淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

（新橋鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 河南永城 476600）

引言

華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，“數(shù)”與“形”是反映客觀存在特征的基本屬性，也是數(shù)學(xué)研究過程中亙古不變的研究對(duì)象，二者在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)化。通過對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究可以清晰的發(fā)現(xiàn)，數(shù)、形是兩個(gè)最基礎(chǔ)的部分，二者如影隨形、同氣連枝，我們將二者之間的關(guān)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想中的一種，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)揮至關(guān)重要的作用。所以，如何將數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者集中思考的問題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中系統(tǒng)闡述數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中經(jīng)常能夠用到，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)當(dāng)中可以使得抽象、生澀的數(shù)學(xué)問題變的直觀、生動(dòng)，能夠使得必須利用抽象性思維解答的問題轉(zhuǎn)化為利用形象思維就可以解決的問題，有助于學(xué)生有效把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)所在，使得很多問題迎刃而解，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想是必要的。

就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況來看，大部分初中數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于教學(xué)的重要意義，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解與認(rèn)知也是比較深刻與全面的，但是在具體教學(xué)中所講授的數(shù)形結(jié)合思想?yún)s是片面的，這主要是由于初中數(shù)學(xué)中幾乎數(shù)形結(jié)合思想全部有所滲透，這就要求教師要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)的全過程，而不是單純?cè)谀骋徽鹿?jié)中集中講授；另外，縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，其中并沒有對(duì)數(shù)形結(jié)合思想做出嚴(yán)格的要求，教師只能在碎片化的滲透中潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合思想；與此同時(shí)，初中數(shù)學(xué)所體現(xiàn)的基本上都是“以形助數(shù)”，而對(duì)于“以數(shù)助形”的內(nèi)容體現(xiàn)的不夠充分?；谏鲜鋈齻€(gè)方面的原因，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的往往不夠系統(tǒng)、全面。

基于此，新課標(biāo)深化貫徹落實(shí)視域下，我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，應(yīng)該注意向?qū)W生系統(tǒng)性的闡述數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生在解答問題的過程中充分挖掘數(shù)形結(jié)合思想，確保學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想形成全面且深化的理解，并善于利用數(shù)形結(jié)合的方法來解答數(shù)學(xué)問題。例如，在《一次函數(shù)》的教學(xué)過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具有特點(diǎn)的幾個(gè)一次函數(shù)的圖像做出討論與研究，從中總結(jié)出一次函數(shù)的基本性質(zhì)。之后，我們不應(yīng)該將教學(xué)目標(biāo)停留在教會(huì)學(xué)生一次函數(shù)性質(zhì)的層面，而是要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挖掘一次函數(shù)“y=kx+b”的圖像，通過對(duì)函數(shù)圖形的有效觀察，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到：在一次函數(shù)“y=k1x+b1”和一次函數(shù)“y=k2x+b2”中，當(dāng)k1=k2，b1≠b2的時(shí)候，兩條直線是相互平行的；而當(dāng)兩條直線相互平行的時(shí)候，可以得出k1=k2，b1≠b2的結(jié)論。其中由“k1=k2，b1≠b2”得出“兩條直線是相互平行”是“以數(shù)助形”，而從“兩條直線是相互平行”得出“k1=k2，b1≠b2”是“以形助數(shù)”[1]。通過這一教學(xué)過程，不僅可以讓學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合思想，也使得這一數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)與滲透更加全面而系統(tǒng)。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想助力學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究中應(yīng)用是十分廣泛的，如方程、不等式、函數(shù)等領(lǐng)域都經(jīng)常使用。初中生數(shù)學(xué)思維不夠成熟，邏輯思維不夠全面，很多數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其來講是生澀的，也是抽象的，而如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，就可以使得生澀、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、具體，極大程度的減少了數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。如今初中數(shù)學(xué)教師雖然已經(jīng)基本上認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生對(duì)一些不容易記憶的知識(shí)進(jìn)行記憶，但是受到諸多因素的影響，大部分教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的滲透依舊多在解答問題的過程中，而在新課程、新知識(shí)的講授的過程中很少設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合思想，這就導(dǎo)致學(xué)生不能充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在理解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要意義，實(shí)踐中使用數(shù)形結(jié)合思想的能力不足。

基于此，我們?cè)谥v授新課的過程中應(yīng)該注意滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想深化理解、認(rèn)知與記憶相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是只將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想在解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候進(jìn)行使用。通過長時(shí)間對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。例如，“二元一次方程組”的教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該只針對(duì)這一課程內(nèi)容進(jìn)行講解，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)的方法和形的方法同事解答問題，讓學(xué)生充分意識(shí)到：利用消元法求得的方程組的解就是利用這個(gè)方程組所表示的直線的交點(diǎn)[2]。這樣一來，學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問題的解答既從數(shù)的層面實(shí)現(xiàn)了理解，也從形的維度實(shí)現(xiàn)了理解，能夠讓學(xué)生更加深刻與全面的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)二元一次方程組相關(guān)知識(shí)深刻記憶。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)中的重要數(shù)學(xué)思想，對(duì)于解答問題、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)揮關(guān)鍵性作用，希望通過文章的闡述可以使得初中數(shù)學(xué)教育工作者深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，在教學(xué)實(shí)踐中充分、全面、系統(tǒng)的滲透數(shù)形結(jié)合思想。

[1]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015(30):139.

[2]張立.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施對(duì)策[J].考試周刊，2014(02):68.