關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的探究

（吉林省農(nóng)安縣巴吉壘鎮(zhèn)中學(xué) 吉林農(nóng)安 130200）

中小學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，不僅需要向?qū)W生傳受知識，而且還應(yīng)該樹立正確的思維模式。然而由于國內(nèi)特殊的應(yīng)試教育體制，中小學(xué)師生往往更注重結(jié)果，忽視了解題過程的教學(xué)作用。而解決問題方法多樣化，就是要促進學(xué)生思維創(chuàng)新，逐漸養(yǎng)成舉一反三觸類旁通的能力。由此可見，及時革新中小學(xué)師生觀念，并提出行之有效的教學(xué)策略就顯得至關(guān)重要了。[1]

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的關(guān)系

關(guān)于數(shù)學(xué)思想和方法的研究早已有之，但由于兩者模糊不清的界定，也使教師們在工作中難以把握。實際上，數(shù)學(xué)思想與方法相輔相成，思想是具體方法的體現(xiàn)，而方法則又受到思想的指導(dǎo)。正所謂授人以魚不如授人以漁，教師在課堂上就不能照本宣科的傳授知識，而且也需要教會學(xué)生解題的技巧。比如數(shù)學(xué)中常見的“化歸”思想在中小學(xué)階段應(yīng)用最為廣泛，這一時期學(xué)生的基礎(chǔ)知識不足，學(xué)習(xí)新知識的效果往往差強人意。而化歸思想則能夠?qū)?fù)雜問題簡單化，在《二元一次方程組》（人教版七年級下）這一章節(jié)教學(xué)中?；诨瘹w思想則能夠聯(lián)立消除一個未知數(shù)，從而將未知的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容。而這種具體的消元降次的過程，就是數(shù)學(xué)方法的具現(xiàn)。除此之外，整體思想與分類討論在數(shù)學(xué)解題中也十分重要，在一些特殊問題的解答中通常有奇效。[2]

二、《課程標(biāo)》對數(shù)學(xué)思想和方法的具體要求

筆者發(fā)現(xiàn)，目前在教學(xué)過程中教師更趨向于方法的教學(xué)，對于數(shù)學(xué)思想的滲透則十分薄弱。這樣一來雖然能夠在短期內(nèi)取得立竿見影的效果，卻未能使學(xué)生掌握解決問題的技巧。而新課標(biāo)的出臺要求學(xué)生能夠全面持續(xù)的發(fā)展，傳統(tǒng)“填鴨式”的教學(xué)手段顯然已經(jīng)不合時宜。在此模式下的單一教學(xué)方法與思想的運用，也將難以培養(yǎng)出符合時代要求的人才。在《新課標(biāo)中》教育部明確提出，將基本思想納入到教學(xué)范圍內(nèi)，中小學(xué)的教師就必須與時俱進的調(diào)整教學(xué)方案。不過在這個過程中也存在難點：其一，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)通常著眼于基礎(chǔ)知識的掌握。部分教師缺乏滲透教學(xué)思想和方法的意識，也導(dǎo)致課堂質(zhì)量不盡如人意。其二，學(xué)生功利性強。在學(xué)習(xí)新知識的過程中，學(xué)生更依賴于“參考答案”等權(quán)威，逐漸喪失了自主探索的興趣。[3]

三、中小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化教學(xué)的措施

1.整體設(shè)計，由淺入深

中小學(xué)階段的學(xué)生自主性都比較差，因此在解決問題方法多樣性教學(xué)中更需要教師來引導(dǎo)。筆者建議，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該針對當(dāng)堂的內(nèi)容設(shè)計合理的方案，讓學(xué)生循序漸進的探索新知識。比如在學(xué)習(xí)《多邊形面積》（人教版五年級上）這一章節(jié)時，對于正方形與長方形等規(guī)則圖行學(xué)生均能快速理解。但平行四邊形以及梯形面積的算法卻使他們頗為苦惱，一度令教學(xué)陷入僵局。于是筆者利用教具與學(xué)生開展了拼圖游戲，通過兩個直角三角形與長方形的拼接逐漸呈現(xiàn)出一個梯形。學(xué)生立刻意識到可以將梯形面積分解計算，并最終求出和值。而一位同學(xué)受到啟發(fā)后，提出基于梯形的對稱原理做斜邊，同樣能將其轉(zhuǎn)化為一個三角形，從而方便求值。在課堂中，筆者并沒有讓學(xué)生死記硬背梯形的面積公式，而是讓他們在思考中自由的探索。相信通過這堂課的教學(xué)，學(xué)生都逐漸養(yǎng)成聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的習(xí)慣，不斷提高他們解題應(yīng)用的能力。

2.以數(shù)學(xué)知識為載體，滲透“思想”和“方法”

課堂是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)思想與方法的滲透也就離不開具體的知識。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該春風(fēng)化雨，在課堂中潤物無聲的對學(xué)生造成啟發(fā)。而部分教師對其理解不充分，存在理論灌輸?shù)默F(xiàn)象。這樣一來不僅未能達到多樣化的教學(xué)效果，反而使學(xué)生產(chǎn)生了抵觸心理。因此，筆者建議在課堂上要善用實際案例，讓學(xué)生在理解上更加容易。比如學(xué)生對“速度=路程÷時間”公式爛熟于心，但出題人一旦設(shè)置干擾條件，學(xué)生的出錯率就會非常高。究其原因，主要是學(xué)生的解題思路單一，往往就會落入題目的陷阱。學(xué)生往往是根據(jù)公式來帶入數(shù)值，而在條件隱藏或待求的情況下則束手無策。筆者在課堂上則強調(diào)學(xué)生用整體思想來分析問題，通過雙方時間的比例來求解速度的差距。在這種解題方法下，學(xué)生就能在條件不充足的題目中靈活求解，避免失誤造成的丟分。

3.體現(xiàn)“特殊——般—特殊”的思路

通過具體問題的解答，不僅要抽象出具有普遍性的規(guī)律，而且還需要活用到解題過程中。實際上，我國中小學(xué)生在各類國際奧賽中均有著不俗的表現(xiàn)，但歸納總結(jié)能力不足的問題也十分突出。因此，在多樣化解題教學(xué)方案中教師就應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，得出具有適用價值的理論成果。比如在中學(xué)數(shù)列問題的求解中，直接推導(dǎo)的方式不僅費時費力，而且還可能出現(xiàn)各種謬誤。故而，教師就可以通過多個數(shù)列的對比，得出該數(shù)列的計算公式來方便求解。同理，為了證明結(jié)論的合理性，可以選取整數(shù)來進行驗證。通過這種特殊到一般的驗證過程，學(xué)生不僅更清晰的理解了數(shù)列的相關(guān)知識，而且還提高了他們的解題應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生自我提煉思想和方法的能力

學(xué)生是教學(xué)活動的主體，要想改善目前多樣化解題教學(xué)效果就必須提高他們的提煉能力。前文也曾提到過，國內(nèi)教學(xué)重結(jié)論而輕過程使教學(xué)效果大打折扣。筆者建議，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該提高學(xué)生的參與積極性，使他們能夠充分地表達和創(chuàng)造。筆者在課堂上就主張建立和諧的師生關(guān)系，通過交流探討的方式來促進學(xué)生的思考。對于正確的提法教師應(yīng)該予以表揚，而存在不足的觀點也不宜批評懲罰，更需要及時的糾正與提點。在這種輕松和諧的氛圍中，學(xué)生才更加樂于參與和思考，逐漸養(yǎng)成提煉思想和方法的能力。如此一來，解決問題方法多樣性教學(xué)目的就能水到渠成，為我國素質(zhì)教育貢獻一分力量。