淺談剛體平面運(yùn)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

范志毅

【摘 要】理論力學(xué)是機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，剛體平面運(yùn)動(dòng)則是理論力學(xué)中一塊重要的內(nèi)容，這部分內(nèi)容對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)抽象。目前，高校的理論力學(xué)課程的學(xué)時(shí)普遍縮短。在緊湊的學(xué)時(shí)里，如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生不僅掌握分析問(wèn)題的思路和方法，還要能靈活運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題就顯得特別關(guān)鍵。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)提出了一些看法。

【關(guān)鍵詞】平面運(yùn)動(dòng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)： G642；O313.3-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）33-0107-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.048

【Abstract】Theoretical mechanics is an important professional basic course for Mechanical major. Rigid plane motion is an important part of theoretical mechanics. It is a little abstract for many students. At present， the course time of theoretical mechanics in universities is generally shortened. Teaching design is crucial in a tight time. Through teaching design， students not only master the ideas and methods of analyzing problems， but also can flexibly use theory to solve problems. According to the previous teaching experience， some views on the teaching design of plane motion are put forward.

【Key words】Plane motion of rigid bodies； Teaching design

剛體平面運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)合運(yùn)動(dòng)，比較抽象，教學(xué)過(guò)程中如果只是按部就班地講解理論，很容易使學(xué)生提不起學(xué)習(xí)的興趣。盡量采用啟發(fā)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)主線，多用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析和思考；重點(diǎn)突出，側(cè)重加強(qiáng)學(xué)生對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的掌握；課堂上可以進(jìn)行討論，增加適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。

1 教學(xué)主線和目標(biāo)

剛體平面運(yùn)動(dòng)教學(xué)的主線是把平面運(yùn)動(dòng)分解成兩種基本的運(yùn)動(dòng)。剛體上任意一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，可以分解成隨基點(diǎn)A平動(dòng)和繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)。不論求B點(diǎn)的速度和加速度，還是求剛體的速度和角速度的問(wèn)題，都圍繞這一主線展開(kāi)。剛體上B點(diǎn)的速度可以表達(dá)成vB=vA+vBA，加速度可以表達(dá)成aB=aA+aBA。用上述方法求解速度和加速的方法稱(chēng)為基點(diǎn)法。上述兩個(gè)公式都屬于矢量式，采用投影法計(jì)算。計(jì)算速度可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，把矢量式向A、B 兩點(diǎn)的連線上投影，則B點(diǎn)繞基點(diǎn)A相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的投影為零，從而引出速度投影法，即[vB]AB=[vA]AB。如果找到一個(gè)點(diǎn)P速度為零，選擇P點(diǎn)為基點(diǎn)，那么vB=vP+vBP，可以得到vB=vBP，即引出速度瞬心法，此刻B點(diǎn)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)。求解速度的投影法和瞬心法，都是基于基點(diǎn)法而來(lái)。基點(diǎn)法是理論的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要抓住這一主線，圍繞基點(diǎn)法展開(kāi)。

分解是理論力學(xué)中的重要思維，學(xué)生們通過(guò)學(xué)習(xí)剛體平面運(yùn)動(dòng)，從而學(xué)習(xí)這種研究方法，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把工程實(shí)際轉(zhuǎn)化成力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行分析。通過(guò)剛體平面運(yùn)動(dòng)的理論教學(xué)，不僅僅讓學(xué)生掌握剛體平面運(yùn)動(dòng)中速度和加速度的求解方法。更重要的是讓學(xué)生掌握分解的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生們解決工程實(shí)踐問(wèn)題的創(chuàng)新能力。

2 重點(diǎn)突出

剛體平面運(yùn)動(dòng)的判斷和簡(jiǎn)化，是分析剛體平面運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，若剛體上任意一點(diǎn)與空間中的固定平面的距離保持不變就是平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的定義闡述完成后，可以用動(dòng)畫(huà)演示實(shí)例，加深學(xué)生們的印象。實(shí)例還可以就地取材，讓學(xué)生觀察教師擦黑板，黑板就是空間中固定平面，黑板檫上任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到黑板的距離保持不變，因此擦黑板時(shí)黑板擦做平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義的闡述可以盡可能詳盡，這是比較重要的內(nèi)容。因?yàn)閷?duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，首先要判斷各構(gòu)件的做什么運(yùn)動(dòng)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義闡述清楚了，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的簡(jiǎn)化就和清晰和直觀了。描繪剛體的運(yùn)動(dòng)必須確認(rèn)剛體在空間中的位置。用距離固定平面一定距離的平面截平面運(yùn)動(dòng)剛體，可以得到一個(gè)S截面，這個(gè)截面的位置確定了，剛體的位置就確定了，因此可以用S截面在其所在平面的運(yùn)動(dòng)來(lái)代替剛體的平面運(yùn)動(dòng)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化成S截面的運(yùn)動(dòng)，S截面的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)平動(dòng)加上繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)?；c(diǎn)可以任意選擇，基點(diǎn)的選擇會(huì)影響平動(dòng)效果，不會(huì)影響剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度。從以往的教學(xué)來(lái)看，在求平面運(yùn)動(dòng)上剛體的速度問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生對(duì)于選擇不同基點(diǎn)，平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度不變，感到疑惑，往往是因?yàn)榛c(diǎn)的選擇不影響轉(zhuǎn)動(dòng)效果的內(nèi)容沒(méi)有把握好。在教學(xué)中這塊內(nèi)容要盡可能強(qiáng)調(diào)，而且向?qū)W生們說(shuō)明，正是基于基點(diǎn)的選擇不影響轉(zhuǎn)動(dòng)效果，所以剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度和角加速度都不用說(shuō)明是選哪點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)于剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義、簡(jiǎn)化和分解雖然是概念的問(wèn)題，但也要具體詳細(xì)地說(shuō)明和舉例，花費(fèi)較多的時(shí)間來(lái)講解，使學(xué)生們概念清晰，能夠避免后續(xù)的學(xué)習(xí)中，特別是求解速度問(wèn)題時(shí)犯迷糊，理清解題思路。正所謂磨刀不誤砍柴工。

3 例題的選擇

例題的選擇，需要精心地設(shè)計(jì)，要把教學(xué)主線清晰地展示出來(lái)，便于學(xué)生理解。同時(shí)最好前后能呼應(yīng)，進(jìn)行比較。求平面運(yùn)動(dòng)剛體點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度有三種方法，分別是基點(diǎn)法、投影法和瞬心法。基點(diǎn)法是基礎(chǔ)，根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)分解成隨基點(diǎn)平動(dòng)加繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。投影法和瞬心法都是由基點(diǎn)法而來(lái)。教學(xué)中也是按先基點(diǎn)法后投影法和瞬心法的順序來(lái)講解的。

圖1中所示例題：已知OA、AB桿的長(zhǎng)度，OA桿的角速度ω和轉(zhuǎn)角φ，求B滑塊的速度?？梢韵炔捎没c(diǎn)法求解，然后使用投影法，將兩種方法對(duì)比，很明顯在不求AB桿的角速度，只求B點(diǎn)的速度時(shí)，采用投影法較為簡(jiǎn)便。

圖2中所示例題：已知輪純滾動(dòng)，輪半徑為R，輪心的速度vA，PB長(zhǎng)度R，求B、P兩點(diǎn)的速度?？梢韵炔捎没c(diǎn)法，求B、P點(diǎn)的速度。可以得到P點(diǎn)的速度為零，雖然計(jì)算的過(guò)程很清晰，但仍然會(huì)有學(xué)生對(duì)這個(gè)計(jì)算結(jié)果感到難以理解。其實(shí)可以把地球看成一個(gè)巨大靜止的輪，那么輪A和地球可以看成兩個(gè)外嚙合的輪子，它們?cè)趪Ш宵c(diǎn)P的速度相同，地面靜止，所以P的速度為零。這時(shí)可以順勢(shì)引出瞬心法，如果以P點(diǎn)為基點(diǎn)，那么基點(diǎn)速度為零，其它所有點(diǎn)都在該瞬時(shí)繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。瞬心P的特征是速度為零，加速度不為零。這一特征也可以在該例題上清晰地展示和說(shuō)明，下一個(gè)時(shí)刻和地面嚙合的就不是P點(diǎn)了，因此P點(diǎn)速度為零只是瞬時(shí)的，所以P的速度是變化的，加速度就不為零。

4 課堂討論和總結(jié)

理論講解和適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)結(jié)束后，可以在課堂上提出問(wèn)題，比如哪些求解速度的方法比較簡(jiǎn)便？如何選擇比較合適的方法求解平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度。要求學(xué)生在課堂上討論并做總結(jié)。通過(guò)對(duì)三種求解速度方法的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)投影法和瞬心法較為簡(jiǎn)便；投影法適用于點(diǎn)的速度方向已知，且不求剛體的角速度；而瞬心法應(yīng)用比較廣泛，不受限制。及時(shí)地討論和總結(jié)是很關(guān)鍵的，這要求學(xué)生對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和比較并總結(jié)出規(guī)律，提高學(xué)生們探究精神和實(shí)際分析問(wèn)題的能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

剛體平面內(nèi)的教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)和解題的方法。更重要的是學(xué)會(huì)理論力學(xué)中重要的分解思維，把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)。通過(guò)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生思考，提高學(xué)習(xí)興趣和積極性，建立解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，提升解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)研究部.理論力學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2005.

[2]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)：I[M].6版.北京：高等教育出版社，2002.