基于形態(tài)-小波的行波差動保護(hù)的研究

田興瑞 楊富宇 姚維為 董文靜

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

超高壓輸電線路在輸電網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)非常重要的地位。已有大量的電網(wǎng)選用超高壓作為主干線路。傳統(tǒng)的行波差動保護(hù)需要實時向?qū)Χ藗魉痛罅抗收闲畔?，對傳輸通道有非常高的要求，使得保護(hù)在提高動作速度的同時降低了保護(hù)的可靠性。因此對行波差動保護(hù)可靠性的研究是一個極具意義的課題。

1 行差保護(hù)及其小波變換原理

1.1 行波差動保護(hù)原理

對圖1所示的單相無損線路mn進(jìn)行分析，用線路內(nèi)部故障前后的電流、電壓變化來說明行波差動保護(hù)的基本原理。線路上任意一點(diǎn)的電壓和電流均可表示為

圖1 單相無損線路示意圖

當(dāng)線路內(nèi)部故障時，在圖1（b）中F點(diǎn)發(fā)生故障，F(xiàn)點(diǎn)的電壓、電流以 uF(t)、iF(t)表示，則

由圖1（b）可寫出下述兩式

式中，τm由故障點(diǎn)F到m端的波行時間，τn由故障點(diǎn)F到n端的波行時間。

通過上述的分析，用 iD1(t)、iD2(t)可正確區(qū)分出線路內(nèi)部、外部故障。當(dāng)線路內(nèi)部無故障時iD1(t) =iD2(t) =0，保護(hù)不動作；在線路內(nèi)部故障時iD1(t)和iD2(t)為短路點(diǎn)的電流，保護(hù)動作。因此，iD1(t)和 iD2(t)可以作為行波差動保護(hù)的基本判據(jù)。

1.2 小波變換的定義

將小波基函數(shù)φ(t)平移τ后與被分析的信號x(t)在不同尺度下做卷積，這就是基礎(chǔ)的小波變換。其準(zhǔn)確定義為：設(shè)φ(t)為一平方可積函數(shù)（φ(t) ∈ L2(R)），如果該函數(shù)的傅里葉變換ψ(ω)滿足條件

式中，稱φ(t)為小波母函數(shù)（或基小波）。將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可得到一個小波序列。

2 基于形態(tài)-小波變換的行波差動保護(hù)方案

2.1 行波差動保護(hù)方案

當(dāng)輸電線路上發(fā)生故障時，會產(chǎn)生故障行波，定義母線到線路為正方向。如圖2所示，當(dāng)線路MN發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，正向行波和反向行波同時到達(dá)兩個測量端。線路MN兩端的2倍正、反向電流行波為

式中，Zc=為波阻抗；和為分別為M端和N端正向行波，和為分別為M端和N端的反向行波。

圖2 故障行波網(wǎng)格圖

當(dāng)M端正方向區(qū)內(nèi)發(fā)生故障，即F1點(diǎn)發(fā)生故障，M端和N端均提取反向行波波頭，且兩端的反向波頭值相等。當(dāng)M端正方向區(qū)外發(fā)生故障時，即F2點(diǎn)，N端提取到正向行波波頭與M端提取反向行波波頭大小相等，反向行波波頭比正向正向行波波頭延時τMN到達(dá)。同理當(dāng)M端反方向區(qū)外發(fā)生故障時，即F3點(diǎn)故障，M端提取的正向波頭值與N端提取的反向波頭值大小相等，N端的反向行波波頭比M端的正向行波波頭延時τMN才到達(dá)。由此可以得出，無論是正方向區(qū)外還是反方向區(qū)外故障時，正向波頭值比反向波頭值提前τMN到達(dá)，把反向行波波頭值延時τMN后與正向行波波頭值相減所得值為0，而區(qū)內(nèi)故障時沒有這個特征，由此可以構(gòu)成基于形態(tài)-小波變換的差動保護(hù)的方案。基于形態(tài)-小波行波差動保護(hù)方案的算法和主要步驟：

1）保護(hù)元件啟動后，提取保護(hù)測量端的三相電壓和電流，由于提取出的工頻分量參雜有大量的噪聲，用形態(tài)前置濾波器進(jìn)行濾波。

2）從故障量中提取故障分量，對故障分量進(jìn)行相模變換得到線模分量，計算出正、反向行波。當(dāng)M端和N端只檢測到正向行波而無反向行波時，本端采用正向模極大值；當(dāng)同時檢測到正反向行波時，M端和N端采用反向模極大值。

3）對上式中提取到的方向行波進(jìn)行3層小波變換提取模極大值，并記錄其對應(yīng)時刻。將本側(cè)提取到的模極大值及對應(yīng)時刻傳送到對端，同時也接受對端傳來的數(shù)據(jù)。

4）調(diào)整方向波頭值對應(yīng)的時刻。如果本端提取的是反向行波波頭模極大值，不管對端傳來什么方向模極大值，都將對端傳來的極大值延時線路波形時間τmn與本側(cè)極大值進(jìn)行下一步操作。如果本端提取的是正向行波波頭模極大值，不管對端傳來的值，都將本端的極大值延時τmn后與對側(cè)傳來的模極大值進(jìn)行下一步操作。

5）對上一步調(diào)整時刻后的方向模極大值，進(jìn)行下式的計算：

如果滿足上式判為區(qū)內(nèi)故障，不滿足則判為區(qū)外故障。本文設(shè)定門檻值為δ=0.1。

2.2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的行波差動保護(hù)方案

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的行波差動保護(hù)方案的算法和主要步驟如下：

1）保護(hù)元件啟動后，提取保護(hù)測量端的三相電壓和電流，由于提取出的工頻分量參雜有大量的噪聲，用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)前置濾波器進(jìn)行濾波。

2）從故障量中提取故障分量，對故障分量進(jìn)行相模變換得到線模分量，計算出正、反向行波。當(dāng)M端和N端只檢測到正向行波而無反向行波時，本端采用正向行波；當(dāng)同時檢測到正反向行波時，M端和N端采用反向行波。

3）對上式中提取到的方向行波進(jìn)行基于方向結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)梯度變換，并記錄其對應(yīng)時刻。

4）調(diào)整方向波頭值對應(yīng)的時刻。如果本端提取的是反向行波波頭，不管對端傳來什么方向的，都將對端傳來的值延時線路波形時間τmn與本側(cè)的值進(jìn)行下一步操作。如果本端提取的是正向行波波頭，不管對端傳來的值，都將本端的值延時τmn后與對側(cè)傳來的值進(jìn)行下一步操作。

5）對上一步調(diào)整時刻后的方向模極大值，進(jìn)行下式的計算，即

3 仿真研究

本文使用如圖所示的線路模型對基于小波變換的行波差動保護(hù)方案進(jìn)行Matlab仿真。圖中各線路長度如圖所示，故障點(diǎn)Fl距離母線M距離為75km，故障點(diǎn)F2距離母線N距離為64km，故障點(diǎn)F3距離母線M的距離為45km。采樣率為1MHz。對到達(dá)保護(hù)測量端M和N的三相電壓和電流進(jìn)行2ms的采樣。

圖3 仿真模型圖

發(fā)生故障后，首先從故障波形中提取故障分量，進(jìn)行相模變換后，計算出正反向行波，本文使用小波變換提取行波波頭。

圖4 模量提取過程

3.1 F1點(diǎn)發(fā)生金屬性短路接地

F1點(diǎn)發(fā)生金屬性短路接地相對于保護(hù) M和保護(hù)N而言屬于區(qū)內(nèi)故障，保護(hù)M和保護(hù)N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標(biāo)單位為μs，縱坐標(biāo)單位為A）

圖5 保護(hù)M檢測到的正反向行波

圖6 保護(hù)N檢測到的正反向行波

保護(hù) M和保護(hù) N區(qū)內(nèi)故障正反向行波同時到達(dá)，因此對反向行波進(jìn)行小波分解

圖7 M端小波4層分解

表1 小波分解每一層模極大值

由表1可知，小波檢測奇異性必須通過三層小波分解才能得到正確的結(jié)果。根據(jù)基于行波波頭的行波差動保護(hù)算法進(jìn)行分析。第三層M端和N端的模極大值分別為 Mm(F1) =-55.57，Mn(F 1)=- 55.44，到達(dá)時刻分別為248μs，198μs。線路的波形速度為2.98× 108m/s，所以線路MN波形時間為453.02μs，M端提取到的是反向特征值，所以將對端傳來的模極大值延時453.02μs后與本端信息進(jìn)行比較。延時后M端對應(yīng)模極大值時刻為198+453=651μs，時間不在 Δt范圍內(nèi)不需要進(jìn)行校正，對應(yīng) Mmj(F 1) =5.23

同理保護(hù)2的端對應(yīng) idn=1

M和N端的動作判據(jù)均大于門檻值0.1，保護(hù)動作。

3.2 F2點(diǎn)發(fā)生金屬性短路接地

當(dāng)F2點(diǎn)發(fā)生A相金屬性短路接地時，對保護(hù)M而言為正方向區(qū)外故障，保護(hù)M和保護(hù)N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標(biāo)單位為μs，縱坐標(biāo)單位為A）：

圖9 保護(hù)M檢測到的正反向行波

圖10 保護(hù)N檢測到的正反向行波

保護(hù)M正反向區(qū)外故障時，對保護(hù)M正反向行波同時到達(dá)，對保護(hù)N正向行波先于反向行波到達(dá)。因此保護(hù)M提取反向特征值，保護(hù)N提取正向特征值。經(jīng)小波分解后如圖11所示。

圖11 M端小波分解第三層高頻分量

圖12 N端小波分解第三層高頻分量

由信號處理結(jié)果得M端N端模極大值分別為，Mm(F2)=-226.7，Mn(F2)=-228。到達(dá)時刻分別為665μs，211μs。線路 MN 波形時間為 453.02μs，根據(jù)保護(hù)算法，將正向特征值延時453.02μs后與反向特征值進(jìn)行比較。延時后M 端對應(yīng)時刻211+453=663μs，時間差665-663=2μs在 Δt范圍內(nèi)進(jìn)行校正，對應(yīng) Mmj(F 2) =-226.7

同時N端對應(yīng) idn=0.00573

兩端的動作判據(jù)分別均小于門檻值0.1，判為區(qū)外故障，保護(hù)1和保護(hù)2均不動作。

3.3 F3點(diǎn)發(fā)生金屬性短路接地

當(dāng)F3點(diǎn)發(fā)生A相金屬性短路接地時，對保護(hù)M而言為反方向區(qū)外故障，保護(hù)M和保護(hù)N檢測到的正反向行波分別為（橫坐標(biāo)單位為μs，縱坐標(biāo)單位為A）：

圖13 保護(hù)M檢測到的正反向行波

圖14 保護(hù)N檢測到的正反向行波

保護(hù)M反方向區(qū)外發(fā)生故障時，對保護(hù)M正向行波先于反向行波到達(dá)，對保護(hù)N正反向行波同時到達(dá)。因此保護(hù)M提取正向向特征值，保護(hù)N提取反向特征值。經(jīng)小波分解后如圖15和圖16所示。

圖15 M端小波分解第三層高頻分量

圖16 N端小波分解第三層高頻分量

由信號處理結(jié)果得 M端 N端模極大值分別為Mm(F3)=-164.3，Mn(F3)=-164.7。到達(dá)時刻分別為147μs，601μs。線路 MN 波形時間為 453.02μs，根據(jù)保護(hù)算法，將正向特征值延時453.02μs后與反向特征值進(jìn)行比較。延時后N 端對應(yīng)時刻147+453=600μs，時間差 601-600=1μs在Δt范圍內(nèi)進(jìn)行校正，對應(yīng) Mn(F 3) =-1 64.7有

同時N端對應(yīng) idn=0.0037

兩端的動作判據(jù)分別均小于門檻值0.1，保護(hù)均不動作。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的行波差動保護(hù)速動性差和對傳輸通道要求高的問題，提出改進(jìn)的差動保護(hù)方案，即在小波變換基礎(chǔ)上的基于行波波頭的行波差動保護(hù)方案，并在Matlab中對此算法在各種故障情況下進(jìn)行仿真研究。仿真驗證該方法的可行性。

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