為”的教師，只有教師的“無為”才能成就學(xué)生的“有為”。

1．預(yù)設(shè)關(guān)鍵問題

一節(jié)課中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最關(guān)鍵的是三四個(gè)大問題的支撐，找到這些問題，并解決了這些問題，一節(jié)課的問題就解決了。教師的無為首先就要從這幾個(gè)問題入手，這也是作為一名優(yōu)秀教師的基本功課。

2．放低姿態(tài)，學(xué)會(huì)傾聽

小學(xué)階段的孩子好勝心強(qiáng)，但又具有愛護(hù)別人的俠肝意膽，當(dāng)老師向?qū)W生示弱時(shí)，學(xué)生會(huì)更愿意積極主動(dòng)地解決問題。在筆者的課堂上，更多地會(huì)聽到這樣的話：誰愿意為老師、為同學(xué)們解決這個(gè)難題呢？老師非常感謝你能為大家想出這么好的辦法。等等。

3．放慢節(jié)奏，及時(shí)點(diǎn)撥

當(dāng)老師預(yù)設(shè)的一個(gè)問題學(xué)生始終想不出來，或是表達(dá)得不如老師設(shè)想的那么令人滿意時(shí)正好說明了此時(shí)、此處正是學(xué)生思維的瓶頸，如果老師能放慢節(jié)奏，及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)撥，相信學(xué)生的思維會(huì)豁然開朗。

4．錘煉語言，巧思妙激

在一節(jié)課上老師的語言不要太多，但是語言要切中要害，利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地思考。

（1）征求性的語氣讓學(xué)生愿意參與思考。課上，筆者常會(huì)這樣說，“對(duì)于這個(gè)問題你們?cè)趺纯矗俊薄澳阗澩ɑ蛩┑挠^點(diǎn)嗎？為什么呢？”“還有誰有話要說？”“還有不一樣的觀點(diǎn)嗎？”

（2）鼓勵(lì)性的語言更容易激發(fā)學(xué)生深入思考?！皠偛庞袑W(xué)生大膽地發(fā)表了自己的觀點(diǎn)，還有誰也想說一說？”“你的想法真是與眾不同，了不起的發(fā)現(xiàn)哦?！钡鹊?。

我想這表面是老師的“不作為”，其實(shí)是老師的大作為。

學(xué)生思維能力的提升不僅僅是課堂教學(xué)的任務(wù)，更多時(shí)候是在生活中，生活中的點(diǎn)滴事情都會(huì)讓學(xué)生的思維得到一次鍛煉，作為教師我們肩上的責(zé)任還很重大。