芻議指標(biāo)體系權(quán)重賦值方法

王圳

摘 要：在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，評(píng)價(jià)體系指標(biāo)權(quán)重的確定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法主要包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及組合賦權(quán)法。文章重點(diǎn)總結(jié)了主觀賦權(quán)法中的層次分析法和Delphi法，客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法以及CRITIC法，組合賦權(quán)法中的主客觀組合權(quán)重法，并將三類方法進(jìn)行對(duì)比分析，討論了其各自優(yōu)劣與適用情況，為綜合評(píng)價(jià)和決策決議等提供了指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：指標(biāo)體系；權(quán)重；主觀賦權(quán)法；客觀賦權(quán)法；組合賦權(quán)法

中圖分類號(hào)：E91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）21-0211-03

1 引言

綜合評(píng)價(jià)是通過(guò)多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)或衡量人或事物價(jià)值的一種理論方法，其關(guān)鍵是確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重刻畫了各評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相對(duì)重要性。而在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，當(dāng)評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)對(duì)象固定時(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)果由指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)決定，由此可見，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)合理性的必要性。目前，計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法主要包括主觀賦權(quán)法，客觀賦權(quán)法以及組合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法通過(guò)賦權(quán)者的主觀判斷、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)素養(yǎng)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行合理賦值，數(shù)據(jù)需求少，可操作性強(qiáng)；而客觀賦值法則是基于一定量的原始數(shù)據(jù)，并通過(guò)一定計(jì)算法則得到，不依賴主觀判斷，客觀性強(qiáng)；組合賦值法則在前二者基礎(chǔ)上，運(yùn)用多種賦值方法，綜合賦值，減少誤差。本文主要總結(jié)主觀賦值法中的層次分析法、Delphi法，客觀賦值法中的熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法和CRITIC法，以及組合賦值法的主客觀組合賦值法，并進(jìn)行了對(duì)比分析與討論。

2 主觀賦權(quán)法

2.1 層次分析法

2.1.1 基本原理

層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A·L·Saaty提出的一種決策分析方法。決策者通過(guò)這種方法將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干因素，構(gòu)造各層次與因素間的判斷矩陣，然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，求得各指標(biāo)間的相對(duì)權(quán)重。該方法將將定性與定量相結(jié)合，把對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的主觀決策過(guò)程數(shù)量化、模型化，適用于評(píng)價(jià)指標(biāo)較多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、原始數(shù)據(jù)較少的問(wèn)題[1]。

2.1.2 計(jì)算步驟

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型。將問(wèn)題分成三層：一為目標(biāo)層，二為準(zhǔn)則層，三為措施層。按照目標(biāo)層到措施層自上而下地將各因素對(duì)應(yīng)排列在不同層次中。

（2）構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)有n個(gè)因素A1，A2…，An，它們的標(biāo)度分別為ω1，ω2，…，ωn。將它們兩兩比較，得到如下矩陣（其中元素兩兩比較尺度標(biāo)度如表1所示）。

（3）一致性檢驗(yàn)。由于具體問(wèn)題的復(fù)雜性，采用判斷矩陣兩兩比較時(shí)，做不到判斷的完全一致性，為了避免誤差過(guò)大，所以要檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。一致性檢驗(yàn)采用CI指標(biāo)

其中，為該矩陣的最大特征值，當(dāng)=n，CI=0，為完全一致；CI值越大，判斷矩陣的完全一致性越差。一般只要CI≤0.1，認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷。

判斷矩陣的維度n越大，判斷一致性將越差，故應(yīng)放寬對(duì)高緯判斷矩陣一致性的要求。于是引入修正值RI如表2所示，并取更為合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)。

（4）權(quán)重向量計(jì)算。通過(guò)方根法求得判斷矩陣A的特征向量，μij為判斷矩陣A第i行第j列元素，特征向量wi反映了該層次各指標(biāo)對(duì)上一層次指標(biāo)的影響大小，將其歸一化處理，即可得到該層次各指標(biāo)權(quán)重。

2.2 Delphi法

2.2.1 基本原理

Delphi法又稱專家意見法，是專家結(jié)合主觀經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，通過(guò)調(diào)查研究對(duì)問(wèn)題作出評(píng)估的一種方法，其核心是通過(guò)在封閉環(huán)境下對(duì)專家進(jìn)行多輪次、高頻率的信息征集，并歸納、修正以得到合理可靠的指標(biāo)權(quán)重。該方法對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象原始數(shù)據(jù)需求量少、可信度高、可操作性強(qiáng)[2]。

2.2.2 具體步驟

（1）組建專家小組。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)所需要的專業(yè)知識(shí)確定所需要的專家以及人數(shù)，一般不超過(guò)二十人。（2）背景材料提供。向?qū)＜谊U述所要評(píng)價(jià)的問(wèn)題及有關(guān)要求，并向?qū)＜姨峁┰搯?wèn)題的背景材料，同時(shí)提供專家所要求的材料。（3）一次征集和匯總。各專家在不相互交流的情況下提交自己的賦權(quán)意見，并說(shuō)明賦權(quán)依據(jù)。其次將第一次判斷意見匯總，制成圖表對(duì)比。（4）一次修改和匯總。將第一次意見匯總發(fā)還各專家，使專家在互不交流情況下修改自我意見，并說(shuō)明修改原因。其次將第一次修改意見匯總，制成圖表對(duì)比。（5）重復(fù)征集信息。重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程直至無(wú)專家改變自身意見。（6）綜合處理。對(duì)最后結(jié)果進(jìn)行綜合處理，得出指標(biāo)權(quán)重。

3 客觀賦權(quán)法

3.1 熵權(quán)法

3.1.1 基本原理

熵是熱力學(xué)的一個(gè)名詞，最初由美國(guó)科學(xué)家Shannon引申到信息論中。熵度量了信息無(wú)序度的大小，在熵權(quán)法中，信息熵越大，信息有序度越小，指標(biāo)信息量越小，權(quán)重越??；反之，信息有序度越大，指標(biāo)信息量越大，權(quán)重越大[3]。由此可見，熵權(quán)法的核心是通過(guò)信息熵反映指標(biāo)信息量的大小，以此刻畫指標(biāo)的相對(duì)重要性。該方法對(duì)數(shù)據(jù)需求量大，基本排除了人的主觀干擾，客觀性強(qiáng)，適用于多指標(biāo)、多數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)問(wèn)題。

3.1.2 計(jì)算步驟

（1）歸一化處理：

（1）

其中，為指標(biāo)數(shù)值，為指標(biāo)評(píng)價(jià)值。

（2）計(jì)算指標(biāo)的信息熵：

（2）

（3）計(jì)算指標(biāo)的效用值：

Di=1-Ei （3）

（4）計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重值：

（4）

3.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法

3.2.1 基本原理

標(biāo)準(zhǔn)離差法同樣是通過(guò)描述指標(biāo)信息量大小和信息變異程度來(lái)刻畫指標(biāo)相對(duì)重要性，與熵權(quán)法不同的是它使用了標(biāo)準(zhǔn)離差這一工具，標(biāo)準(zhǔn)離差是方差的正平方根，反映了指標(biāo)數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度。標(biāo)準(zhǔn)離差越大，數(shù)據(jù)偏離程度越大，指標(biāo)值變異程度越大，其中信息量也就越大，其權(quán)重也就越高；反之，指標(biāo)權(quán)重越小。該方法適用條件與熵權(quán)法類似。

3.2.2 計(jì)算步驟

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（5）

其中，xij為指標(biāo)變量i的第j個(gè)數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)值，xmax為同一指標(biāo)變量i中的最大值，xmin為同一指標(biāo)變量i中的最小值。

（2）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。第i個(gè)指標(biāo)的均值為：

（6）

進(jìn)而，可求得第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

（7）

（3）指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算。由標(biāo)準(zhǔn)差可計(jì)算得各指標(biāo)權(quán)重的公式為：

（8）

3.3 CRITIC法

3.3.1 基本原理

CRITIC法由Diakoulaki提出，他認(rèn)為可以通過(guò)指標(biāo)的變異程度和指標(biāo)間的沖突性來(lái)刻畫指標(biāo)權(quán)重，由此他使用標(biāo)準(zhǔn)差反映變異程度，相關(guān)系數(shù)反映沖突性。若兩指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，則說(shuō)明兩者的沖突性較低，其相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的信息量較少，則權(quán)重也較?。环粗?，沖突性高，信息量大，則權(quán)重大[4]。該法適用于多指標(biāo)復(fù)雜系統(tǒng)，數(shù)據(jù)需求量較大。

3.3.2 計(jì)算步驟

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（9）

其中，yij為無(wú)量綱值，xij為指標(biāo)觀測(cè)值。

（2）確定相關(guān)系數(shù)。根據(jù)積方差方法計(jì)算指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為：

（10）

其中，為yij的均值。

（3）計(jì)算信息量。第i個(gè)指標(biāo)與不同等級(jí)因子間的沖突系數(shù)為：

（11）

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重通過(guò)指標(biāo)間的對(duì)比強(qiáng)度及沖突性綜合確定。第i個(gè)指標(biāo)所包含的信息量為：

（12）

其中，σi為評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（4）指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算。第i個(gè)指標(biāo)的CRITIC權(quán)重值為：

（13）

4 主客觀組合權(quán)重分析法

4.1 基本原理

主客觀組合權(quán)重分析法是綜合運(yùn)用多種賦值方法，進(jìn)行權(quán)重組合計(jì)算的方法，其核心思想是通過(guò)不同賦權(quán)方法分別計(jì)算出主、客觀權(quán)重，再選取指標(biāo)權(quán)重排序偏差最小的一對(duì)主、客觀權(quán)重進(jìn)行有機(jī)組合[5]。該方法綜合了專家主觀判斷，能較好地把握指標(biāo)權(quán)重序列，同時(shí)通過(guò)客觀賦值更精確地確定指標(biāo)權(quán)重，適用于樣本數(shù)據(jù)豐富、專家意見齊全的評(píng)價(jià)情況。

4.2 計(jì)算步驟

（1）主觀賦值。綜合專家主觀判斷運(yùn)用m種不同的主觀賦權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重并排序。

（2）客觀賦權(quán)。使用n種不同的客觀賦權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重并排序。

（3）計(jì)算偏差。利用公式計(jì)算一定順序下各主觀權(quán)重兩兩之間的偏差平方和Qrs，客觀權(quán)重亦然。

（14）

其中，crj和csj分別為指標(biāo)cj在主客觀兩種賦權(quán)方法方法下的權(quán)重排序。

（4）組合計(jì)算。根據(jù)所求m×n個(gè)偏差平方和，選擇其中最小的一對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行組合計(jì)算，計(jì)算公式為：

（15）

其中α和β分別表示主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的相對(duì)重要程度，且0≤α≤1，0≤β≤1，α+β=1。不同情況下的具體取值可參見文獻(xiàn)[5]。

5 分析討論

由上述主觀賦權(quán)法原理可知主觀賦值法的核心思想是通過(guò)人的主觀判斷對(duì)問(wèn)題指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，無(wú)論是層次分析還是專家意見，都是服務(wù)于修正主觀判斷。由此可見，該類方法對(duì)權(quán)重計(jì)算的根本基點(diǎn)在于評(píng)價(jià)目標(biāo)的確定以及評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而該類方法對(duì)數(shù)據(jù)依賴少，可操作性強(qiáng)。但同時(shí)，由于缺少客觀計(jì)算，賦權(quán)模糊性大，賦權(quán)結(jié)果個(gè)體差異性大，即使經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)，所得結(jié)果也只是一定范圍群體內(nèi)對(duì)問(wèn)題各指標(biāo)相對(duì)重要性的平均估計(jì)，而非實(shí)際情況下指標(biāo)權(quán)重，會(huì)與實(shí)際情況有一定偏差，在無(wú)數(shù)據(jù)反饋情況下，偏差一定存在且可能極大，并且由于主觀性的干擾，偏差無(wú)法修正。而由客觀賦權(quán)法原理及計(jì)算過(guò)程可知，其核心在于對(duì)指標(biāo)信息量大小的計(jì)算，以此反映指標(biāo)的相對(duì)重要性程度。而其對(duì)信息量大小的計(jì)算則完全依賴于樣本數(shù)據(jù)，這使得其結(jié)果客觀、公正，但同時(shí)也是其局限所在。在樣本數(shù)據(jù)固定的情況下指標(biāo)權(quán)重隨之固定，此時(shí)即使變換評(píng)價(jià)目標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果也不變化，這是絕對(duì)不合理的[6]。但信息量的大小并不與指標(biāo)重要度等價(jià)，換言之，客觀賦權(quán)法中的指標(biāo)權(quán)重，并不是其重要性的客觀體現(xiàn)，而是各指標(biāo)信息量的相對(duì)大小的反映。此外，客觀賦權(quán)法確定權(quán)重時(shí)對(duì)指標(biāo)的組間信息傳遞變異程度進(jìn)行了調(diào)整，同時(shí)對(duì)異常值異常敏感，在冗余信息、錯(cuò)誤信息大量存在的情況下，指標(biāo)權(quán)重甚至?xí)诲e(cuò)誤反映，從而大幅偏離評(píng)價(jià)目標(biāo)。

主觀賦權(quán)法計(jì)算權(quán)重較為全面，但具有主觀隨意性，且有些問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性無(wú)法依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)判斷，從而會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏差?？陀^賦權(quán)法是直接根據(jù)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)獲得權(quán)重，具有較強(qiáng)的數(shù)理依據(jù)，可以避免主觀賦權(quán)法的一些不足，但它沒(méi)有考慮研究者的主觀意向，忽略了指標(biāo)的實(shí)際意義。目前評(píng)價(jià)體系多為所層次多指標(biāo)結(jié)構(gòu)，單一賦權(quán)方法不能滿足多需求考評(píng)，為此，需綜合考慮各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)各種方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高指標(biāo)權(quán)重的可信度[7]。主客觀組合賦權(quán)分析法綜合考慮了二者優(yōu)劣，利用組合的思想減少了主觀誤判，并且利用主觀排序較好的吻合了評(píng)價(jià)目標(biāo)，減少了指標(biāo)權(quán)重因數(shù)據(jù)反饋而存在的錯(cuò)誤偏移，但由于其使用條件繁多、要求甚高、計(jì)算量大，實(shí)際應(yīng)用較為困難。

6 結(jié)語(yǔ)

指標(biāo)權(quán)重賦值方法主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法三類，常見的有層次分析法、Delphi法、熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法、CRITIC法、主客觀組合賦權(quán)法等。賦權(quán)方法的核心都是通過(guò)一定法則確定指標(biāo)間的相對(duì)重要性程度，從而確定各指標(biāo)所占權(quán)重，但計(jì)算法則的不同決定了權(quán)重誤差的大小和與目標(biāo)的偏移程度，因此，不同權(quán)重計(jì)算方法的使用應(yīng)結(jié)合具體實(shí)際情況而定。

參考文獻(xiàn)

[1]劉敏慧.層次分析法在普通高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中的運(yùn)用[J].教育參考，2015，（5）：5-9.

[2]金業(yè)權(quán)，方傳新，紀(jì)承強(qiáng).石油鉆井井控風(fēng)險(xiǎn)誘因?qū)＜艺{(diào)查分析[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2012，（8）：74-78.

[3]陳奎，張?zhí)煸?，胡玉霞，?客觀賦權(quán)法及其在工程選材中的適用性研究[J].材料導(dǎo)報(bào)，2013，（9）：104-106.

[4]汪順生，黃天元，陳豪，等.基于CRITIC賦權(quán)的模糊綜合評(píng)判模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2018，（6）：48-51.

[5]李成，吳謙，胡滿.風(fēng)險(xiǎn)綜合中指標(biāo)權(quán)重確定方法對(duì)比研究[J].石油工業(yè)技術(shù)監(jiān)督，2016，（1）：50-53.

[6]吳希.三種權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J].中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)，2016，（34）：73-74.

[7] 何倩，顧洪，郭曉晶.多種賦權(quán)方法聯(lián)合應(yīng)用制定科技實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，（1）：27-30.