淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

王河南

(福建省安溪崇德中學(xué) 福建 安溪 362421)

我國(guó)的素質(zhì)教育一年比一年發(fā)展的優(yōu)秀發(fā)展的好,在這種素質(zhì)教育中我們?cè)絹?lái)越能發(fā)現(xiàn)解題方法的重要地位,越來(lái)越突出,學(xué)生的需求不能止步于傳統(tǒng),需要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展新的解題方法,這是我們應(yīng)該做的事情,從教師開(kāi)始入手進(jìn)行對(duì)教育方法的改善改進(jìn)。數(shù)學(xué)是和生活脫軌的的,尤其是高中數(shù)學(xué),我們可以從中學(xué)到好多有用的知識(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅要在課堂上在課堂之外也可以學(xué)習(xí),這就要求學(xué)生具備很好的自主學(xué)習(xí)能力。也需要老師去改進(jìn)解題方法。

一、解題思路

下面我們說(shuō)一下,什么是注意力,從百度百科上可以查到,人的心理活動(dòng)對(duì)外界一定事物的指向和集中,具有注意的能力稱為注意力。不管是什么心理活動(dòng)的開(kāi)始都是從注意力下手,是學(xué)生好好學(xué)習(xí)的先決條件。而注意力又能促進(jìn)自主學(xué)習(xí)效率,所以我們可以從注意力入手,這就牽扯到教學(xué)方法的有趣性,我們需要提高教學(xué)方法的有趣性,才能把學(xué)生的注意力集中在課堂,讓學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課,也能自主學(xué)習(xí)。針對(duì)函數(shù)的解題思路我們就要牢牢記住,這樣會(huì)產(chǎn)生方法,就能產(chǎn)生更好的注意力去學(xué)習(xí)。

二、增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的了解

我們講的關(guān)于不同的集合在運(yùn)算法則的運(yùn)作下產(chǎn)生的不同的運(yùn)算關(guān)系這就是高中函數(shù)的問(wèn)題。就是在法則的運(yùn)作下兩個(gè)函數(shù)的不同關(guān)系。所以說(shuō)我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)還有運(yùn)用函數(shù)解決其對(duì)應(yīng)的問(wèn)題的話,我們第一步要了解什么是函數(shù),到底什么是函數(shù)、要去仔仔細(xì)細(xì)的想清楚函數(shù)的關(guān)系,只有這樣做我們才能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)解題多元化。其實(shí)不然,我們很多很多的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)關(guān)于函數(shù)的東西了解并不全面、進(jìn)一步在做題的過(guò)程中常會(huì)做錯(cuò),我們想一想,會(huì)出現(xiàn)什么情況,比如一開(kāi)始,拿到題目,往往會(huì)忘記限制條件,這是一個(gè)很重要的東西,也是很容易遺忘的東西,這就會(huì)產(chǎn)生什么呢,我們運(yùn)算出的最終得出的管案并不在范圍之內(nèi)。我們了解到,初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù),主要是指x和y之間的簡(jiǎn)單關(guān)系,但是高中函數(shù)又比初中函數(shù)難的多,高中數(shù)學(xué)函數(shù)是兩個(gè)集合按照相應(yīng)的變化法則,確定相應(yīng)的關(guān)系,例如,f(x)＝log5(x2－1),在f的相應(yīng)法則變化基礎(chǔ)上確定函數(shù)內(nèi)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題一樣,我們?cè)趯W(xué)習(xí)之初應(yīng)掌握函數(shù)的概念,并準(zhǔn)確把握函數(shù)之間的變量關(guān)系,進(jìn)而才可實(shí)現(xiàn)函數(shù)解題的多元化過(guò)程高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化重要性,雖然高中數(shù)學(xué)函數(shù)與我們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系并不大,但學(xué)好函數(shù)能夠使我們的邏輯思維更加清晰,從而幫助我們更加清楚的認(rèn)識(shí)世界。國(guó)數(shù)解題思路多元化則能夠更加有效地幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的主動(dòng)性和創(chuàng)新性,思維方法進(jìn)行解題。我們應(yīng)該多注意解題思路的培養(yǎng)而不是刷題刷題,我們老師要多對(duì)學(xué)生教學(xué)函數(shù)的解題方法,而不是讓學(xué)生死命做題。解題思路,例如,周圍同學(xué)基本都掌握f(shuō)(x)＝f(－x)是偶函數(shù)的表達(dá)形式,且f(－x)＝－f(x)是奇函數(shù)的表達(dá)形式,但他們的理解僅僅局限于上述兩方面,卻無(wú)法理解這二者之間還具有對(duì)稱性的特點(diǎn),我們可以通過(guò)其中的轉(zhuǎn)換,將基本形式復(fù)雜化解決f(x)

例1:f(x)是一次函數(shù)f(f(x))＝4x＋3求f(x)

設(shè)f(x)＝ax＋b則f(f(x))＝a2x＋ab＋b待定系數(shù)法求解

解得f(x)＝2x＋1或－2x＋3

例2:不等式2＜|2x－2|＜6

將其分解為兩個(gè)不等式子

2＜|2X－2|得x＞2

|2x－2|＜6得x＜4

得 2＜x＜4

例3:已知f(x＋1/x)＝x2＋1/x2求f(x)

用配湊

f(x＋1/x)＝(x＋1/x)2－2

f(x)＝x2－2

三、培養(yǎng)思維

(一)培養(yǎng)一種抽象的思維。有很多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺(jué)枯燥無(wú)味,我們知道的關(guān)于數(shù)學(xué)他的一個(gè)特點(diǎn)就是很抽象,我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中,我們提前掌握方式,了解解題的方式方法,這就是一種技巧一種捷徑,對(duì)我們解決函數(shù)問(wèn)題有很大的用處,并應(yīng)用于實(shí)際運(yùn)算。比如,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們多會(huì)針對(duì)某一題型而選取較為常見(jiàn)的解題方法,這種單一的解題思路可以幫我們快速解決問(wèn)題。當(dāng)然,這種方式也會(huì)產(chǎn)生不好的地方會(huì)讓我們產(chǎn)生一種固化的思維模式的對(duì)我們的思想具有一定的阻礙作用,如果題型進(jìn)行改變的話,我們就會(huì)很難去解決這種問(wèn)題,我們學(xué)習(xí)課本也會(huì)大大影響到我們的解題思路,這也會(huì)影響我們的發(fā)散思維。

(二)不斷培養(yǎng)創(chuàng)新思維。我們知道多元化解題思路不斷的學(xué)習(xí)去創(chuàng)造,所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),應(yīng)通過(guò)鍛煉來(lái)獲得更多的解題思路,這是我們提高的有效方法。我們學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)題目所給的條件,通過(guò)多元化的方法思考來(lái)快速解決函數(shù)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,一方面可通過(guò)創(chuàng)新與發(fā)散式思維增加我們的解題技巧,另一方面還要學(xué)會(huì)使用逆向思維方法。

結(jié)束語(yǔ)

總之,在新時(shí)期的教育背景下,構(gòu)建出高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是教學(xué)的必然趨勢(shì)。要打破原來(lái)的模式,教師在教學(xué)中要充分巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué),從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程充滿趣味,作為老師,我們需要提高教學(xué)質(zhì)量,而提高教學(xué)質(zhì)量就要求我們?nèi)ヌ岣邔W(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和教學(xué)解題方法。針對(duì)函數(shù)的做題方法的的養(yǎng)成,我們只有熟練掌握函數(shù)知識(shí),針對(duì)典型習(xí)題進(jìn)行反復(fù)練習(xí),并結(jié)合多元化的思路鍛煉,才能達(dá)到一題多解的訓(xùn)練目標(biāo)。會(huì)在之后不斷的影響學(xué)生的發(fā)展,學(xué)會(huì)通用的函數(shù)解題方法,從根本上提高數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。