橢圓的離心率教學隨想

馮剛 張瑞

摘 要：新課程提出的核心素養(yǎng)不僅僅是知識技能，更重要的是情感、態(tài)度、知識、技能的綜合表現(xiàn)。因此，學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。如何在實際的課堂教學中充分落實這一理念并貫徹這種方式，是當今一線數(shù)學教師的一大課題。

關(guān)鍵詞：離心率；核心素養(yǎng)；探究

高中數(shù)學課標修訂組給出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。發(fā)展學生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為當下的熱點，作為一線教師，筆者更關(guān)心的是如何將發(fā)展學生核心素養(yǎng)的理念落實到課堂？它與已有的教學理念是否矛盾？本文是筆者結(jié)合《橢圓的離心率》的教學隨想。

一、課程實施流程設(shè)想

《普通高中數(shù)學課程標準》強調(diào)“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式?！?/p>

結(jié)合范式教學理論，設(shè)置如下教學流程：

1.設(shè)置承上啟下的引例，感受橢圓的實際背景

引例（課本例2），如圖1，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心（簡稱“地心”）F2為一個焦點的橢圓。已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，AB是橢圓的長軸，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程。

分析：選擇本例作為開堂引例，一可以回顧上一節(jié)課的知識；二是讓學生進一步感受圓錐曲線的實際背景。激發(fā)學生的愛國熱情和探究數(shù)學知識的欲望，認識到數(shù)學不是“紙上談兵”。

2.動手操作，生成概念

發(fā)放課前準備好的硬紙板、圖釘和細繩，每個小組一份，等學生完成之后上臺展示作品，學生在對比中感受到不同的小組畫出的橢圓大小、圓扁程度不一樣。

問：我們?nèi)绾螐拇鷶?shù)的角度來刻畫橢圓的這種“圓扁程度”呢？

（1）動手操作，分析規(guī)律

探究（1）將細繩的兩端點固定在焦點處，用鉛筆筆尖拉緊繩子，在平面上畫一個橢圓，然后調(diào)整繩子的長度（分別加長、縮短），觀察橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律；探究（2）細繩的長度固定不變，將焦距分別增大和縮小，觀察橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律。

兩個探究活動由小組協(xié)作畫圖分析，匯報結(jié)果。培養(yǎng)學生的動手實踐動能、探究分析能力、合作交流能力。

（2）展示成果，生成概念。通過探索，揭示刻畫橢圓“圓扁程度”的數(shù)學概念離心率，“離心率”這個名詞非常形象：離心率越大，焦點距離中心越遠，橢圓就越扁。

3.精選例題，滲透數(shù)學思想

二、結(jié)語

對于橢圓的離心率這樣的一個內(nèi)容，很多時候被上成了單純的習題課，教師的教學功利性太強，學生缺少探究知識的過程。核心素養(yǎng)不僅僅是知識技能，更重要的是情感、態(tài)度、知識、技能的綜合表現(xiàn)。這一超越知識和技能的內(nèi)涵，可以矯正過去重知識、輕能力、忽略情感態(tài)度價值觀的教育偏失，更加完善和系統(tǒng)地反映教育目標和素質(zhì)教育理念。由此我們啟示，新理念與已有的理念并不是矛盾的，而應該在繼承的基礎(chǔ)上更加重視學生的情感態(tài)度的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]林崇德.21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[2]劉龍婷.基于核心素養(yǎng)觀的普通高中生涯規(guī)劃教育實施研究[D].杭州師范大學，2017.