中學(xué)數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用解析

杜 鋼

（內(nèi)蒙古包頭市土默特右旗民族第一中學(xué) 內(nèi)蒙古包頭 014000）

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、極限思想、特殊與一般思想都是主要的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)前，中考考試試題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查比較重視，所以考生就需要通過(guò)不斷的訓(xùn)練來(lái)訓(xùn)練解題技巧，從而不斷的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，在不斷地訓(xùn)練過(guò)程中鍛煉思維方法。搞懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想在解題中的重要性是非常的重要的，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，運(yùn)用多元化的方法來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考討論，從而在解題的過(guò)程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。接下來(lái)將對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中五種主要的解題思路進(jìn)行系統(tǒng)性的分析和論證，從下文的分析中也會(huì)證明中學(xué)數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練的必要性和重要作用。[1]

一、函數(shù)與方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用與分析

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中都離不開(kāi)函數(shù)思想和方程思想，從問(wèn)題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系上看，我們就可以發(fā)現(xiàn)，將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)函數(shù)思想轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程式和不等式來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)量變化的過(guò)程中的兩個(gè)基本變量之間具有對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，我們可以運(yùn)用函數(shù)思想對(duì)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。在應(yīng)用函數(shù)思想和方程思想的過(guò)程中需要依據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)進(jìn)行思考，從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將相關(guān)的函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程，從而形成方程與未知量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在解題的過(guò)程中運(yùn)用某些方程理論和函數(shù)性質(zhì)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。上述對(duì)相關(guān)數(shù)量進(jìn)行轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)的過(guò)程就是運(yùn)用函數(shù)和方程思想的過(guò)程。[2]

二、數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用與分析

在中學(xué)的考試和考察中都將數(shù)形結(jié)合思想作為重要的考察對(duì)象之一，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的思想需要借助以形助數(shù)、以數(shù)解形這兩個(gè)方面的內(nèi)容，通過(guò)形狀來(lái)幫助解題者理解數(shù)量關(guān)系，通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)對(duì)形狀進(jìn)行分析可以將比較復(fù)雜的問(wèn)題變得更加的簡(jiǎn)單，也可以將抽象的問(wèn)題具體化，對(duì)于學(xué)生對(duì)于題目的理解有重要的作用。數(shù)形結(jié)合的思想也是數(shù)學(xué)規(guī)律性和靈活性結(jié)合的重要表現(xiàn)。

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的途徑也是解題中最好的法寶之一，我們按照數(shù)形結(jié)合的思想可以將中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象分成“數(shù)”和“形”這兩部分，如果這個(gè)“數(shù)”和“形”是有聯(lián)系的，那么我們就說(shuō)它們之間是一種數(shù)形結(jié)合的關(guān)系，在數(shù)形結(jié)合的關(guān)系中數(shù)量和圖形之間是對(duì)應(yīng)的，所以可以通過(guò)將數(shù)量和圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題具有直觀簡(jiǎn)潔性。

三、特殊與一般的思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用與分析

在進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練以后，可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，很多的數(shù)學(xué)習(xí)題在題目設(shè)計(jì)方面有一些共性，就是說(shuō)在對(duì)這種數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解決的過(guò)程中既可以使用一般方法進(jìn)行解決也可以使用特殊方法進(jìn)行解決。此時(shí)就需要使用特殊與一般思想來(lái)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解決了。特殊與一般思想主要應(yīng)用在選擇題的解題過(guò)程中。

四、極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用與分析

極限思想主要應(yīng)用在一些看起來(lái)比較難比較抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題的解決中，極限思想是一種從有限的認(rèn)識(shí)向無(wú)限的認(rèn)識(shí)擴(kuò)散，是一種從近似中看出具體，從量變中發(fā)現(xiàn)質(zhì)變規(guī)律的解題思想。在應(yīng)用極限思想對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題進(jìn)行解決的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法比較的容易理解而且可以從運(yùn)動(dòng)變化的趨勢(shì)來(lái)推測(cè)具體的答案。

五、分類(lèi)討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用與分析

分類(lèi)討論思想也是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中比較常見(jiàn)的解題思想之一，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)題中并不是所有的題都可以按照統(tǒng)一的方法和方式進(jìn)行解決，或者是所研究的對(duì)象和所要解的答案會(huì)包括多種情況，此時(shí)就需要應(yīng)用分類(lèi)討論思想來(lái)對(duì)不同的情況進(jìn)行整合分類(lèi)，并按照一定的順序進(jìn)行求解，最后在將答案進(jìn)行整合歸納。分類(lèi)討論的思想近幾年來(lái)在中學(xué)各項(xiàng)考試當(dāng)中出現(xiàn)的次數(shù)都比較的多，所以要求中學(xué)教師能夠?qū)@一思想和解題方法進(jìn)行重點(diǎn)講解。[3]

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)數(shù)學(xué)解題思想進(jìn)行掌握是解答數(shù)學(xué)題目過(guò)程中非常重要的一個(gè)部分，所以，要求中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練之前對(duì)數(shù)學(xué)解題的思想進(jìn)行了解和掌握，并對(duì)解題技巧進(jìn)行分析。學(xué)生最好能對(duì)所做的題目進(jìn)行總結(jié)和劃分，總結(jié)和劃分的目的是在考試之前進(jìn)行集中地全面的復(fù)習(xí)。在中考的過(guò)程中，有部分學(xué)生會(huì)因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е略嚲砩系念}目不能做完，最終導(dǎo)致中考數(shù)學(xué)成績(jī)差。如果學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)試題的解答中就很容易找出做題的思路，節(jié)約答題時(shí)間。

[1]高尚凱.高中生數(shù)形結(jié)合能力的現(xiàn)狀調(diào)查及策略[D].華中師范大學(xué),2015.

[2]倪淑雯.試析數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)時(shí)代,2014,(08)：101.

[3]宋蓓.初中數(shù)學(xué)解題策略的研究及應(yīng)用[D].天津師范大學(xué),2013.