淺議小學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想

陳正波

(江蘇省沭陽(yáng)縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇 沭陽(yáng) 223600)

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,教師通過(guò)對(duì)圖形解讀、設(shè)計(jì)問(wèn)題、引導(dǎo)感悟、實(shí)施評(píng)價(jià)等途徑,揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵,激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,鞏固數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合具有其他教法無(wú)可替代的優(yōu)勢(shì),這無(wú)疑是重要的教學(xué)資源,需要加以強(qiáng)化運(yùn)用。

一、數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)概念直觀化

從小學(xué)一年級(jí)認(rèn)識(shí)數(shù)字開(kāi)始,圖形就伴隨課堂教學(xué)始終。教師對(duì)圖形給出合理解讀,能夠簡(jiǎn)化概念程序,降低概念難度,有利于數(shù)理知識(shí)的傳授。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行深度剖析,逐漸掌握了數(shù)學(xué)概念的經(jīng)緯度,對(duì)有效理解概念的內(nèi)涵有重要作用。小學(xué)生形象思維比較發(fā)達(dá),抽象思維相對(duì)弱一些,而圖形直觀性更強(qiáng),因此,利用圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念用形象的圖形來(lái)表達(dá),自然能夠給學(xué)生的理解帶來(lái)便利。

如在教學(xué)《毫米的認(rèn)識(shí)》時(shí),為了讓學(xué)生對(duì)“毫米”的概念有清晰的認(rèn)知,教師讓學(xué)生觀察米尺,找到毫米的長(zhǎng)度單位,然后拿出數(shù)學(xué)課本,先估計(jì)其長(zhǎng)、寬、厚各多少毫米,最后用直尺進(jìn)行實(shí)際測(cè)量,對(duì)比估計(jì)和實(shí)際測(cè)量數(shù)值之間的差距。學(xué)生根據(jù)教師給出的操作步驟,很快就完成了任務(wù),并在具體操作中對(duì)“毫米”的概念的認(rèn)知更為透徹。教師讓學(xué)生認(rèn)識(shí)米尺中的毫米單位,對(duì)數(shù)學(xué)課本這個(gè)有形物體進(jìn)行估計(jì),用米尺進(jìn)行實(shí)際測(cè)量,就是通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行解讀,進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)概念。

二、數(shù)形結(jié)合使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

由于小學(xué)生的認(rèn)知水平比較有限,所以在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),往往很難快速地理清數(shù)學(xué)題干中各個(gè)條件之間的關(guān)系,更別說(shuō)充分地理解、分析和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,教師每念一句數(shù)學(xué)題目中的文字描述,就畫(huà)出相應(yīng)的圖形,最后向?qū)W生呈現(xiàn)最后的數(shù)學(xué)圖像,通過(guò)這種方式可以幫助學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的思路與方法。

例如,在解決路程的應(yīng)用題時(shí)：一輛轎車(chē)熊A地開(kāi)往B村,每分鐘行420米,計(jì)劃50分鐘到達(dá),但是路程行到一半時(shí),小轎車(chē)發(fā)生故障,用10分鐘修好,如果司機(jī)想要準(zhǔn)時(shí)抵達(dá),那么剩下的路程每分鐘行多少米?對(duì)于這類(lèi)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目,很多小學(xué)生常常覺(jué)得無(wú)從下手,這時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,畫(huà)出簡(jiǎn)單的線條代表“A地和B村之間的距離”,然后將距離平均分為兩個(gè)部分,代表已經(jīng)行駛的路程和未行駛的路程,然后學(xué)生再根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。即由于修車(chē)耽擱了10分鐘,那么司機(jī)就應(yīng)當(dāng)提高速度來(lái)彌補(bǔ)耽誤的時(shí)間,得出后半路程的速度的計(jì)算公式應(yīng)當(dāng)是：420x25÷(25－10),從而計(jì)算出正確答案。

三、數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)計(jì)算直觀化

直觀化是抽象化的對(duì)立,數(shù)形結(jié)合是解答數(shù)學(xué)題的常用直觀表達(dá)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,把數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題中涉及到的數(shù)字信息以圖形的方式直觀地展現(xiàn)出來(lái),幫助小學(xué)生迅速地理清思路,把握正確的解題思路。

例如,在“小數(shù)意義”課程中,教師可在黑板上畫(huà)出直尺,要求學(xué)生在黑板上畫(huà)出某長(zhǎng)度,比如,0.1 m＝10c m。首先,學(xué)生應(yīng)在圖上標(biāo)注1c m,在圖中向?qū)W生展示,1c m是0.1 m的有機(jī)組成,而不是0到1間的各部分。其次,要求學(xué)生在圖示中找出0.5 m的小數(shù),并要求學(xué)生闡明自己的觀點(diǎn),即為何那位置應(yīng)該是0.5 m。在引導(dǎo)學(xué)生回答,0.5 m可以標(biāo)書(shū)為幾分之幾米呢,在0.5 m中,又有多少個(gè)0.1 m呢?

第三,學(xué)生回到自己常用直尺,要求其找出8個(gè)0.1 m,并自行填寫(xiě)出小數(shù)表達(dá)方法,同時(shí)也可應(yīng)該用分?jǐn)?shù)給予表示。學(xué)生在動(dòng)手刻畫(huà)當(dāng)中,看到直尺的分格,加深了0.1 m等小數(shù)的影響,同時(shí)也知道,小數(shù)是由0.1組成,同時(shí)小數(shù)也會(huì)組成整數(shù),10個(gè)0.1就是1。最后,要求學(xué)生課后在直尺上縮小尋找的標(biāo)度,比如1 mm,通過(guò)直尺上的尋找,也是讓學(xué)生認(rèn)清10c m的真實(shí)長(zhǎng)度,而不是黑板上放大了的長(zhǎng)度,避免誤導(dǎo)。

四、數(shù)形結(jié)合有助提高學(xué)生的解題能力

在我們的解決問(wèn)題中,有很多題目需找信息的對(duì)應(yīng)量,由于＂數(shù)＂和＂形＂是一種很好的對(duì)應(yīng),有些數(shù)量關(guān)系比較抽象,學(xué)生難以把握,而＂形＂具有形象,直觀的優(yōu)點(diǎn),能表達(dá)較多具體的思維,起著解決問(wèn)題的定性作用,因此我們可以把＂數(shù)＂的對(duì)應(yīng)－－＂形＂找出來(lái),利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。

例如：兩道對(duì)比聯(lián)系題：(1)足球有20個(gè),籃球足球多,籃球有多少個(gè)?(2)足球有20個(gè),比籃球多,籃球有多少個(gè)?這兩道題有一個(gè)共同的特點(diǎn)：數(shù)字相同,兩種量的名稱相同,問(wèn)題相同,學(xué)生易混易錯(cuò),如果我們利用線段圖,將題目中的信息和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形,學(xué)生就能順利分辨數(shù)量關(guān)系,從而提高解題正確率。讓學(xué)生從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出符合問(wèn)題要求的數(shù)量關(guān)系,并把這種把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題,并通過(guò)對(duì)圖形的分析、推理最終形成解決數(shù)量問(wèn)題的方法,就是數(shù)形結(jié)合法。對(duì)于“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”這類(lèi)問(wèn)題,首先明確題中所給的條件和所求的目標(biāo),從題中已知條件或結(jié)論出發(fā),先觀察分析其是否相似(相同)于已學(xué)過(guò)的基本公式(定理)或圖形的表達(dá)式,再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形,最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等,聯(lián)系所要求解的目標(biāo)去解決問(wèn)題。

五、結(jié)語(yǔ)

總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,數(shù)字和形狀之前的緊密聯(lián)系不僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)抽象和直觀的轉(zhuǎn)化,同時(shí)通過(guò)多元化和有效的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式,也能夠鍛煉小學(xué)生將直觀圖形抽象成數(shù)字的能力,而在這個(gè)相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中就能夠有效提升教學(xué)效果,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生能夠真正喜歡上數(shù)學(xué),并利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中各種問(wèn)題,這對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的綜合素質(zhì)無(wú)疑起到至關(guān)重要的作用。