大道至簡
——兩種數學引入材料的效度對比

王 笑

（浙江省義烏市稠江第一小學）

前些日子參加稠城中心的教學研活動，其中一節(jié)課是北師大教材三年級下冊第六單元第一課時“比一比”，筆者結合兩位教師運用兩種不同的引入材料，并結合這些材料的使用過程談些個人體會，借以拋磚引玉。

一、案例

1.創(chuàng)設情境

師：同學們，你們喜歡運動嗎？青青小學301班的孩子特別喜歡打籃球，他們班的男生、女生分別派出籃球高手進行投籃比賽，結果是這樣的。（播放PPT）

2.合作探究

師：你從圖上獲得哪些信息？說說哪隊贏了，說說你的理由。

生：我們發(fā)現男生隊有5個人，女生隊有4個人。

生：我們還發(fā)現男生隊一共投了25個，女生隊一共投了24個。男生隊投得多。

師：下面我宣布男生隊同學獲勝。

生：這不公平，他們人數不一樣？（提出不同見解）

師：這位同學敢于大膽地說出自己的見解，你們這么一說，老師也覺得不公平了，那當我們遇到這種情況怎樣比較才會是公平的呢？請趕快開啟你的智慧之門，再次到小組當中去研究出公平的比較方法。

通過上述案例可知，如果單純從比賽結果上考慮，那么男生隊投球數量比女生隊多一個，所以男生隊獲勝。但是從參賽人數上考慮，女生隊的人數要比男生隊少一個，這樣一來如果判定男生隊勝利，則有失公平。那么究竟如何才能夠保證最終結果的科學性，這就需要引入效度對比?？梢詮那榫郴⒑啙嵒瘍牲c加以考慮。其一，情境化。教師可以通過創(chuàng)設情境的方式引入平均數的概念，將每隊參賽人數和投球數量相除，從而獲得每隊的平均數，再將兩隊平均數進行對比，從而判定最后勝負。其二，簡潔化。教師可以直接讓學生認識到平均數的作用，認識到這一問題中使用平均數的重要性，并且通過自主學習的方式掌握計算平均數的方法。具體兩種數學引入材料的效度分析如下。

二、效度分析

優(yōu)點分析

材料一主要特點：情境化。選用學生男女兩隊投籃比賽的兩組數據引入，通過對觀察材料的初步感知，再讓學生說一說哪隊獲勝，引發(fā)學生的認知沖突，進而再次觀察所需材料，引出平均數的概念，其目的是讓學生體會到學習平均數的必要性。然后運用小組討論與獨立思考相結合的學習方式得出平均數的計算方法。

材料二主要特點：簡潔化。教師提供了一個學生的一組數據作為引入，學生在閱讀材料中產生問題，通過材料中的特征引發(fā)學生進行數學思考，通過對每次填寫的數據分析，慢慢體會尋找真實水平之路。一步一步走近平均數，體會學習平均數的必要性，從而自主獲得平均數的計算方法。

三、效度對比

從材料本身對一些學習因素的影響來看，從時間上看，利用材料一使學生自主獲取數據大約需要3～5分鐘；利用材料二大約需要1分鐘左右。從學習興趣看，材料一表面上看是利用解決身邊實際問題來吸引學生的注意，通過生活化誘發(fā)內因（學習欲望），實際上在生活中遇到這種情況并不多。小朋友們會想：如果真要一決高下，男生去掉1個人，或女生增加1個人就簡單了。所以，從學生的角度來看，材料一并沒有給他們帶來多大的吸引力，只是人們人為地設定了這種情況。材料二用材料本身所特有的矛盾來吸引學生的注意，而且具有挑戰(zhàn)性。一句“他為什么擦掉了呢？”調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生的好奇心，從而誘發(fā)內因（學習欲望）。

從學生基礎對學習的影響看，材料一是兩隊人的兩組數據，學生要經歷分析信息、處理信息的思維過程，因此對學生原有基礎的要求相對較高，干擾也大。材料二只有一個人的一組數據，對學生原有基礎要求很低，可以直接切入重點。

從兩種材料的后續(xù)影響來看，材料一：學生通過小組合作解決問題獲取平均數的計算方法后，教師通過三個層次的練習達到對平均數意義的理解以及學會求平均數。材料二：通過對材料中數據逐步剖析，讓學生經歷猜測、驗證、肯定、否定、再肯定、再否定的過程，15秒、10秒、11秒、13秒，數據的呈現順序體現思維的行走過程，從最大到最小到比較中間到之間，深深地體會到人生當中的第一個虛擬數。過程走得很慢，但在學生心中生根發(fā)芽。后續(xù)練習雖然只安排了兩題，從學生反饋來看，已經完全理解了平均數的意義。

四、我的思考——如何讓學生學會思考

人之所以區(qū)別于其他動物，就是因為人會思考。新課標提出四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。如果把他們比喻成一棵大樹，知識和技能就是莖和葉，是顯性的；而思想和活動經驗就如同大樹的根，是隱性的。我們都知道，沒有根部供給養(yǎng)份，莖葉是不會繁茂的。這一上一下，是一個整體。數學學習的基本過程也是如此。平時我們往往注重對莖葉的修剪美化，而對根部的關注不夠。如果我們不能從源頭把握住教材，斷章取義，那么勢必會出現很多問題，課堂發(fā)言越來越少，學習積極性不高等等。通過上面兩組材料的對比，可以看出兩位老師對教材的把握深度是不一樣的，因而呈現的材料差別很大，后者能化繁為簡，卻緊緊地抓住了重點，讓虛擬數看得見、摸得著。而且，從思維活動量來說，后者明顯勝于前者，這才是有學習力的課堂。因此，只有讓學生內隱的需要和求知欲被激發(fā)的時候，學生才會不斷地發(fā)現問題和提出問題，積極地分析問題和解決問題。因此一堂課一定要有上有下，讓知識回歸到其生存的環(huán)境中，強調從數學的本身來學習數學。

參考文獻：

［1］邵海艷.中小學教師課堂管理方式、教學效能感與職業(yè)倦怠的關系［D］.東北師范大學，2004.

［2］吳垚坤，湯強，馮仁勇.數學焦慮研究概述［J］.科教文匯（上旬刊），2014（5）.