透過現(xiàn)象看本質(zhì)

陳星

摘 要：隨著新一輪課程改革的開始，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)被引入高中數(shù)學(xué)教材之中，并作為高考的必考內(nèi)容，在教授該部分內(nèi)容，特別是《互斥事件》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)該部分內(nèi)容與集合論里并集的概念有不相溶之處，遂產(chǎn)生了如下思考。

關(guān)鍵詞：互斥事件；概率；事件

隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)實(shí)踐生活中發(fā)揮著越來越重要的作用，因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的理論與應(yīng)用價(jià)值，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，所以隨著新一輪課程改革的開始，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)得到了我國教育主管部門的重視：在高中新課改中，概率被引入高中數(shù)學(xué)教材之中，并作為高考的必考內(nèi)容。

蘇教版必修三第三章第四小節(jié)《互斥事件》中，在給出互斥事件概念后，給出了事件A+B的概念及事件A+B發(fā)生的概率的定義，其描述是這樣的：

1.事件A+B的概念：設(shè)事件A、B為互斥事件，若事件A、B至少有一件發(fā)生，我們就稱這個(gè)事件為事件A與事件B的和，記作事件A+B。

2.事件A+B發(fā)生的概率的定義：如果事件A、B為互斥事件，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即：P（A+B）=P（A）+P（B）。

在事件A+B的概念中，要求事件A與B必須為互斥事件，也就是說只有互斥事件的前提下才能定義事件A+B，那么是不是只有互斥事件才能定義事件A+B，還是教材在這里出現(xiàn)了疏漏增加了限制條件，筆者在備課的過程中發(fā)現(xiàn)這一疑點(diǎn)，為此查閱了大量參考資料。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課本上是這樣定義的：事件的和——事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱為事件A與事件B的和，記作事件A+B。事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，換句話說，就是事件A和事件B至少有一件發(fā)生。也就是說這里包含三種情況：

（1）事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；

（2）事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；

（3）事件A發(fā)生，事件B發(fā)生；

這里顯然沒有互斥條件的限制。

在人教版高中教科書中是這樣定義的：事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱為事件A+B，也稱為事件A∪B。

在這里的定義中也沒有限制事件A與事件B互斥，其實(shí)人教版教科書里的定義與概率論課本里的定義是一致的，但筆者認(rèn)為人教版教科書里的定義更容易理解，學(xué)生更容易接受。這里借用了集合中的符號(hào)，本來數(shù)學(xué)各個(gè)部分就是相容相通的，利用A∪B來表述事件的和，恰能說明事件A與事件B之間的三種關(guān)系。

筆者又查閱了其他參考書有關(guān)事件A與事件B的和的定義也都沒有互斥的限制，因此筆者認(rèn)為蘇教版中關(guān)于事件A與事件B的和事件的定義也應(yīng)該去掉互斥這一限制條件，只有這樣，才能與集合概念中的并集之間建立很好的銜接，使整個(gè)數(shù)學(xué)體系達(dá)到完美結(jié)合，互相論證。

如果把事件A+B定義中的互斥這一條件去掉，那么事件發(fā)生的概率公式就可以很自然得到：P（A+B）=

P（A）+P（B）-P（事件A與事件B同時(shí)發(fā)生）

這與集合公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）是相通的，這樣概率公式就與集合部分基本公式就溝通起來了，從而達(dá)到了數(shù)學(xué)體系的完美建構(gòu)。

因此，筆者認(rèn)為我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各個(gè)部分知識(shí)的時(shí)候，不能單純從知識(shí)本身去理解，要結(jié)合以前所學(xué)過的數(shù)學(xué)基本概念、基本原理，從數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)體系中進(jìn)行把握，也只有這樣，才能從本質(zhì)上真正認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)；才能更好地引導(dǎo)、教授學(xué)生，也才能真正理解數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂的大門。